1、光光 学学 设设 计计Optical Design 陈智利陈智利显微镜显微镜望远镜望远镜照相机照相机激光武器激光武器神光神光3 3医用放大镜医用放大镜光学仪器的分类光学仪器的分类n1.1.家庭消费类家庭消费类 9.9.激光加工类激光加工类n2.2.办公仪器类办公仪器类 10.10.红外夜视类红外夜视类n3.3.光盘读写类光盘读写类 11.11.光电对抗类光电对抗类n4.4.大地测量类大地测量类n5.5.天体测量类天体测量类n6.6.精密计测类精密计测类n7.7.光纤通信类光纤通信类n8.8.医用仪器类医用仪器类 课程说明课程说明 一、本课程的性质和任务一、本课程的性质和任务 光学设计是一门专业
2、课。光学设计是一门专业课。二、与其他课程的联系二、与其他课程的联系 在学习本课程前必修的课程有：应用光学、物理在学习本课程前必修的课程有：应用光学、物理光学、工程制图以及简单计算机知识。光学、工程制图以及简单计算机知识。三、课程教学的基本要求三、课程教学的基本要求 掌握基本的光学设计方法和基本类型系统的设计，掌握基本的光学设计方法和基本类型系统的设计，依靠光学自动设计程序能独立完成一般光学系统依靠光学自动设计程序能独立完成一般光学系统的设计工作。的设计工作。四、教材及参考书目四、教材及参考书目 1.教材：教材：光学设计光学设计 刘钧、高明刘钧、高明 国防工业出版社国防工业出版社.2012.01
3、 2.应用光学应用光学 张以谟张以谟 机械工业出版社机械工业出版社 3.光学设计光学设计 袁旭沧袁旭沧 北京理工大学出版社，北京理工大学出版社，1988 4.ZEMAX中文使用手册中文使用手册 讯技光电科技有限公司讯技光电科技有限公司.光学仪器设计手册光学仪器设计手册（上册）（上册）光学仪器设计手册编辑组，国防工业出版社，光学仪器设计手册编辑组，国防工业出版社，1971 课程内容及安排：课程内容及安排：第一章第一章 光学设计概述光学设计概述 第二章第二章 像差综述像差综述 第三章第三章 光学系统的像质评价和像差容限光学系统的像质评价和像差容限 第四章第四章 典型光学系统设计典型光学系统设计 第
4、五章第五章 光学系统的外形尺寸计算光学系统的外形尺寸计算 第六章第六章 光学系统初始结构的给定光学系统初始结构的给定 第七章第七章 光学设计光学设计ZEMAX软件简介软件简介 第八章第八章 光学制图光学制图 第九章第九章 现代光学系统概述现代光学系统概述第一章第一章 光学设计概述光学设计概述 1.1 光学设计的概念光学设计的概念 光学设计所要完成的工作包括光学系统光学设计所要完成的工作包括光学系统设计和光学结构设计。设计和光学结构设计。所谓光学系统设计，就是根据仪器所提所谓光学系统设计，就是根据仪器所提出的使用要求，设计出光学系统的性能出的使用要求，设计出光学系统的性能参数、外形尺寸和各光组的
5、结构等。参数、外形尺寸和各光组的结构等。一一.设计光学系统的两个阶段：设计光学系统的两个阶段：1.根据仪器总体的技术要求，拟定光学根据仪器总体的技术要求，拟定光学系统的原理图，并初步计算系统的外形系统的原理图，并初步计算系统的外形尺寸。称为尺寸。称为“初步设计初步设计”或者或者“外形尺外形尺寸计算寸计算”；2.根据初步设计的结果，确定每个透镜根据初步设计的结果，确定每个透镜组的具体结构参数。称为组的具体结构参数。称为“像差设计像差设计”或称或称“光学设计光学设计”。二、光学设计的发展过程二、光学设计的发展过程 1、用零件拼搭系统；、用零件拼搭系统；2、光路计算；、光路计算；3、用初级像差理论求
6、解初始结构；、用初级像差理论求解初始结构；4、像差自动校正与光学、像差自动校正与光学CAD。1.2 光学系统设计的一般过程和步骤光学系统设计的一般过程和步骤 一、光学系统设计的一般过程一、光学系统设计的一般过程 1、制定合理的技术参数；、制定合理的技术参数；2、光学系统总体设计和布局；、光学系统总体设计和布局；3、光学部件（光组、镜头）的设计；、光学部件（光组、镜头）的设计；一般分为选型、确定初始结构参数、像一般分为选型、确定初始结构参数、像差校正三个阶段。差校正三个阶段。（1）选型）选型;（2）初始结构的计算和选择；）初始结构的计算和选择；A、解析法；、解析法；B、缩放法；、缩放法；（3）像
7、差校正、平衡与像质评价。）像差校正、平衡与像质评价。4、长光路的拼接与统算；、长光路的拼接与统算；5、绘制光学系统图、部件图和光学零件、绘制光学系统图、部件图和光学零件图；图；6、编写设计说明书；、编写设计说明书；7、必要时进行技术答辩。、必要时进行技术答辩。二、光学设计的具体设计步骤二、光学设计的具体设计步骤 1、选择系统的类型；选择系统的类型；2、分配元件的光焦度和间隔；分配元件的光焦度和间隔；3、校正初级像差；校正初级像差；4、减小残余像差减小残余像差(高级像差高级像差)。1.3 现代光学仪器对光学系统性能与现代光学仪器对光学系统性能与质量的要求质量的要求 一、光学系统的基本特性一、光学
8、系统的基本特性 二、系统的外形尺寸二、系统的外形尺寸 三、成像质量三、成像质量 四、仪器的使用条件与环境四、仪器的使用条件与环境 此外，在进行光学系统设计时，还要考此外，在进行光学系统设计时，还要考虑它应具有良好的工艺性和经济性。虑它应具有良好的工艺性和经济性。复习：复习：光学成像的基本理论光学成像的基本理论 几何光学的基本定律几何光学的基本定律 一、直线传播定律一、直线传播定律 光线在均匀、透明、各向同性介质中沿直光线在均匀、透明、各向同性介质中沿直线传播。线传播。二、折射定律二、折射定律 光线在两介质分界面上的折射遵守以下的光线在两介质分界面上的折射遵守以下的规律。规律。1、入、折光线和透
9、射点的法线三者在同、入、折光线和透射点的法线三者在同一平面内；一平面内；2、入射角和折射角正弦之比为一个与入、入射角和折射角正弦之比为一个与入射角大小无关的常数，即射角大小无关的常数，即InIn sinsin三、反射定律三、反射定律1、入、反光线和透射点的法线三者在同一、入、反光线和透射点的法线三者在同一平面内；平面内；2、入射角与反射角的绝对值相等。、入射角与反射角的绝对值相等。四、光的独立传播定律四、光的独立传播定律 理想成像的基本公式理想成像的基本公式 一、理想光学系统的定义一、理想光学系统的定义 二、单个折射球面和共轴球面系统的近二、单个折射球面和共轴球面系统的近轴成像公式轴成像公式
10、1、正、负号的规定、正、负号的规定（1）沿轴线段）沿轴线段（2）垂轴线段）垂轴线段（3）光线与光轴的交角）光线与光轴的交角（4）光线和法线的交角）光线和法线的交角（5）折射面之间的间隔）折射面之间的间隔 2、光线经球面折射式的光路计算公式、光线经球面折射式的光路计算公式UIrrLIIUUInnIUrrLIsinsinsinsinsinsin 3、近轴光及其光路计算公式、近轴光及其光路计算公式uirrliiuuinniurrli根据简单关系：根据简单关系：hullu 三个重要公式：三个重要公式：yunnuyJQlrnlrnhrnnnuunrnnlnln)11()11()(4、单个折射球面成像的放
11、大率单个折射球面成像的放大率lluulnl ndll dlnl nyy22三放大率之间的关系：三放大率之间的关系：5、共轴球面系统共轴球面系统 近轴光过渡公式为：近轴光过渡公式为：.,.,.,.,.,222311121122311212312123122312udhhudhhdlldlldllyyyyyyuuuuuunnnnnkkkkkkkk共轴系统的拉赫公式为：共轴系统的拉赫公式为：222111.kkkkkkyunyunyunyun 三个放大率：三个放大率：kkkkkkdldluuyy.21211211 6、球面反射镜球面反射镜 反射镜物像关系公式反射镜物像关系公式rll211三个放大率三个
12、放大率：12ll拉赫公式拉赫公式：Juyuy 7、理想光学系统的物像关系式理想光学系统的物像关系式（1）高斯公式）高斯公式1ffllyflyf l（2）牛顿公式）牛顿公式fxxfyyf fxx（3）f 和和 f的关系式的关系式nnff（4）无限远物点理想像高计算公式）无限远物点理想像高计算公式tgfnnftgy 8、光学系统的光阑、光学系统的光阑（1）孔径光阑：）孔径光阑：限制轴上物点进入系统孔径角限制轴上物点进入系统孔径角 u 的光阑，称为孔径光阑或有效光阑；的光阑，称为孔径光阑或有效光阑；（2）视场光阑：）视场光阑：决定物平面或物空间成像范围的决定物平面或物空间成像范围的光阑，称为视场光阑
13、；光阑，称为视场光阑；（3）消杂散光光阑：）消杂散光光阑：只对非成像的杂散光起作用只对非成像的杂散光起作用的光阑，称为消杂散光光阑；的光阑，称为消杂散光光阑；（4）渐晕光阑：）渐晕光阑：对轴上点光束没有限制，但对由对轴上点光束没有限制，但对由轴外点发出的充满孔径光阑的光束有限制作用。轴外点发出的充满孔径光阑的光束有限制作用。轴外光束被拦截的现象称为轴外光束被拦截的现象称为“渐晕渐晕”，产生渐晕，产生渐晕的光阑称为的光阑称为“渐晕光阑渐晕光阑”。第二章第二章 像差综述像差综述 2.1 轴上点球差轴上点球差 一、球差的定义和表示方法一、球差的定义和表示方法AA,光学系统高斯像面,Ll U,-UL-
14、T,L,lA0,A-Um高斯像面A,4L,mU,mLl,mL-T,5321l ,轴上点发出的同心光束经光学系统各个球轴上点发出的同心光束经光学系统各个球面折射以后，不再是同心光束，其中与光面折射以后，不再是同心光束，其中与光轴成不同角度的光线交光轴于不同的位置轴成不同角度的光线交光轴于不同的位置上，相对于理想像点有不同的偏离，这种上，相对于理想像点有不同的偏离，这种偏离称之为球差，具体定义为；偏离称之为球差，具体定义为；lLLULTtan 球差是入射高度或孔径角的函数球差是入射高度或孔径角的函数,可将球差可将球差表示为表示为 613412211hAhAhAL或者或者613412211UaUaU
15、aL式中，第一项称为初级球差，第二项称式中，第一项称为初级球差，第二项称为二级球差，第三项称为三级球差；二为二级球差，第三项称为三级球差；二级以上球差称为高级球差。级以上球差称为高级球差。球差可用初级和二级两项来表示，即球差可用初级和二级两项来表示，即412211411211UaUaLhAhALIIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cossinsinsinsinsin 单个折射球面产生的球差，即单个折射球面产生的球差，即 对单个折射球面而言，由每个面的球差分对单个折射球面而言，由每个面的球差分布式可知，当物点处于三个位置时，其布式可知，当物点处于三个位置时，其S，可以不产生球差
16、。这三个位置是：，可以不产生球差。这三个位置是：，即。表示物，即。表示物点和像点均位于球面的曲率中心，或者说，点和像点均位于球面的曲率中心，或者说，垂轴放大率。，垂轴放大率。，此时，即物点和像，此时，即物点和像点均位于球面顶点时，不产生球差。点均位于球面顶点时，不产生球差。0sinsinIIIIrLLnn0L1,0L ，即即，故得故得0sinsinUIUI rnnnL同理，像点的位置也可相应地求出同理，像点的位置也可相应地求出 rnnnL由上两式可见，这一对不产生球差的共轭点由上两式可见，这一对不产生球差的共轭点在球面的同一边，且都在球心之外，不是使在球面的同一边，且都在球心之外，不是使实物成
17、虚像，就是使虚物成实像。这一对共实物成虚像，就是使虚物成实像。这一对共轭点通常称为不晕点或齐明点。轭点通常称为不晕点或齐明点。球差可用初级和二级两项来表示，即球差可用初级和二级两项来表示，即412211411211UaUaLhAhAL系统的球差可以表示成系统每个面对球系统的球差可以表示成系统每个面对球差的贡献之和，即所谓的球差分布式。差的贡献之和，即所谓的球差分布式。当对实际物体成像时，对于由当对实际物体成像时，对于由k个面组成个面组成的光学系统，球差的分布式为：的光学系统，球差的分布式为：kkkkSUunL1sin21 式中式中 称为光学系统的球差系数，称为光学系统的球差系数，为每为每一个面
18、上的球差分布系数，且一个面上的球差分布系数，且1kSSIIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cossinsinsinsinsin 初级球差可以表示为：初级球差可以表示为：uiiiluniSSunLkkk1221式中，式中，称为初级球差系数称为初级球差系数(也称第一也称第一赛得和数赛得和数)，为每个面上的初级球差为每个面上的初级球差分布系数。分布系数。SS 对单块薄透镜，根据公式对单块薄透镜，根据公式 211n2221212232212214111222121111222nnnnnnfhSunLnnnnnhS若将球差分布系数公式应用于薄透镜的两个面，经若将球差分布系数公式应用于薄
19、透镜的两个面，经一系列变换和化简后可得初级球差随一系列变换和化简后可得初级球差随而变的表示而变的表示式。对于物体在无穷远的情况，此关系式比较简单，式。对于物体在无穷远的情况，此关系式比较简单，有有 或将其写成或将其写成CBAL121 鉴于正负透镜产生不同符号的球差，因此，鉴于正负透镜产生不同符号的球差，因此，欲获得一个消球差的系统，必须以正、负欲获得一个消球差的系统，必须以正、负透镜适当组合才有可能，最简单的形式有透镜适当组合才有可能，最简单的形式有双胶合光组和双分离光组双胶合光组和双分离光组。二、球差的校正球差的校正球差是孔径的偶次方函数，因此，校正球差是孔径的偶次方函数，因此，校正球差只能
20、使某带的球差为零。球差只能使某带的球差为零。对于仅含初级和二级球差的光学系统，当对于仅含初级和二级球差的光学系统，当对边缘光校正球差时，在对边缘光校正球差时，在h=0.707hm的带光的带光具有最大的剩余球差。其值是边缘光高级具有最大的剩余球差。其值是边缘光高级球差的球差的-1/4，如图，如图a所示。所示。若以（若以（h/hm）2为纵坐标，画出球差曲线和为纵坐标，画出球差曲线和初级球差曲线，如图初级球差曲线，如图b所示。所示。对平行平板对平行平板ndIIndInIdLp1111coscos111coscos1这就是平行平板的精确球差公式。这就是平行平板的精确球差公式。21322222121du
21、nnSunLpp平行平板的初级球差表示式为：平行平板的初级球差表示式为：2.2 正弦差及彗差正弦差及彗差 一、彗差一、彗差子午彗差子午彗差 轴外像差 彗差彗差轴外点轴外点宽光束宽光束像差像差 像散像散轴外点轴外点细光束细光束像差像差 场曲场曲同上同上 畸变畸变同上同上BA入瞳（出瞳）入瞳（出瞳）z子午面与弧矢面BA子午面（Tangential Plane）弧矢面（Sagittal Plane）子午面上、下光线的交点子午面上、下光线的交点 Ba 到主光线在垂直到主光线在垂直光轴方向的偏离，称为光轴方向的偏离，称为子午彗差子午彗差，用符号，用符号KT表示，其符号规定：以主光线为原点，向上为表示，其
22、符号规定：以主光线为原点，向上为正，向下为负。正，向下为负。BzzBa Bbab-KT 辅轴AB入瞳C光轴a-上光线，b-下光线，z-主光线 2.2 正弦差及彗差正弦差及彗差 一、一、单折射球面子午彗差 对于轴外物点，对称于主光线的同心光束，对于轴外物点，对称于主光线的同心光束，经光学系统后，它们不再相交于一点，在经光学系统后，它们不再相交于一点，在垂轴方向也不与主光线相交，即相对主光垂轴方向也不与主光线相交，即相对主光线失去对称性。线失去对称性。光学系统子午彗差 子午彗差是以轴外子午光束的上、下光线在高子午彗差是以轴外子午光束的上、下光线在高斯像面上交点高度（分别为斯像面上交点高度（分别为Y
23、a、Yb）的平均）的平均值与主光线的交点高度（值与主光线的交点高度（Yz）之差来表示）之差来表示 KT=0.5（Ya+Yb）-YzaYzYaYbBT-KT入瞳入瞳ABbzabz弧矢彗差 弧矢面内前、后光线的交点弧矢面内前、后光线的交点BS到主光到主光线在垂直光轴方向的偏离，称为线在垂直光轴方向的偏离，称为弧矢彗弧矢彗差差，用符号，用符号KS表示，其符号规定：以表示，其符号规定：以主光线为原点，向上为正，向下为负。主光线为原点，向上为正，向下为负。cdBS-KSYzYc=Yd=Y s 高斯像面高斯像面z出瞳出瞳xy 弧矢彗差可直接表示为：弧矢彗差可直接表示为：弧矢彗差弧矢彗差 zdzcsyyyy
24、K彗差的特点 轴外宽光束垂轴像差 实质上为轴外的球差 与孔径、视场有关 能量集中在主光线ACDB出瞳出瞳xyzcdBS BP-KS-KTA,BC,DBT ab彗 差ABCDEFGHP.出瞳出瞳A,BC,DF,HE,GP.像面像面彗 差彗差的危害 由于折射后的光束失去了由于折射后的光束失去了对称性对称性，因此，其弥散斑不再对称于主光线，因此，其弥散斑不再对称于主光线，此时主光线偏到了弥散斑的一边。此时主光线偏到了弥散斑的一边。整个弥散斑的形状是一个以主光线整个弥散斑的形状是一个以主光线与高斯像面的交点为顶点的锥形弥与高斯像面的交点为顶点的锥形弥散斑，形似彗星状，因而破坏了轴散斑，形似彗星状，因而
25、破坏了轴外视场成像的清晰度。外视场成像的清晰度。彗差的性质 由于彗差是由于彗差是轴外物点轴外物点以以宽光束宽光束成像时所成像时所产生的一种单色像差。因此，它一方面产生的一种单色像差。因此，它一方面随视场大小而变化；另一方面，对于同随视场大小而变化；另一方面，对于同一视场，它又随孔径的不同而变化。一视场，它又随孔径的不同而变化。慧差的展开式为慧差的展开式为 第一项为第一项为初级彗差初级彗差，第二项为孔径二级，第二项为孔径二级彗差彗差、第三项为视场二级彗差、第三项为视场二级彗差 2432123SKA yhA yhA y h 与此相应，初级子午彗差的分布式为：与此相应，初级子午彗差的分布式为：kkk
26、TSunK123初级弧矢彗差的分布式为：初级弧矢彗差的分布式为：kkkSSunK121 上式中，上式中，称为初级彗差系数（或第二称为初级彗差系数（或第二塞得和数），而塞得和数），而 为系统各面的初级彗差为系统各面的初级彗差分布（初级彗差分布系数）。分布（初级彗差分布系数）。SS()()zIIzIiSluniiuiiSi 彗差能够通过移动光阑和有选择的增加透镜来消除 通过移动孔径光阑或选择增加透镜来控制彗差 值得指出的是，包括彗差在内的所有轴外值得指出的是，包括彗差在内的所有轴外点垂轴像差，对于对称式光学系统以点垂轴像差，对于对称式光学系统以 成像时，是等于零的。成像时，是等于零的。1二、正弦差
27、二、正弦差正弦差表示小视场时宽光束成像的不对称性。正弦差表示小视场时宽光束成像的不对称性。垂直于光轴平面内两个相邻点，一个是轴上点，垂直于光轴平面内两个相邻点，一个是轴上点，一个是靠近光轴的轴外点，其理想成像的条件一个是靠近光轴的轴外点，其理想成像的条件是：是：上式为正弦条件。当光学系统满足正弦条上式为正弦条件。当光学系统满足正弦条件时，若轴上点理想成像，则近轴物点也件时，若轴上点理想成像，则近轴物点也理想成像，即光学系统既无球差也无正弦理想成像，即光学系统既无球差也无正弦差，这就是所谓不晕成像。差，这就是所谓不晕成像。当物体在无限远时，正弦条件可以表示成当物体在无限远时，正弦条件可以表示成U
28、ynUnysinsinUhfsin 对于近轴物点，用宽光束成像时也不能成对于近轴物点，用宽光束成像时也不能成完善像，故只能要求其成像光束结构与轴完善像，故只能要求其成像光束结构与轴上点成像的光束结构一致，也就是说，轴上点成像的光束结构一致，也就是说，轴上点和近轴点有相同的成像缺陷。欲满足上点和近轴点有相同的成像缺陷。欲满足上述要求，光学系统必须满足如下条件：上述要求，光学系统必须满足如下条件：zlLLUnUn1sinsin这个条件称为等晕条件这个条件称为等晕条件。它是当光学系统轴上点成像有剩余球差时，它是当光学系统轴上点成像有剩余球差时，近轴点或垂轴小面积成同质像的充要条件。近轴点或垂轴小面积
29、成同质像的充要条件。当物体位于无穷远时，上式可表示为：当物体位于无穷远时，上式可表示为：zlLLUfh1sin等晕成像如图所示：等晕成像如图所示：表示近轴点与轴上点的成像质量不一致则表示近轴点与轴上点的成像质量不一致则其差以其差以 表示，即是正弦差。表示，即是正弦差。当物体在有限远时，其正弦差为：当物体在有限远时，其正弦差为：CS1sinsinzlLLUnUnCS当物体在无限远时，其正弦差为：当物体在无限远时，其正弦差为：1sinzlLLUfhCS 显微镜物镜和望远镜物镜等小视场系统，显微镜物镜和望远镜物镜等小视场系统，轴上点球差一般校正得很好，虽有很少量轴上点球差一般校正得很好，虽有很少量的
30、剩余球差，可认为是近于完善的，因此的剩余球差，可认为是近于完善的，因此也认为它们是满足正弦条件的。也认为它们是满足正弦条件的。这种计算，要对计算过轴上点球差的所有这种计算，要对计算过轴上点球差的所有光线进行，并将其画成曲线，称为正弦差光线进行，并将其画成曲线，称为正弦差曲线。如下图所示，为一显微物镜的正弦曲线。如下图所示，为一显微物镜的正弦差曲线。差曲线。由正弦差的表示式可知，它与视场无关，由正弦差的表示式可知，它与视场无关，只是孔径的函数，其随孔径变化的规律与只是孔径的函数，其随孔径变化的规律与球差一样，故其级数展开式可写成球差一样，故其级数展开式可写成613412211hAhAhACS第一
31、项称为初级正弦差，第二项为二第一项称为初级正弦差，第二项为二级正弦差，其余类推。级正弦差，其余类推。初级正弦差的分布式可以写成：初级正弦差的分布式可以写成：iiSiiuiluniSSJCSzzk121式中，式中，称为初级彗差系数（或第二赛称为初级彗差系数（或第二赛得和数），而得和数），而 为系统各面的初级彗为系统各面的初级彗差分布（初级彗差分布系数）。差分布（初级彗差分布系数）。SS 因分布式中含有与光阑位置有关的项因分布式中含有与光阑位置有关的项 ，因此光阑的位置可以使正弦差发生变化。因此光阑的位置可以使正弦差发生变化。zi ，即光阑在球面的曲率中心；即光阑在球面的曲率中心；，即物点在球面顶
32、点；，即物点在球面顶点；，即物点在球面曲率中心，即物点在球面曲率中心；，即物点在，即物点在 处。处。均不产生正弦差。均不产生正弦差。0zi0lui iirnnnL 通常认为，正弦差之值小于通常认为，正弦差之值小于0.00250.00025时，系统已满足了等晕条件。时，系统已满足了等晕条件。对平行平板对平行平板:平行平板初级彗差系数为：平行平板初级彗差系数为：131321zzppudunniiSS初级正弦差为：初级正弦差为：1313212121zppudunnJSJCS初级彗差与正弦差的关系为初级彗差与正弦差的关系为：yKCSS2.3 像散和场曲像散和场曲 一、像散一、像散 轴外物点沿主光线的细
33、光束锥中，子午面轴外物点沿主光线的细光束锥中，子午面上的子午光束在主光线上的会聚点上的子午光束在主光线上的会聚点t 与弧与弧矢面上的弧矢光束在主光线上的会聚点矢面上的弧矢光束在主光线上的会聚点s 各处于主光线上的不同位置，这种现象称各处于主光线上的不同位置，这种现象称为像散现象，与像散现象产生相应的成像为像散现象，与像散现象产生相应的成像缺陷，就是像散。像散使进入系统的球面缺陷，就是像散。像散使进入系统的球面波面变成像散面。波面变成像散面。84像散图示85像散的危害 物物 子午像子午像 弧矢像弧矢像86像散实例 像散是以子午像点和弧矢像点之间的距离像散是以子午像点和弧矢像点之间的距离来描述的，
34、它们都位于主光线上，通常将来描述的，它们都位于主光线上，通常将其投影到光轴上，以两者之间的沿轴距离其投影到光轴上，以两者之间的沿轴距离来度量，以来度量，以 表示表示：tsx ststtsllxxx同理，宽光束的子午像点和弧矢像点也不同理，宽光束的子午像点和弧矢像点也不重合，两者之间的轴向距离称为宽光束的重合，两者之间的轴向距离称为宽光束的像散，以像散，以 表示：表示：TSXSTTSXXX 二、场曲和轴外球差二、场曲和轴外球差92二、二、场曲与像散Anastigmat去像散透镜去像散透镜 由于像散是与视场密切相关的，随由于像散是与视场密切相关的，随着视场增大而变化的。不同视场的子午着视场增大而变
35、化的。不同视场的子午像点和弧矢像点的位置是不同的。这些像点和弧矢像点的位置是不同的。这些由子午像点所组成的曲面称为子午像面；由子午像点所组成的曲面称为子午像面；由弧矢像点组成的曲面称为弧矢像面。由弧矢像点组成的曲面称为弧矢像面。这两个曲面一定与高斯像面的中心相切，这两个曲面一定与高斯像面的中心相切，并且是对称于光轴的旋转曲面。并且是对称于光轴的旋转曲面。子午像面对高斯像面的偏离称为子午场子午像面对高斯像面的偏离称为子午场曲；弧矢像面对高斯像面的偏离称为弧曲；弧矢像面对高斯像面的偏离称为弧矢场曲。矢场曲。子午场曲用子午场曲用xt表示，弧矢场曲用表示，弧矢场曲用xs表示，它们是以高斯像面为基准度量
36、的表示，它们是以高斯像面为基准度量的ttssxllxll像散和场曲的关系像散和场曲的关系 轴外子午宽光束的交点与细光束的交点沿轴外子午宽光束的交点与细光束的交点沿光轴方向的偏离称为轴外子午球差，用光轴方向的偏离称为轴外子午球差，用 表示：表示：TLtTTxXL同理，轴外弧矢球差，用同理，轴外弧矢球差，用 表示：表示：SLsSSxXL 细光束的场曲与孔径无关，只是视场的函细光束的场曲与孔径无关，只是视场的函数。故场曲的级数展开式为：数。故场曲的级数展开式为：634221yAyAyAxts式中第一项为初级场曲，第二项为二级场式中第一项为初级场曲，第二项为二级场曲，其余类推曲，其余类推。像散和像面弯
37、曲是两种既有联系，又有区像散和像面弯曲是两种既有联系，又有区别的像差。即使像散为零，子午像面和弧别的像差。即使像散为零，子午像面和弧矢像面合二为一时，像面弯曲仍然存在，矢像面合二为一时，像面弯曲仍然存在，这种场曲称为匹兹伐场曲。这种场曲称为匹兹伐场曲。对匹兹伐像面：对匹兹伐像面：kkkpSunx1221式中：式中：nrnnnJS2 称为匹兹伐和数（第四赛得和称为匹兹伐和数（第四赛得和数），它表征光学系统匹兹伐面弯曲的数），它表征光学系统匹兹伐面弯曲的程度；程度；是系统的初级场曲分布系数。是系统的初级场曲分布系数。SS 初级子午场曲和弧矢场曲的分布式为：初级子午场曲和弧矢场曲的分布式为：kkkt
38、SSunx12321kkksSSunx122122iiSiiuiiiluniSzz 初级像散的分布式为：初级像散的分布式为：kkksttsSunxxx121式中，式中，称为初级像散系数（第三赛称为初级像散系数（第三赛得和数），得和数），是系统的初级像散分布系是系统的初级像散分布系数数。SS 当当 时，有时，有0SpkkstxSunxx221此时子午像面和弧矢像面重合，得到消此时子午像面和弧矢像面重合，得到消像散的清晰像。像散的清晰像。但由于0S 像面仍是弯曲的，这就是上述的匹兹伐曲像面仍是弯曲的，这就是上述的匹兹伐曲面面(也是相切于高斯像面中心的二次抛物也是相切于高斯像面中心的二次抛物面面)。
39、所以，匹兹伐曲面是消像散时的真。所以，匹兹伐曲面是消像散时的真实像面。实像面。kIVSS1)4131(00IIISS只有当：光学系统获得平的消像散的清晰像kkkpttpSunxxx12230IIIS当：kkkpsspSunxxx1221sptpxx30)1(1212121hhhh正负光焦度分离是校正匹兹伐和数的唯一有效的方法nrnnnJS22.4 畸变畸变 在一对共轭平面上的垂轴放大率不为常数在一对共轭平面上的垂轴放大率不为常数时时,就会使物、像失去了相似性，这种成像就会使物、像失去了相似性，这种成像缺陷即为畸变。缺陷即为畸变。畸变是主光线的像差，不同视场的主光畸变是主光线的像差，不同视场的主
40、光线通过光学系统后与高斯像面上的交点高线通过光学系统后与高斯像面上的交点高度度y z与理想像高与理想像高y 之差，用线畸变之差，用线畸变yz表表示：示：yYyzz 在光学设计中，通常用相对畸变来表示：在光学设计中，通常用相对畸变来表示：%100%100yyqz枕形畸变是由于随着视场的增大垂轴放枕形畸变是由于随着视场的增大垂轴放大率增大而产生的；大率增大而产生的；桶形畸变是由于随着视场的增大垂轴放桶形畸变是由于随着视场的增大垂轴放大率减小而产生的。大率减小而产生的。由畸变的定义可知，畸变是垂轴像差，它由畸变的定义可知，畸变是垂轴像差，它只改变轴外物点在理想像面上的成像位置，只改变轴外物点在理想像
41、面上的成像位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。度。畸变仅与物高（或）有关，随的符号改变畸变仅与物高（或）有关，随的符号改变而变号，故其级数展开式为：而变号，故其级数展开式为：5231yAyAyz第一项为初级畸变，第二项为二级畸变。第一项为初级畸变，第二项为二级畸变。初级畸变的分布式为：初级畸变的分布式为：iiSSSSunyzkkkz121 2.5 色差色差 一、介质的色散和光学系统的色差一、介质的色散和光学系统的色差 光实际上是波长为光实际上是波长为400760nm的电磁波。的电磁波。不同波长的光具有不同的颜色，一般把不同波长的光具有不同的颜色，一
42、般把光的颜色分成光的颜色分成红红、橙橙、黄黄、绿绿、蓝蓝、靛靛、紫紫七种。白光是由各种颜色的光混合而七种。白光是由各种颜色的光混合而成的。成的。不同波长的光线在真空中传播的速度是不同波长的光线在真空中传播的速度是一样的。一样的。虽然光线在真空中传播的速度是一样的，虽然光线在真空中传播的速度是一样的，但在透明介质（例如但在透明介质（例如.玻璃等）中传播的玻璃等）中传播的速度随波长而改变。速度随波长而改变。vcn可见，在介质中的传播速度大，折射率可见，在介质中的传播速度大，折射率 就小；反之，速度小，折射率就大。因此，就小；反之，速度小，折射率就大。因此，红光的折射率最小，紫光的折射率最大。红光的
43、折射率最小，紫光的折射率最大。二、位置色差：二、位置色差：CFFClll 若若 重合于重合于 ，则，则 ，称为光学，称为光学系统对系统对F光和光和C光消色差，通常所指的消色光消色差，通常所指的消色差系统，就是指对两种色光消去位置色差差系统，就是指对两种色光消去位置色差的系统。的系统。类似于球差的性质，光学系统也只能对一类似于球差的性质，光学系统也只能对一个孔径带的光线校正色差。一般应对个孔径带的光线校正色差。一般应对0.707带的光线校正位置色差，即带的光线校正位置色差，即FACA0FCl0707.0707.0707.0CFFCLLL 由图可知，在由图可知，在0.707带校正色差之后，边缘带校
44、正色差之后，边缘带色差带色差 和近轴色差和近轴色差 并不相等，并不相等，两者之差称为色球差，两者之差称为色球差，以表示，它也以表示，它也等于等于F光的球差光的球差 和和C光的球差光的球差 之之差差。FCLFClFCLFLCLCFFCFCFCLLlLL色球差属于高级色差。色球差属于高级色差。用不同的玻璃做成正透镜和负透镜，把它用不同的玻璃做成正透镜和负透镜，把它们组合在一起，就可以消除色差。实际光们组合在一起，就可以消除色差。实际光学系统中所使用的透镜组，都是由正负透学系统中所使用的透镜组，都是由正负透镜组合起来的。镜组合起来的。在像差中，光学系统对于两种色光（如在像差中，光学系统对于两种色光（
45、如F光和光和C光）校正了轴向色差，相对于第三光）校正了轴向色差，相对于第三种色光之间的剩余色差，称为二级光谱。种色光之间的剩余色差，称为二级光谱。hDhFFCDLLL7.07.0 二级光谱与光学系统的结构参数几乎无关，二级光谱与光学系统的结构参数几乎无关，可以近似地表示为：可以近似地表示为：fLFCD00052.0位置色差仅与孔径有关，故其级数展开式位置色差仅与孔径有关，故其级数展开式仅与孔径的偶次方有关，当孔径（或）为零仅与孔径的偶次方有关，当孔径（或）为零时，色差不为零，故展开式中有常数项，为时，色差不为零，故展开式中有常数项，为4122110hAhAALFC式中，第一项是初级位置色差，即
46、近轴光的式中，第一项是初级位置色差，即近轴光的位置色差，而第二项是二级位置色差，实际位置色差，而第二项是二级位置色差，实际上就是色球差上就是色球差:FCCFCFLLLhAhAhA211211211初级位置色差的分布式为：初级位置色差的分布式为：kkkFCCunl121 式中，式中，称为初级位置色差系数，称为初级位置色差系数，为为初级位置色差分布系数。初级位置色差分布系数。光学系统是否消色差，取决于光学系统是否消色差，取决于 是否为是否为零。零。ndnnndluniCCCCNNhC121对于双胶合薄透镜组，满足消色差的条件对于双胶合薄透镜组，满足消色差的条件是：是：022112h各透镜的光焦度和
47、应满足光组总光焦度的各透镜的光焦度和应满足光组总光焦度的要求，即要求，即21 联立解上两式，得联立解上两式，得21222111 若求平行平板的初级位置色差，则有：若求平行平板的初级位置色差，则有：2121unndCp222211nndCunlpFCp可见，平行平板总产生正值位置色差。可见，平行平板总产生正值位置色差。三、垂轴色差：三、垂轴色差：CFFCyyy 倍率色差使物体像的边缘呈现颜色，影响倍率色差使物体像的边缘呈现颜色，影响成像清晰度，所以，对目镜等视场较大的成像清晰度，所以，对目镜等视场较大的光学系统必须校正倍率色差。光学系统必须校正倍率色差。倍率色差的级数展开式为：倍率色差的级数展开
48、式为：53321yAyAyAyFC高级倍率色差是不同色光的畸变差别所致，高级倍率色差是不同色光的畸变差别所致，所以也称作色畸变。所以也称作色畸变。zCzFYYyA32 初级倍率色差的分布式为：初级倍率色差的分布式为：kkkFCCuny11iiCndnnndluniCzz 称为初级倍率色差系数，称为初级倍率色差系数，表示各表示各面上初级倍率色差的分布。面上初级倍率色差的分布。CC 对于薄透镜系统对于薄透镜系统：NzhhC1同样对平行平板，有同样对平行平板，有1121zpuunndC1212211zkpFCpunndCuny 2.6 波像差波像差 波像差就是实际波面和理想波面之间的光波像差就是实际
49、波面和理想波面之间的光程差。程差。波像差也是孔径的函数，当几何像差越大波像差也是孔径的函数，当几何像差越大时，其波像差也越大。对轴上物点而言，时，其波像差也越大。对轴上物点而言，单色光的波像差仅由球差引起，当光学系单色光的波像差仅由球差引起，当光学系统的孔径不大时，它与球差之间的关系为统的孔径不大时，它与球差之间的关系为:mUudLnW022其中，其中，为像方最大孔径角。为像方最大孔径角。mU 波像差越小，系统的成像质量越好。按照波像差越小，系统的成像质量越好。按照瑞利（瑞利（Rayleigh）判据，当光学系统的最）判据，当光学系统的最大波像差小于大波像差小于1/4波长时，其成像是完善的。波长时，其成像是完善的。对显微物镜和望远物镜这类小像差系统，对显微物镜和望远物镜这类小像差系统，其成像质量应按此标准来要求。其成像质量应按此标准来要求。色差也可以用波像差的概念来描述，对轴色差也可以用波像差的概念来描述，对轴上点而言，上点而言，F光和光和C光在出瞳处两波面之间光在出瞳处两波面之间的光程差称为波色差的光程差称为波色差。dndDWWWnCFFC1
