1、留心留心观察观察+细心细心思考思考=伟大发现伟大发现第1页，共21页。生活中的数学生活中的数学 -鸽巢问题鸽巢问题第2页，共21页。把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒里个笔筒里大家动手大家动手摆摆看！摆摆看！要求要求:小组合作摆学具；把每一种摆法用小组合作摆学具；把每一种摆法用数的形式记录下来。数的形式记录下来。第3页，共21页。把把4支笔放进支笔放进3个笔筒里，个笔筒里，400第4页，共21页。把把4支笔放进支笔放进3个笔筒里，个笔筒里，310第5页，共21页。把把4支笔放进支笔放进3个笔筒里，个笔筒里，220第6页，共21页。把把4支笔放进支笔放进3个笔筒里，个笔筒里，211第7页，共21
2、页。总有总有一个笔筒里一个笔筒里至至少少放进放进2支支笔笔第8页，共21页。用假设法进行说理：用假设法进行说理：假设每个笔筒里先放假设每个笔筒里先放1支笔，支笔，3个笔筒最多个笔筒最多可放可放3支笔。剩下的支笔。剩下的1支还要放进其中的一个支还要放进其中的一个笔筒里。所以不管怎么放，笔筒里。所以不管怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2支笔。支笔。把把4支笔放进支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，个笔筒里，不管怎么放，总总有有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2支笔，这是为什支笔，这是为什么？么？第9页，共21页。把把4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个个文具文具盒盒把把5 5支铅
3、笔放进支铅笔放进4 4个个文具文具盒盒把把7 7支铅笔放进支铅笔放进6 6个个文具文具盒呢？盒呢？把把1010支铅笔放进支铅笔放进9 9个个文具文具盒呢？盒呢？把把100100支铅笔放进支铅笔放进9999个个文具文具盒呢？盒呢？只要放的铅笔数比只要放的铅笔数比文具文具盒的数量多盒的数量多1 1，不论怎么，不论怎么放，放，总有总有一个一个文具文具盒里盒里至少至少放进放进2 2支铅笔。支铅笔。总有一个总有一个文具文具盒盒里至少有里至少有2支铅笔支铅笔。想一想想一想 如果要放的铅笔数比文具盒数的整数倍余如果要放的铅笔数比文具盒数的整数倍余2、余、余3、余、余4或余更多呢？这个结论还成立吗？或余更多呢
4、？这个结论还成立吗？总有一总有一个文具个文具盒盒里至少有里至少有2支铅笔支铅笔。第10页，共21页。8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽笼，至少有（个鸽笼，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？83=2232+1=3（）2+2=4（）我试试我试试第11页，共21页。如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，只鸽子，7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍
5、里，舍里，所以，所以，至少至少有有2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。鸽子要飞进同一个鸽舍里。2第12页，共21页。把把12只小兔子关在只小兔子关在4个笼子里，个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子至少有多少只兔子要关在同一个笼子里里?12 4=3(只只)第13页，共21页。“鸽巢鸽巢原理原理”又称又称“抽屉原理抽屉原理”，最先是由，最先是由1919世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，这一原理在解决实际，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。问题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的应用的应用是千变万化的，用它可以
6、解决许多有趣的问题是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。，并且常常能得到一些令人惊异的结果。第14页，共21页。抽屉原理抽屉原理抽屉抽屉待分的物体待分的物体4枝铅笔枝铅笔5本书本书8只鸽子只鸽子m3只文具盒只文具盒2只抽屉只抽屉3只鸽笼只鸽笼 n(mn)求求总有总有一个抽屉里一个抽屉里至少至少有几个物体，只要用待分的物体数有几个物体，只要用待分的物体数除以抽屉数，除以抽屉数，(待分的物体数待分的物体数抽屉数抽屉数）不管余数是几，不管余数是几，“至至少数少数=商商+1”+1”；如果没有余数；如果没有余数“至少数至少数=商商”。又叫做又叫做“鸽笼原理鸽笼原理”
7、、“狄里克雷原理狄里克雷原理”算法算法 至少数至少数4 3=1.1 1+1=25 2=2.1 2+1=38 3=2.2 2+1=3m mn=an=a.b a+1=cb a+1=c233a+1或或a 第15页，共21页。拓展拓展 1.任意的（任意的（）名学生中，至少有）名学生中，至少有2名学生在同名学生在同一天过生日。为什么？一天过生日。为什么？（）待分的物体待分的物体（）抽屉抽屉367367名学生名学生366天天2.任意的（任意的（）名学生中，至少有）名学生中，至少有2名学生的名学生的生肖一样。为什么？生肖一样。为什么？13（）待分的物体待分的物体（）抽屉抽屉13名学生名学生12生肖生肖第16
8、页，共21页。1、如果把、如果把9个苹果放入个苹果放入4个抽屉个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。）个苹果。2、如果把、如果把5个苹果放入个苹果放入3个抽屉个抽屉中，中，总有一个抽屉里至少放了总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。）个苹果。3294=2（个）（个）1（个）（个）53=1（个）（个）2（个）（个）第17页，共21页。至少数至少数=商数商数+1计算绝招计算绝招整除时整除时 至少数至少数=商数商数物体数物体数抽屉数抽屉数第18页，共21页。通过这节课的学习活动，你有通过这节课的学习活动，你有什么想说的？什么想说的？全课总结全课总结第19页，共21页。课后搜集生活中有关抽屉原理的应课后搜集生活中有关抽屉原理的应用，试着自己编写一些利用抽屉原理解用，试着自己编写一些利用抽屉原理解决的问题。决的问题。创新作业创新作业第20页，共21页。第21页，共21页。
