1、化学化工与材料科学学院第八章第八章 内压薄壁容器设计基础内压薄壁容器设计基础一、课时安排：一、课时安排：4 4学时学时二、本章的重点、难点：二、本章的重点、难点：1.1.本章为第二篇的重点；本章为第二篇的重点；2 2.回转壳体薄膜应力分析回转壳体薄膜应力分析；3.3.典型回转壳体薄膜应力计算公式。典型回转壳体薄膜应力计算公式。三、本章授课内容：三、本章授课内容：8.1 8.1 回转壳体的几何特性回转壳体的几何特性 8.2 8.2 回转壳体薄膜应力分析回转壳体薄膜应力分析 8.3 8.3 典型回转壳体薄膜应力分析典型回转壳体薄膜应力分析 8.4 8.4 内压圆筒边缘应力的概念内压圆筒边缘应力的概
2、念 化学化工与材料科学学院工程实际中，应用较多的是薄壁容器，并且，工程实际中，应用较多的是薄壁容器，并且，这些容器的几何形状常常是轴对称的，而且所受到这些容器的几何形状常常是轴对称的，而且所受到的介质压力也常常是轴对称的，甚至于它的支座，的介质压力也常常是轴对称的，甚至于它的支座，或者说约束条件都对称于回转轴，我们把几何形状、或者说约束条件都对称于回转轴，我们把几何形状、所受外力、约束条件都对称于回转轴的问题称为所受外力、约束条件都对称于回转轴的问题称为轴轴对称问题对称问题。8.1 8.1 回转壳体的几何特征回转壳体的几何特征回转壳体：回转壳体：是指壳体的中间面是有直线或平面曲是指壳体的中间面
3、是有直线或平面曲线绕同平面内的固定轴线旋转一周而形成的壳体。线绕同平面内的固定轴线旋转一周而形成的壳体。化学化工与材料科学学院8.1 8.1 回转壳体的几何特征回转壳体的几何特征化学化工与材料科学学院一、基本概念一、基本概念8.1 8.1 回转壳体的几何特征回转壳体的几何特征（一）面（一）面中间面中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面，中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。化学化工与材料科学学院（二）线（二）线1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必与
4、回转轴相交）。4、纬线（平行圆）：以法线为母线绕回转轴回 转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线。8.1 8.1 回转壳体的几何特征回转壳体的几何特征化学化工与材料科学学院（三）半径（三）半径 1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线ME，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。8.1 8.1 回转壳体的几何特征回转壳体的几何特征y)y1(R3221+=化学化工与材料科学学院二、
5、基本假设：二、基本假设：（1）小位移假设小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小于壁厚。简化计算。（2）直法线假设直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同，即厚度不变。（3）互不挤压假设互不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压，即法向应力为零。三维问题转化为二维问题进行研究。三维问题转化为二维问题进行研究。8.1 8.1 回转壳体的几何特征回转壳体的几何特征化学化工与材料科学学院8.2 8.2 回转壳体薄膜应力分析回转壳体薄膜应力分析一、薄膜应力理论的应力计算公式一、薄膜应力理论的应力计算公式壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力
6、矩理论。处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚均匀分布，无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚均匀分布，可使材料强度得到合理利用，是最理想的应力状态。可使材料强度得到合理利用，是最理想的应力状态。无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化，无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化，薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。化学化工与材料科学学院截面法求解圆筒体的经向应力和环向应力44112pDDDp2222pDlpDl8.2 8.2 回转壳体薄膜应力分析回转壳体薄膜应力分析化学化工与
7、材料科学学院1 1、经向应力计算公式、经向应力计算公式 用截面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平行圆直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。pDFz24作用在该部分的外力sinDFmNz作用在该部分的内力8.2 8.2 回转壳体薄膜应力分析回转壳体薄膜应力分析化学化工与材料科学学院）（1-82sin2sin4222pRRDDpDmm计算回转壳体在任意纬线上经线方向应力的一般公式。计算回转壳体在任意纬线上经线方向应力的一般公式。式中：式中：m m-经向应力；经向应力；p-p-介质内压，（介质内压，（MPaMPa）；）；R2-第二曲率半径，（第二曲率半径，（mm
8、)；-壳体壁厚，（壳体壁厚，（mm）。）。8.2 8.2 回转壳体薄膜应力分析回转壳体薄膜应力分析化学化工与材料科学学院 取微元体取微元体-由三对曲面截取而得：截面1：壳体的内外表面；截面2：两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面；截面3：两个相邻的，与壳体正交的圆锥法截面。8.2 8.2 回转壳体薄膜应力分析回转壳体薄膜应力分析2 2、环向应力计算公式、环向应力计算公式化学化工与材料科学学院受力分析和平衡方程受力分析和平衡方程21dlpdlFn2sin212ddlFmmn2sin221ddlFn8.2 8.2 回转壳体薄膜应力分析回转壳体薄膜应力分析化学化工与材料科学学院02sin22sin22
9、11221-ddlddldlpdlm22221111222sin222sinRdlddRdldd）（2-821pRRm计算回转壳体在内压力计算回转壳体在内压力p作用下环向应力的一般公式。作用下环向应力的一般公式。8.2 8.2 回转壳体薄膜应力分析回转壳体薄膜应力分析y)y1(R3221+=化学化工与材料科学学院1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和）应当是相同的；2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的；3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的；4、壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩；5、
10、/Di0.1或 K=D0/Di 1.2。pRRm2122pRm8.2 8.2 回转壳体薄膜应力分析回转壳体薄膜应力分析二、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围二、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围化学化工与材料科学学院一、受内压的圆筒形壳体一、受内压的圆筒形壳体22DRr1R 8.3 8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析422pDpRm22pDpRpRRm2122pRm化学化工与材料科学学院结论：结论：环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体轴线；应力与S/D成反比，所以不能只看壁厚大小。8.3 8.3 典型回转壳体
11、的应力分析典型回转壳体的应力分析化学化工与材料科学学院二、受内压的球形壳体二、受内压的球形壳体12,2DRR4pDm4pD结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。pRRm2122pRm8.3 8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析化学化工与材料科学学院三、受气体内压的椭球壳体（椭圆形封头）三、受气体内压的椭球壳体（椭圆形封头）1 1、第一曲率半径、第一曲率半径R R1 1母线的曲线方程：232224444232424 232 1324 222222111,1baxababaxbyayyRyabyyxabybyax-8.3
12、8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析化学化工与材料科学学院2 2、第二曲率半径、第二曲率半径R R2 2任意点A（x，y）做经线的垂线，交回转轴为O点，OA即为第二曲率半径R222124242222tan,tan1tansinsinbxbyaRyxabyxR-8.3 8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析化学化工与材料科学学院3 3、应力计算公式、应力计算公式22242baxabpm-22244222422baxaabaxabp8.3 8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析化学化工与材料科学学院4 4、椭球形封头上的应力分布、椭球形封头上的应力分布
13、由上述应力计算公式可以得到：在x0处bapam28.3 8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析-2222,2bapapam在xa处化学化工与材料科学学院椭球形封头上的经向应力分布椭球形封头上的经向应力分布（2）经向应力m恒为正值，即拉应力。且最大值在x0处，最小值在xa处。8.3 8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析结论：结论：（1）在椭圆形封头的中心（即x0处）径向应力m和环向应力相等。化学化工与材料科学学院（3）环向应力，在x0处，0；在xa处，有三种情况：222/0/20aba b-时，即时，222/0/20aba b-时，即时，222/0/20aba b-
14、时，即时，0，即为压应力，a/b值越大，即封头成型越浅，x=a处的压应力越大。8.3 8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析椭球形封头上的环向应力分布椭球形封头上的环向应力分布化学化工与材料科学学院pam在x0处在xa处papam-,2（4）当a/b2时，即标准形式的椭圆形封头。8.3 8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析化学化工与材料科学学院椭圆球作为封头的尺寸设计依据椭圆球作为封头的尺寸设计依据（1）设备高度降低；（2）便于冲压制造；（3）a/b=2时，最大薄膜应力数值与同等直径同厚度的圆柱壳体的环向应力相等。8.3 8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体
15、的应力分析化学化工与材料科学学院四、受气体内压的锥形壳体四、受气体内压的锥形壳体1cosrR 2，R，代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：cos1cos12prprmcos1cos14pDpDm锥底处：锥底处：锥尖处锥尖处都为零都为零8.3 8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析化学化工与材料科学学院基本回转体应力公式基本回转体应力公式：球球:圆柱圆柱:椭球椭球:圆锥圆锥:4pDm4pD422pDpRm22pDpR22242baxabpm-22244222422baxaabaxabpcos1,cos12prprmpRRm2122pRm8.3 8.3 典型回转壳体的应力分析
16、典型回转壳体的应力分析化学化工与材料科学学院五、承受液体静压作用的圆筒壳体五、承受液体静压作用的圆筒壳体 1 1、圆筒、圆筒壁上受的压壁上受的压力与位置的关系：力与位置的关系：2 2、圆筒壁上环向应力：圆筒壁上环向应力：3、底部支撑，经向应力：、底部支撑，经向应力：gxpp02000DgxpRgxpgxpRm4200DpRpm8.3 8.3 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析HyxRx沿底部边缘支撑的圆筒沿底部边缘支撑的圆筒化学化工与材料科学学院3、悬挂支座，经向应力：、悬挂支座，经向应力：gxp2gxDgxRgxRm4222gHDgHRHgRRmm8.3 8.3 典型回转壳体的应力
17、分析典型回转壳体的应力分析HyxRx沿顶部边缘支撑的圆筒沿顶部边缘支撑的圆筒1 1、圆筒、圆筒壁上受的压壁上受的压力与位置的关系：力与位置的关系：2 2、圆筒壁上环向应力：圆筒壁上环向应力：化学化工与材料科学学院8.4 8.4 内压圆筒边缘应力的概念内压圆筒边缘应力的概念一、边缘应力的概念：一、边缘应力的概念：（1 1）圆筒受内压直径增大）圆筒受内压直径增大-弯曲应力弯曲应力 圆筒受内压直径增大时，筒壁金属的环向“纤维”不但被拉长了，而且它的曲率半径由原来的R变成 R+R。由力学知识知，有曲率变化就有弯曲应力。化学化工与材料科学学院圆筒与圆锥联结圆筒与圆锥联结 圆筒与平板盖联结圆筒与平板盖联结
18、圆筒与椭圆封头联结圆筒与椭圆封头联结共同特点：联结处经线突然折断共同特点：联结处经线突然折断8.4 8.4 内压圆筒边缘应力的概念内压圆筒边缘应力的概念（2 2）联接边缘区的变形与应力）联接边缘区的变形与应力所谓联接边缘是指壳体一部分与另一部分相联接的边缘，通常是指联结处的平行圆而言。化学化工与材料科学学院结构(d)是两段厚度不等的筒体相连接结构(e)、(f)、(g)是筒体上装有法兰、加强圈、管板等刚度很大的构件。如壳体上相邻两段材料性能不同，或所受的温度或压力不同，都会导致联接的两部分变形量不同，但又相互约束，从而产生较大的剪力与弯矩。法兰连接加强圈连接管板连接8.4 8.4 内压圆筒边缘应
19、力的概念内压圆筒边缘应力的概念化学化工与材料科学学院8.4 8.4 内压圆筒边缘应力的概念内压圆筒边缘应力的概念E E1 11 1E E2 22 2p p1 1p p2 2（a）几何形状不连续（b）几何形状与载荷不连续（C）材料不连续图图8-20 8-20 联结边缘联结边缘化学化工与材料科学学院8.4 8.4 内压圆筒边缘应力的概念内压圆筒边缘应力的概念封头与筒体由于刚度不同而引起变形不同，而产生弯曲应力。化学化工与材料科学学院二、边缘应力的特点二、边缘应力的特点1、局部性-不同性质的联接边缘产生不同的边缘应力，但它们大多数都有明显的衰减波特性，随着离开边缘的距离增大，边缘应力迅速衰减。2、自
20、限性-由于边缘应力是两联接件弹性变形不一致，相互制约而产生的，一旦材料产生了塑性变形，弹性变形的约束就会缓解，边缘应力自动受到限制，这就是边缘应力的自限性。8.4 8.4 内压圆筒边缘应力的概念内压圆筒边缘应力的概念化学化工与材料科学学院三、三、对边缘应力的处理对边缘应力的处理1 1、利用局部性特点、利用局部性特点-局部处理局部处理。如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。8.4 8.4 内压圆筒边缘应力的概念内压圆筒边缘应力的概念化学化工与材料科学学院2 2、利用自限性、利用自限性-保证材料塑性。保证材料塑性。可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。
21、尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，更要注意边缘的处理。对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。8.4 8.4 内压圆筒边缘应力的概念内压圆筒边缘应力的概念化学化工与材料科学学院3 3、边缘应力的危害性、边缘应力的危害性 边缘应力的危害性低于薄膜应力边缘应力的危害性低于薄膜应力。1）薄膜应力无自限性，正比于介质压力。属于一次应力。2）边缘应力具有局部性和自限性，属于二次应力。在设计中考虑边缘应力可以不同于薄膜应力在设计中考虑边缘应力可以不同于薄膜应力。8.4 8.4 内压圆筒边缘应力的概念内压圆筒边缘应力的概念化学化工与材料科学学院本章习题：本章习题：8-38-3，8-48-4，8-68-6，8-78-7。
