1、分类加法计数原理与分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理 2011年9月29日天宫一号成功发射，此次有4种濒临灭绝的植物种子搭载“天宫一号”进入太空，希望令种子产生基因基因变异.其中就有一种浙江特有的普陀鹅耳枥.核糖核酸(RNA)分子由碱基按一定顺序排列而成.已知碱基有4种，由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大.你知道它是怎样算出来的吗？在计算机中的字符由二进制表示，英文字母和汉字所需的字节数不一样.你知道为什么吗？问题1 汉字在计算机的机器语言中是用16位的数字表示（0或1），你如何“数出”16位数字最多可以表示多少个不同的汉字？问题问题2 (自主探究自主探究)尝试完成
2、下列计数问题，并尝试完成下列计数问题，并从数学的角度对这些问题进行分类，试说明分从数学的角度对这些问题进行分类，试说明分类的依据类的依据.合作探究：合作探究：题 号完成一件什么事？完成这件事可分几类？每类方案中分别有几种不同的方法？完成这件事共有多少种不同的方法？题 号完成一件什么事？完成这件事可分几步？每步中分别有几种不同的方法？完成这件事共有多少种不同的方法？完成表格，归纳结论完成表格，归纳结论表一：表二：分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事完成一件事有有两类不两类不同方案同方案，在第，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类方案中有类方案中有n种不同的
3、方法种不同的方法.那么完成这那么完成这件事件事共有共有N=m+n种不同的方法种不同的方法.分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事完成一件事有有两类不两类不同方案同方案，在第，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法种不同的方法.那么完成这那么完成这件事件事共有共有N=m+n种不同的方法种不同的方法.分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事完成一件事需需要两个步要两个步骤骤，做第，做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事那么完成这件事共有共有N=mn 种不同的方法
4、种不同的方法.例例1 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？生物学 数学分析：分析：（1 1）明确目标：要完成一件什么事情？）明确目标：要完成一件什么事情？（2 2）如何完成？分类）如何完成？分类 （3 3）如何列式？加法）如何列式？加法解：这名同学可以解：这名同学可以任取一个专业任取一个专业，在，在A、B两所大学中只能选两所大学中只能选择一所，在择一所，在A大学中有大学中有5种专业选择方法，在种专业选择方法
5、，在B大学中有大学中有4种种专业选择方法专业选择方法.又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有因此根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种种例例1 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？生物学 数学思考思考 若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，他共有多少种选择呢？注意注意：类别增加
6、，且专业各不相同：类别增加，且专业各不相同.分类加法计数原理的一般形式分类加法计数原理的一般形式问题3 某班级组织了三个研究性学习小组，已知数理组20人，科技组15人，人文组12人，现从班级中选出一人担任班长，你认为总共有多少种不同的选法？请各抒己见.分类的要求分类的要求“不重不漏不重不漏”例2 要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解：从4幅画中选出2幅挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从4幅画中选1幅挂在左边墙上，有4种选法；第2步，从剩下的3幅画中选1幅挂在右边墙上，有3种选法.根据分步乘法计数原理，不同挂法的种
7、数是 N=43=12左边墙右边墙4种3种12种挂法可以表示如下：左边左边右边右边得到得到的挂法的挂法甲乙丙左甲右乙左甲右丙丁左甲右丁乙甲丙左乙右甲左乙右丙丁左乙右丁丙甲乙左丙右甲左丙右乙丁左丙右丁丁甲乙左丁右甲左丁右乙丙左丁右丙例2 要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？思考 若还需要再选1幅画挂在在前面墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？N=4 3 2=24左边墙右边墙前面墙3种2种4种左边左边右边右边得到得到的挂法的挂法乙丁丙左甲右乙前丙左甲右乙前丁甲前边前边丙丁乙左甲右丙前乙左甲右丙前丁丁丙乙左甲右丁前乙左甲右丁前丙分步乘法
8、计数原理的一般形式分步乘法计数原理的一般形式例例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？分析：分析：（1）要完成哪一件事？）要完成哪一件事？“任取一本任取一本”与与“各取一本各取一本”（2）如何完成这件事？）如何完成这件事？“分类分类”还是还是“分步分步”（3）如何列式？）如何列式？有一即可有一即可不可兼取不可兼取缺一不可缺一不可必须同取必须同取分类加法计数原理分类加法计数原理 分步乘法计数原理分步乘法计数原理区别区别1“分类分类”问题，问题，相
9、加相加“分步分步”问题，问题，相乘相乘区别区别2有一即可，不能兼取有一即可，不能兼取：每类办法都能独立完每类办法都能独立完成这件事情成这件事情.直达目标直达目标.缺一不可，必须同取缺一不可，必须同取：每一步得到的只是中间每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成步骤完成了，才能完成这件事情这件事情.中转完成中转完成.例例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，有多
10、少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？N1=43=12N2=42=8N3=62=6N=N1+N2+N3=26 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲地甲地 丙地丙地 丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N=N1+N2=14 巩固练习巩固练习 创新设计创新设计 请根据今天所学习的原理，以四人小组为单位，设计一个运用两个计数原理的计数问题.创新设计创新设计 请根据今天所学习的原理，以四人小组为单位，设计一个运用两
11、个计数原理的计数问题.知识知识方法方法思想思想分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理归纳与类比归纳与类比分类法、分步法分类法、分步法特殊到一般特殊到一般 化归转化化归转化小结升华小结升华 感感 悟悟 计数原理入门径，计数原理入门径，何时相加何时乘？何时相加何时乘？分类相加无重漏，分类相加无重漏，分步相乘步骤整分步相乘步骤整.作业拓展作业拓展 1书面作业：课本习题1.1A组第1，3，4题；2阅读作业：课本11-12 研究与发现“子集的个数有多少”；3弹性作业：编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的计数问题，并加以解答.解决问题1 汉字在计算机的机器语言中是用16
12、位的数字表示（0或1），你如何“数出”16位数字共能表示多少个不同的汉字？16265536N 延伸阅读 常用汉字数量大约是2500到7000之间，根据统计：毛泽东所有的著作仅含3136个不同的汉字.2种2种2种2种第1位 第2位 第3位第16位知识知识方法方法思想思想分类加法计数原理；分类加法计数原理；分步乘法计数原理分步乘法计数原理.归纳与类比归纳与类比;分类法、分步法分类法、分步法.特殊到一般；特殊到一般；化归转化化归转化.小结升华小结升华 感悟感悟计数原理入门径，计数原理入门径，何时相加何时乘？何时相加何时乘？分类相加无重漏，分类相加无重漏，分步相乘步骤整。分步相乘步骤整。作业与拓展作业
13、与拓展 1书面作业：课本习题1.1A组第1，3，4题.2阅读作业：课本11-12 研究与发现“子集的个数有多少”.3弹性作业：编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题，并加以解答.谢谢大家！85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被
14、劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看
15、看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。
16、英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104
17、.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿
18、 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对
19、任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯
20、汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
