1、 如果如果 ，那么，那么aannlimbbnnlimbababannnnnnnlimlimlim)0(limlimlimbbababannnnnnn1、请同学们回顾一下数列极限的运算法则、请同学们回顾一下数列极限的运算法则：bababannnnnnnlimlim)(limaCaCaCnnnnlimlim注：使用极限四则运算法则的前提注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。是各部分极限必须存在。特别地，如果特别地，如果C是常数，那么是常数，那么也就是说：如果两个数列都有极限，那么由如果两个数列都有极限，那么由这两个数列的各对应项的和、差、积、商组这两个数列的各对应项的和、差、积、商组
2、成的数列的极限，分别等于这两个数列的极成的数列的极限，分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（各项作为除数的数列限的和、差、积、商（各项作为除数的数列的极限不能为的极限不能为0）。）。问题1：函数，你能否直接看出函数值的变化趋势？，xxxxxf时当1,12)(22问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？为了解决这些问题，我们有必要给出函数极限的运算法则：为了解决这些问题，我们有必要给出函数极限的运算法则：函数的极限与数列的极限有类似的四则运算法则，即函数的极限与数列的极限有类似的四则运算法则，即2、函数极限运算法则函数极限
3、运算法则baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx)(lim)(lim)()(lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx)(lim0axfxx)(lim0如果如果，那么那么).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx0时xx也就是说：如果两个函数都有极限，那如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（各两个函数的极限的和、差、积、商（各项作为除数的函数的极限不能为项作为
4、除数的函数的极限不能为0）。）。注：使用极限四则运算法则的前提注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。是各部分极限必须存在。由由 不难得到：不难得到：)(lim)(lim00 xfCxCfxxxx)()(lim)(lim*00Nnxfxfnxxnxx注意：使用极限运算法则的前提是注意：使用极限运算法则的前提是各部分极限存在！各部分极限存在！（C为常数）为常数）)(lim)(lim)()(lim000 xgxfxgxfxxxxxx由上面的运算法则可知：由上面的运算法则可知：;lim,)lim(lim00000nnxxnnxxnxxxxxxx即)(*Nn请同学们记清函数极限的运算法则请
5、同学们记清函数极限的运算法则 利用函数极限的运算法则，我们可以根据利用函数极限的运算法则，我们可以根据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限。函数的极限。函数极限运算法则函数极限运算法则baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx)(lim)(lim)()(lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx)(lim0axfxx)(lim0如果如果，那么那么).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx)(lim)(lim00 xfCxCfxxxx)()(lim)(lim*00N
6、nxfxfnxxnxx（C为常数）为常数）下面举例说明如何求函数的极限下面举例说明如何求函数的极限例1 求).3(lim22xxx解：xxxx3limlim222)3(lim22xxxxxxx222lim3)lim(102322)(lim)(lim)()(lim000 xgxfxgxfxxxxxx)(lim)(lim00 xfCxCfxxxxnnxxxx00lim观察图象.1212lim22321xxxxx求例1212lim2321xxxxx解：解：)12(lim)12(lim23121xxxxxx1lim2limlim1limlim2lim121311121xxxxxxxxxx2112111
7、12232).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx观察图象观察图象 通过例通过例1、例、例2同学们会发现：同学们会发现：函数函数f（x）在在 处有定义处有定义求这类函数在某一点求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把处的极限值时，只要把x=x0 代入函数解代入函数解析式中，就得到极限值。如：析式中，就得到极限值。如：.1212lim2321xxxxx求2112111122321212lim2321xxxxx0 xx 解：解：总结提高总结提高：)3(lim22xxx.1212lim2321xxxxx(1)(2)分析：当分析：当 分母的极限是分母的极
8、限是0，不能直接运用上面的极限运算法则。不能直接运用上面的极限运算法则。因为当因为当 时函数的极限只与时函数的极限只与x无限趋近于无限趋近于4的函数值有关，与的函数值有关，与x=4时时的函数值无关，因此可以先将分子、的函数值无关，因此可以先将分子、分母约去公因式分母约去公因式x-4以后再求函数的极以后再求函数的极限。限。4x4x.416lim24xxx例3 求观察图象观察图象例3 求.416lim24xxx416lim24xxx)4()4)(4(lim4xxxx4limlim)4(lim444xxxxx844解：解：).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxx
9、xx例4 求.121lim221xxxx解：)12)(1()1)(1(lim1xxxxx.121lim221xxxx121lim1xxx321211)12(lim)1(lim11xxxx).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx观察图象观察图象总结与提高总结与提高：通过例通过例3、例、例4同学们会发现：同学们会发现：函数函数f（x）在在 处无定义处无定义求这类函数在某一点求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，必须通过代数变形转化处的极限值时，必须通过代数变形转化为第一种类型。为第一种类型。0 xx.416lim24xxx如：求如：求)4()4)(4(l
10、im4xxxx4limlim)4(lim444xxxxx.416lim24xxx.121lim221xxxx例例3 求求例例426lim)4(22xxxx练习：练习：求下列函数的极限求下列函数的极限1214lim)1(22xxxx265lim)3(222xxxxx)2)(3()2)(1(lim)2(22xxxxx1214lim)1(22xxxx531214lim22xxxx12212422解：解：)2)(3()2)(1(lim)2(22xxxxx解：)2)(3()2)(1(lim22xxxxx)2)(3(lim)2)(1(lim222xxxxxx)1(lim)3(lim)2(lim)1(lim
11、22222xxxxxxxx3264)22)(32()22)(12(2（3）265lim222xxxxx)1)(2()3)(2(lim2xxxxx13lim2xxx311232（4）26lim22xxxx2)2)(3(lim2xxxx5)3(lim2xx小结：小结：（1）概述极限的运算法则。）概述极限的运算法则。（2）本节课学习了两类计算函数极限）本节课学习了两类计算函数极限的方法的方法。作业：作业：（3）P91 2通过各例求极限的过程可以看出，通过各例求极限的过程可以看出，在求有理函数的极限时，最后总在求有理函数的极限时，最后总是归结为求下列极限：是归结为求下列极限：)(,lim);(,lim*000NkxxCCCkkxxxx是常数1、已知、已知思考：2、求求265lim22xxxxx.,221lim221的值求实数axxaxx例5 已知.,221lim221的值求实数axxaxx221lim221xxaxx22111122a6a解解：
