1、2.2.1 函数的概念函数的概念学习目标学习目标1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。函数的定义域和值域。3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。养学生的抽象概括能力。设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对如果对于于x x的每一个值
2、的每一个值，y y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应，则称，则称x x是是自自变量变量，y y是是x x的的函数函数；其中；其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量。是因变量。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？思考？一、【回忆过去】一、【回忆过去】学习过程学习过程2 2、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：3 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（是是函函数数吗吗？xx
3、yxyy221)1(显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。问题。因此，需要从新的高度认识函数。二、【新课探究】二、【新课探究】环节环节1：实例实例 (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮落到地面击中目标，炮弹的射高为弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随随时间时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距炮弹距地面的高度地面的高度h的变化范围
4、是数集的变化范围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可知，从问题的实际意义可知，对于数集对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h和它和它对应。对应。(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空洞的面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2
5、001，臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化范围的变化范围是数集是数集B=S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每一中的每一个时刻个时刻t，按照图中的曲线，在数集按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定中都有惟一确定的臭氧层空洞面积的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时时 间间(年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)仿照实
6、例仿照实例(1)(2)(1)(2)，试描述上表中，试描述上表中恩格尔系数和时间恩格尔系数和时间(年年)的关系的关系.A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9实例分析实例分析3 3以上三个实例有什么共同点？以上三个实例有什么共同点？(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个数任意一个数，数集，数集B中中 都有都
7、有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应.(1)(1)都有两个都有两个非空数集非空数集A，B；记作：记作：.:BAf 你能用集合与对应的语言你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？的概念吗？函数的概念 设设A,B是非空的数集，如果按照某种是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意中的任意一个数一个数,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数.记作记作 .BAf:Axxfy ),(其中其中,x叫做叫
8、做自变量自变量,x的取值集合的取值集合A叫做叫做函数的函数的定义域定义域.Axxf)(与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数函数值值,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域.环节环节3：回顾已学函数回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？域分别是什么？函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0(kkxy)0(2 acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR0|xx0|yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时
9、问题：问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是表示而不是表示“y等于等于f与与x的乘积。的乘积。判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3
10、、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 6、f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量问题：问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？有函数关系？定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个
11、函数值一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对和它对应。应。判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们我们规定规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示
12、为 a,b(2)、满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(1)、满足不等式满足不等式axb或或aa,x b,xb的实数的集合的实数的集合分别表示为分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20注意注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示域经常用区间表示用用实心点表示包括在区间内的端实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在
13、区间内的端点。点，用空心点表示不包括在区间内的端点。)6,5),9)2,51,()20,9()9,(解：要使函数有意义，解：要使函数有意义，23230203xxxxxx且且只只要要23|)(xxxxf，且且的的定定义义域域为为所所以以（1）求函数的定义域）求函数的定义域三、【例题演示】三、【例题演示】213)(xxxf已知函数已知函数【例【例1】注意注意 研究一个函数一定在其定义域内研究，所研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求以求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域函数的定义域常常由其实际背景决定，常常由其实际背景决定，若只给出解析式若只给出解析式时时,定定义
14、域就是使这个式子有意义的实数义域就是使这个式子有意义的实数x x的集合的集合.实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整
15、式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是（3）当）当 时，求时，求 的值的值0 a)1()(afaf、（2）求）求 的值的值)32()3(ff、自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对时，对应的函数值用符号应的函数值用符号 表示。表示。a)(af2)()1(xy 33)2(xy 2)3(xy xxy2)4(问题：问题：如何判断两个函数是否相同？如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？【例
16、【例2】2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有惟中都有惟一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集到集合合 B的函数。的函数。四、【要点小结】四、【要点小结】3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
