1、第第1章章 光波的表示及在各向同性介质中的传光波的表示及在各向同性介质中的传播特性播特性(The expression of light wave and propagation characteristics of light-wave in isotropic dielectric)19世纪世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学现象和电磁现象联系起来，指出光也是一种电磁光学现象和电磁现象联系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围内的电磁波，从而产生了光的电磁理波，是光频范围内的电磁波，从而产生了光的电磁理论。光力电磁理论是描述光学现象的基本
2、理论。论。光力电磁理论是描述光学现象的基本理论。1.电磁波谱电磁波谱1.1 光波与电磁波光波与电磁波 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(Light wave and Electromagnetic wave Maxwell equations)2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程3.物质方程物质方程5.光电磁场的能流密度光电磁场的能流密度4.波动方程波动方程 射线x射线紫外光红外光微波无线电波10-2 nm 10 nm 102 nm 104 nm 0.1 cm 10cm 103 cm 105 cm可见光(400750nm)1.电磁波谱电磁波谱：电磁辐射按波长顺序排列，称：电磁辐射按波长顺序排列，称
3、。射线 x 射线紫外光可见光红外光微波无线电波各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是 400 760 nm 的窄小范围。对应的频率范围是的窄小范围。对应的频率范围是：这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。=（7.6 4.0）1014 HZ 760 630 600 570 500 450 430 400(nm)红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 1.电磁波谱电磁波谱 通常所说的光学区域通常所说的光学区域(或光学频谱或光学频谱)包括红外线、可见包括红外
4、线、可见光和紫外线。由于光的频率极高光和紫外线。由于光的频率极高(10121016Hz)，数，数值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光谱区域的波长范围约从谱区域的波长范围约从 1mm10 nm。1.电磁波谱电磁波谱麦克斯韦电磁方程的微分形式为麦克斯韦电磁方程的微分形式为D、E、B、H 分别表示电感应强度、电场强度、磁分别表示电感应强度、电场强度、磁感应强度、磁场强度感应强度、磁场强度;是自由电荷体密度；是自由电荷体密度；J 是传是传导电流密度。导电流密度。(1)0 (2)(3)(4)tt DBBEDHJ2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程散
5、度在笛卡儿坐标系中的表达形式：散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：zAyAxAAzyx旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：zyxzyxAAAzyxeeeA 2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中任一点处任一点处(1)电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度；(2)磁感强度的散度处处等于零；磁感强度的散度处处等于零；(3)电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的 负值；负值；(4)磁场强度的旋度等于该点处传导
6、电流密度与位移磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移 电流密度的矢量和。电流密度的矢量和。2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程的积分形式为：麦克斯韦电磁方程的积分形式为：2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程d()dCStDHlJSddSVVDSd0SBSddCSt BElS1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程（四个方程（积分形式积分形式）其中：）其中：(1)描述了电场的性质描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应库仑电场也可以是变化磁场激
7、发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。的通量无贡献。(2)描述了磁场的性质描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。无贡献。2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程(3)描述了变化的磁场激发电场的规律。描述了变化的磁场激发电场的规律。(4)描述了变化的电场激发磁场的规律。描述了变化的电场激发磁场的
8、规律。2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程d()dCStDHlJSddSVVDSd0SBSddCSt BElS麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，作用在更高层次上应该是
9、统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。这个理论被广泛地应用到技术领域。2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程 在运用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时，必须在运用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时，必须考虑介质的属性，以及介质对电磁场量的影响。考虑介质的属性，以及介质对电磁场量的影响。描述描述介质特性对电磁场量影响的方程，即是物质方程：介质特性对电磁场量影响的方程，即是物质方程：式中式中,=0 r 为介电常数为介电常数,=0 r 为介质磁导率为介质磁导率,为电导率。为电导率。(5)(6)(7)DEBHJE3.物质方程物质方程在一般情况下，介质的光学特性具有不均匀性，在一般情况下，介质的光学特
10、性具有不均匀性，、和和 是空间位置的坐标函数，即应当表示成是空间位置的坐标函数，即应当表示成 (x，y，z)、(x，y，z)和和(x，y，z)；若介质的光学特性；若介质的光学特性是各向异性的，则是各向异性的，则、和和 应当是张量，因而物质应当是张量，因而物质方程应为如下形式：方程应为如下形式：DEBHJE即即 D 与与 E、B 与与 H、J 与与E一般不再同向一般不再同向。3.物质方程物质方程当光强度很强时，光与介质的相互作用过程会表现当光强度很强时，光与介质的相互作用过程会表现出出非非线性光学特性，因而描述介质光学特性线性光学特性，因而描述介质光学特性的的量不再是量不再是常数，而应是与光场强
11、有关系的量，例如介电常数应常数，而应是与光场强有关系的量，例如介电常数应为为(E)，电导率应为，电导率应为(E)。对于均匀的各向同性介质，对于均匀的各向同性介质，、与空间位置和方向与空间位置和方向无关的常数；在线性光学范畴内，无关的常数；在线性光学范畴内，、与光场强无与光场强无关；透明、无耗介质中，关；透明、无耗介质中，=0；非铁磁性材料的；非铁磁性材料的 r 可视为可视为 1。3.物质方程物质方程麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的磁场，任何随时间变化的
12、磁场，将在周围空间产生磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。互激发，并且以一定速度向周围空间传播。因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波动方程。动方程。4.波动方程波动方程我们从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁波的波动方我们从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁波的波动方程，限定介质为各向同性的均匀介质，仅讨论远离辐程，限定介质为各向同
13、性的均匀介质，仅讨论远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流的区域。此时，麦射源、不存在自由电荷和传导电流的区域。此时，麦克斯韦方程组简化为克斯韦方程组简化为0(8)0(9)(10)(11)tt DBBEDH(1)0 (2)(3)(4)tt DBBEDHJ4.波动方程波动方程对对(10)(10)式两边取旋度，并将式两边取旋度，并将(11)(11)式代入，可得式代入，可得22()t EE利用矢量微分恒等式利用矢量微分恒等式2()()AAA并考虑到（并考虑到（8）式，可得）式，可得2220tEE4.波动方程波动方程对对(10)(10)式两边取旋度，并将式两边取旋度，并将(11)(11)式代入，可得式代
14、入，可得(10)t BE22()t EE(11)tDH()(6)(11)(5)tt BEBHDHDE利用矢量微分恒等式，并考虑到（利用矢量微分恒等式，并考虑到（8）式，可得）式，可得2()()AAA2220tEE0(8)D22()t EE(5)DE同理可得同理可得若令若令1(12)可将以上两式变化为可将以上两式变化为2222222210(13)10ttEEHH2220tHH此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明了交变电场和磁场是以速度了交变电场和磁场是以速度 传播的电磁波动。传播的电磁波动。4.波动方程波动方程由此可得光电磁波在真空中的传播
15、速度为由此可得光电磁波在真空中的传播速度为80012.99792 10 m/sc 为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射率：为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射率：rrcn 除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为为 r 1。4.波动方程波动方程因此，折射率可表示为因此，折射率可表示为rn此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，r 或或 n 都都是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。4.波动方程波动方程5.光电磁场的能流密度光电磁场的能流密度传播的电磁波
16、，所以它所具有的能量也一定向外传播。传播的电磁波，所以它所具有的能量也一定向外传播。为了描述电磁能量的传播，引入能流密度为了描述电磁能量的传播，引入能流密度玻印亭玻印亭矢量矢量 S，它定义为，它定义为(15)SE表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的能量。积的能量。xSt5.光电磁场的能流密度光电磁场的能流密度对于一种沿对于一种沿 z 方向传播的平面光波，光场表示式为方向传播的平面光波，光场表示式为00cos()cos()EtkzHtkzxyEeHhex、hy 是电场、磁场振动方向上的单位矢量是电场、磁场振动方向上的单位矢量,5.光电磁场的
17、能流密度光电磁场的能流密度其能流密度其能流密度 S 为为200cos()E HtkzzSssz 是能流密度方向上的单位矢量。是能流密度方向上的单位矢量。5.光电磁场的能流密度光电磁场的能流密度因为由因为由(10)式有，式有，所以，所以 S 可写为可写为该式表明，这个平面光波的能量沿该式表明，这个平面光波的能量沿 z 方向以波动形方向以波动形式传播。式传播。00EH2200cos()(16)nEtkzczSs5.光电磁场的能流密度光电磁场的能流密度由于光的频率很高，例如可见光为由于光的频率很高，例如可见光为 1014 量级，所以量级，所以 S 的大小的大小 S 随时间的变化很快。而目前光探测器的
18、响随时间的变化很快。而目前光探测器的响应时间都较慢，例如响应最快的光电二极管仅为应时间都较慢，例如响应最快的光电二极管仅为 10-810-9 秒，远远跟不上光能量的瞬时变化，秒，远远跟不上光能量的瞬时变化，只能给只能给出出 S 的平均值的平均值。00EHwtttDBEH(5)(6)DEBH2211()()2211()22wtttttEHt EHEHE EH H所以，系统的电磁场能量密度为所以，系统的电磁场能量密度为 2211112222wEHE DH B将将E与与H的比例关系代入上式，可得的比例关系代入上式，可得 22wEH2200cos()nEtkzczSs200cos()E HtkzzSs
19、00EHrn001c 0r 0;1 rr 5.光电磁场的能流密度光电磁场的能流密度在实际上都利用能流密度的时间平均值在实际上都利用能流密度的时间平均值表征光电表征光电磁场的能量传播磁场的能量传播，并称并称 为光强，以为光强，以 I 表示。假表示。假设光探测器的响应时间为设光探测器的响应时间为T，则，则将将(l 6)式代入，进行积分可得式代入，进行积分可得222000001122nISEEEc01dTSS tT是比例系数。是比例系数。00/(2)/2nc 222000001122nISEEEc01dTSS tT2200cos()nEtkzczSs2cos(/2)(1cos)/25.光电磁场的能流
20、密度光电磁场的能流密度在同一种介质中，光强与电场强度振幅的平方成正比在同一种介质中，光强与电场强度振幅的平方成正比.一旦通过测量知道了光强，便可计算出光波电场的振一旦通过测量知道了光强，便可计算出光波电场的振幅幅 E0。例如，一束。例如，一束 1l05W 的激光，用透镜聚焦到的激光，用透镜聚焦到 11010m2 的面积上的面积上,则在透镜焦平面上的光强度则在透镜焦平面上的光强度5152101010 W/m10I5.光电磁场的能流密度光电磁场的能流密度1/290020.87 10 V/mcIEn在有些应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强，在有些应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强，只关心光强的相对值因而往往省赂比例系数，把光强只关心光强的相对值因而往往省赂比例系数，把光强写成写成220IEE相应的光电场强度振幅为相应的光电场强度振幅为
