1、函数的奇偶性函数的奇偶性蔡美琳2018年8月23日尊敬的各位评委老师：大家好！尊敬的各位评委老师：大家好！我说课的课题是人教版高中数学我说课的课题是人教版高中数学必修必修1 1第一章第三节第二课时第一章第三节第二课时函数的奇偶性函数的奇偶性.下面我从教材分下面我从教材分析、教学目标、教法学法、教学程析、教学目标、教法学法、教学程序、板书设计这几个环节进行说课。序、板书设计这几个环节进行说课。教材分析：教材分析：从在教材中的地位与作用来看：从在教材中的地位与作用来看：函数是中学数学教学中的基本概念函数是中学数学教学中的基本概念,函数的思想方法贯穿整个高中数函数的思想方法贯穿整个高中数学课程学课程
2、.奇偶性是函数的一个重要性质，是学生在学了函数的概念和奇偶性是函数的一个重要性质，是学生在学了函数的概念和单调性的基础上进行学习的单调性的基础上进行学习的,学习本节课对巩固前面的知识学习本节课对巩固前面的知识,以及为后以及为后面进一步学好指、对、幂函数和三角函数等内容都具有很重要的意义。面进一步学好指、对、幂函数和三角函数等内容都具有很重要的意义。教学目标教学目标知识与技能知识与技能 使学生理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；使学生理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；过程与方法过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等引导学生通过观
3、察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。重点与难点重点与难点情感态度与价值观情感态度与价值观 在函数奇偶性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，在函数奇偶性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。教学重点：函数奇偶性概念及其
4、判断方法教学重点：函数奇偶性概念及其判断方法教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及如教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性何判定函数奇偶性学情分析学情分析由于学生刚进入高中由于学生刚进入高中,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力力,逻辑思维能力也初步形成逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因但由于年龄的原因,思维尽管活跃、思维尽管活跃、敏捷敏捷,却缺乏冷静、深刻却缺乏冷静、深刻,因此片面因此片面,不严谨。从学生的思维特点不严谨。从学生的思维特点看看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函
5、数图形的对称性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。教学方法教学方法为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：通过学生熟悉的实为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性在形成概念的过程中，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念在紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形
6、成概念在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面过程。晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面过程。学习方法学习方法重视让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的重视让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。质的飞跃。重视让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用。重视让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用。教学过程：教学过程：一、创设情境，引入课题：一、创设情境，引入课题：用多媒体展示日常生活中常见的用多媒体展示日常生活中常见的对称现象
7、，如美丽的蝴蝶、古建对称现象，如美丽的蝴蝶、古建筑筑并让学生自己列举出生活并让学生自己列举出生活中对称的实例中对称的实例.从而揭示本节课从而揭示本节课的课题的课题.通过多媒体展示生活中通过多媒体展示生活中常见的对称图形，能够提高学生常见的对称图形，能够提高学生的学习兴趣，增强直观性；让学的学习兴趣，增强直观性；让学生自己举例能够拉近数学与实际生自己举例能够拉近数学与实际的距离，感受数学爱之情。的距离，感受数学爱之情。二、观察归纳，形成概念：二、观察归纳，形成概念：这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究。这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究。思考：请同学们作出函数与函数
8、的图象，并观察这两个函数图象分别思考：请同学们作出函数与函数的图象，并观察这两个函数图象分别具有怎样的对称性？这样，要求学生动手作图以锻炼学生的动手实践具有怎样的对称性？这样，要求学生动手作图以锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题的提出做好准备，并通过问题的提出来引导学生能力，为下一步问题的提出做好准备，并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。从形的角度认识两个函数各自的特征。多媒体展示图象多媒体展示图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢?此时此时提出研究方向提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自今天我们
9、将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律变量与函数值之间有何规律?首先让学生分别计算，首先让学生分别计算，x=3x=3和和x=-3x=-3时的函数值，通过特殊值让学生发时的函数值，通过特殊值让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性：函数都有类似的情现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性：函数都有类似的情况？借助课件演示，学生通过观察和运算发现两个函数具有上述不同况？借助课件演示，学生通过观察和运算发现两个函数具有上述不同特性。特性。即两个函数各自的对称性实质是：自变量互为相反数时，函数值相等即两个函数各自的对称性实质是：自变量互为相反数时，函数值相等和互为相
10、反数这两种关系。和互为相反数这两种关系。然后通过解析式给出简单证明，进一步说明这两个特性对定义域内的然后通过解析式给出简单证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个任意一个x x都成立。都成立。通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，此时在让学生给奇函数和偶函数下定义便是水到渠成，学生讨论后回此时在让学生给奇函数和偶函数下定义便是水到渠成，学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善。在屏幕展示奇函数和偶函数的定义。答，然后老师引导使定义完善。在屏幕展示奇函数和偶函数的定义。三、设疑答问，深化概念三、设疑答问，深化概
11、念 教师设计下列问题组织学生讨论思考回答：教师设计下列问题组织学生讨论思考回答：问题问题1 1：奇函数、偶函数的定义中有：奇函数、偶函数的定义中有“任意任意”二字，说明函数的奇偶二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有和区别？性是怎样的一个性质？与单调性有和区别？问题问题2 2：-x-x与与x x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？征？通过对两个问题的探讨，引导学生认识一下两点：通过对两个问题的探讨，引导学生认识一下两点：（1 1）函数的奇偶性时函数在定义域上的一个整体性质，它不同于单）函数的奇偶性时函数在定义域上的一个
12、整体性质，它不同于单调性。调性。（2 2）函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的首）函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的首要条件。教师层层深入的提出问题，学生根据教师的诱导，思考并积要条件。教师层层深入的提出问题，学生根据教师的诱导，思考并积极回答问题，加深对定义的理解。极回答问题，加深对定义的理解。设置问题设置问题3 3：（1 1）对于任意一个奇函数，图像上的点关于原点的对称点的坐标是）对于任意一个奇函数，图像上的点关于原点的对称点的坐标是什么？点是否也在函数的图象上？由此可得到怎样的结论？什么？点是否也在函数的图象上？由此可得到怎样的结论？（2 2）如果一个函
13、数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形能）如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形能否判断的它的奇偶性？否判断的它的奇偶性？学生通过回答问题学生通过回答问题3 3可以把奇函数图象的性质总结出来，即函数可以把奇函数图象的性质总结出来，即函数f(x)f(x)是是奇函数图象关于原点对称。奇函数图象关于原点对称。然后教师让学生自己研究一下偶函数图像的性质。即函数然后教师让学生自己研究一下偶函数图像的性质。即函数f(x)f(x)是偶函数是偶函数图象关于图象关于y y轴对称。轴对称。同时，教师多媒体展示中心对称图形绕中心旋转及轴对称图形绕轴旋转同时，教师多媒体展示中心对称图形绕中心旋转
14、及轴对称图形绕轴旋转的特性，形象直观。如此经过由形到数再由数到形的过程，可使学生加的特性，形象直观。如此经过由形到数再由数到形的过程，可使学生加深对本小节内容的理解。深对本小节内容的理解。四、知识应用，小试身手四、知识应用，小试身手例例1 1、判断下列函数的奇偶性、判断下列函数的奇偶性:3522(1)()(2)()1(3)()1(4)(),1,3(5)()0f xxxxf xxf xxf xxxf x 选例选例1 1的第（的第（1 1）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让几个）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现学生板演，其余学生在下面
15、自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，同时让学生做练习：教材课后的步骤上的问题进行及时纠正，同时让学生做练习：教材课后练习（进一步练习判断函数奇偶性）。教师要适时引导学生做练习（进一步练习判断函数奇偶性）。教师要适时引导学生做好总结归纳。通过例好总结归纳。通过例1 1及练习解决如下问题：及练习解决如下问题：（1 1）根据定义判断一个函数奇偶性的方法和步骤是：（学生总结）根据定义判断一个函数奇偶性的方法和步骤是：（学生总结）求出函数的定义域求出函数的定义域,并判断是否关于原点对称并判断是否关于原点对称验证验证f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x)f
16、(-x)=-f(x)得出结论得出结论（2 2）教师提示学生总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种）教师提示学生总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数，是偶函数但不是奇函数，既是奇可能：是奇函数但不是偶函数，是偶函数但不是奇函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数。函数又是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数。五、知识小结，畅谈收获五、知识小结，畅谈收获 从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，让学生谈本节课的收获，并进行反思。从而关注学生的自主让学生谈本节课的收获，并进行反思。从而关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。体验，反思和发表本堂课的体验和收获。六、课后作业，巩固提高六、课后作业，巩固提高 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容。并通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容。并为学友余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的为学友余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。机会。谢谢大家！谢谢大家！
