1、2.1实际问题的 函 数 刻 画1 1、了解解实际应用题的一般步骤；、了解解实际应用题的一般步骤；2 2、初步学会根据已知条件建立函、初步学会根据已知条件建立函数关系式；数关系式；3 3、体会数学建模思想。、体会数学建模思想。问题1 当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变化,下表给出了实验的一级数据环境温度410203038代谢率/4 1858J/(hm2)60444040.554这组数据能说明什么？对于环境温度只有唯一的人体代谢 率 与 之 对 应函数关系决定O 10 20 30 4060504030代谢率代谢率/4 185J/(hm2)温度温度/()将实验值在直角坐标系中表示出来
2、.并用折线把它们连接起来小于20的范围内是下降大于30的范围内是上升2030较稳定环境温度太低或太 高,有较大影响环境温度与代谢率O 10 20 30 4060504030代谢率代谢率/4 185J/(hm2)温度温度/()对实验数据分析得到一个函数描点,用折线连接得到一个新函数定义域扩大到区间4,38这是个环境温度与人体代谢的近似函数,它的函数图像可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢的关系1、数学模型就是把实际问题实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似反映实际问题，得出实际问题的数学描述。2、数学建模就是把实际问题加以分析、概括、分析、概括、归纳、提炼归纳、提炼建立相应的函
3、数关系式函数关系式的过程，是用数学解决实际问题的关键。3、实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察实际问题中变量的取值范围实际问题中变量的取值范围。例例1 1。写出等腰三角形顶角。写出等腰三角形顶角y y（单位：度）（单位：度）与底角与底角x x（单位：度）的函数关系。（单位：度）的函数关系。1802 xyxy2180)1800(x1802 xyxy2180)1800(x例例2.2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为定成本为200200万元，生产每台计算机的可变成本万元，生产每台计算机的可变成本为为30003000元，每台计算机售价为元，每台计
4、算机售价为50005000元。分别写出元。分别写出总成本总成本C C（万元）、单位成本（万元）、单位成本P P（万元）、销售收（万元）、销售收入入R R（万元）以及利润（万元）以及利润L L（万元）关于总产量（万元）关于总产量x x（台）的函数关系式。什么时候可以盈利？（台）的函数关系式。什么时候可以盈利？解：解：（万元）xC3.0200（万元）3.0200 xP（万元）xR5.0（万元）2002.0 xCRL)(Nx例例2.2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为定成本为200200万元，生产每台计算机的可变成本万元，生产每台计算机的可变成本为
5、为30003000元，每台计算机售价为元，每台计算机售价为50005000元。分别写出元。分别写出总成本总成本C C（万元）、单位成本（万元）、单位成本P P（万元）、销售收（万元）、销售收入入R R（万元）以及利润（万元）以及利润L L（万元）关于总产量（万元）关于总产量x x（台）的函数关系式。什么时候可以盈利？（台）的函数关系式。什么时候可以盈利？解：解：（万元）2002.0 xL)(Nx.02002.0,0时，盈利即当xL.1000 x解得：台时，开始盈利。所以当总产量超过1000处的气温。以及）（的函数关系式；与）求：（变（设地面温度为高的上空气温却几乎没，而在更气温降低为止，大约每
6、上升到上空增大而降低，随着离开地面的高度大气温度例kmxkmxxyCCkmkmkmxCy125.321).226,111)()(.3解（1）：xy622)110(x44y)11(x)11(44)110(622xxxy（2）.15.3yx时，当.44-12yx时，当所以，离开地面高度为3.5km时，气温为1度，离开地面高度为12km时，气温为零下44度。问题问题2 2 如图如图,在一条弯曲的河道上在一条弯曲的河道上,设置了六个设置了六个水文监测站水文监测站.现在需要在河边建一个情报中心现在需要在河边建一个情报中心,从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通讯
7、电缆讯电缆,怎样刻画专用通讯电缆的总长度怎样刻画专用通讯电缆的总长度?ABCDEFABCDEFbcdef情报中心位置的数值用x 表示把变直的河道当作数轴,A,B,C,D,E,F的坐标就可以用0,b,c,d,e,f表示所需电缆总长度f(x)=|x|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|+|x-f|ABCDEFx1.1.商店的一种商品每个进价商店的一种商品每个进价8080元元,零售价零售价100100元元.为为了促进销售了促进销售,开展购一件商品赠送一个小礼品的活开展购一件商品赠送一个小礼品的活动动,在一定的范围内在一定的范围内,礼品价格每增加礼品价格每增加1 1元元,销售量销售量增加增
8、加10%.10%.求利润与礼品价格求利润与礼品价格n n之间的函数关系之间的函数关系.促销后销售量M与原销售量a、礼 品 价 格 n 的 函 数 关 系Ma(1+10%)n促销后单个商品的利润N与礼 品 价 值 n 的 函 数 关 系N100-80-n利润与礼品价格n的函数关系y=MN=1.1na(20-n),0n202.在测量某物理的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据差的平方和最小.依此规定,请用a1,a2,an表示出a.解设a与各数据差的平方和为y，则 y=(a-a1
9、)2+(a-a2)2+(a-an)2 =na2-2(a1+a2+an)a+a12+a22+an2由二次函数的性质知时当naaaan2221 y取得最小值，即最佳近似值naaana 211小结用数学刻画实际问题认真审题、读懂问题引进数学符号，建立数学模型解答数学模型（函数关系式）转化为实际问题，检验、回答。审题审题建模建模解模解模作答作答小结解应用题的三关阅读关阅读关转化关转化关数学关数学关课堂检测：课堂检测：，该企业的利润最大？销售这种商品多少件时元，问：收入是每售出一件这种商品的（元），若成本函数是件时的品的数量为知道一企业生产某种产品数量的函数，现生产成本，可表示为商时的全部支出称为、生产
10、一定数量的商品2002110200)(12xxxCx20019021)2110200(20022xxxxxy17850190,17850)190(21max2yxxy时，当课堂检测：课堂检测：品获利最大？产件，求生产何种档次的提高一个档次将减少件，产最低档次产品元，一天的工时可以生加件利润增元，每提高一个档次每产品每件利润个档次，最低档次为、一类产品按质量共分36028102元。则为个档次时，每天的利润解：设提高yx元，每件的利润为（)28x）件，每天生产的件数为（x3-60480966)360)(28(2xxxxy,864)8(62xy即.8648maxyx时，当。个档次的产品获利最大个档次，即生成第所以提高98.12-4130组习题作业：APThanks
