1、集合集合全集与补集全集与补集集合集合学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点：集合的交、并、补的混合运算重点：集合的交、并、补的混合运算难点：集合交、并、补的区别及难点：集合交、并、补的区别及Venn图的图的使用使用集合集合新知初探新知初探思维启动思维启动1全集全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是某在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作个给定集合的子集，这个给定的集合叫作_，常用字母，常用字母_表示全集含有表示全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素我们所要研究的这些集合的全部元素2补集补集全集全集U集合集合文字文字语言语言设设U是全集，是全
2、集，A是是U的一个子集的一个子集(即即AU),则则由由U中中所有所有_的的元素组元素组成的集合，叫作成的集合，叫作U中子集中子集A的补集的补集(或余或余集集)，记，记作作_.符号符号语言语言 UA_图形图形语言语言不属于不属于A UAx|xU，且，且x A集合集合想一想想一想若若aN，但，但a N，则，则a会等于什么？会等于什么？提示：提示：a NN，即，即a0.做一做做一做1.设集合设集合U2,3,4,5,6，UA3,5，则，则A_.解析：由于解析：由于 UAx|xU，且，且x A，所以所以A2,4,6答案：答案：2,4,6集合集合3补集的性质补集的性质(1)UU_；(2)U _；(3)A(
3、UA)_；(4)A(UA)_；(5)U(UA)_；(6)(UA)(UB)_；(7)(UA)(UB)_ UU A U(AB)U(AB)集合集合做一做做一做 2.若若U1,2,3,4，M1,2，N2,3，则，则 U(MN)是是()A1,2,3 B2C1,3,4 D4解析：选解析：选D.MN1,2,3，U(MN)4 集合集合典题例证典题例证技法归纳技法归纳题型一补集的概念及简单运算题型一补集的概念及简单运算 (1)(2011高考江西卷高考江西卷)若全集若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合，则集合5,6等于等于()AMN BMNC(UM)(UN)D(UM)(UN)集合集合(2)(
4、2010高考陕西卷高考陕西卷)集合集合Ax|1x2,Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2【解析】【解析】(1)UM1,4,5,6，UN2,3,5,6，(UM)(UN)5,6，选选D.(2)因为因为Bx|x1，所以，所以 RBx|x1，所以所以A(RB)x|1x2【答案】【答案】(1)D(2)D集合集合【名师点睛】【名师点睛】(1)在解答有关集合补集运算在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较然后再根据补集的定义求
5、解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题形象直观，解答过程中注意边界问题(2)如果所给集合是有限集，则先把集合中的如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于常常借助于Venn图来求解图来求解集合集合这样处理起来，相对来说比较直观、形象且这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错解答时不易出错变式训练变式训练1已知全集已知全集UR，集合，集合Mx|1x3,则则 UM()Ax|1x3 Bx|1x3Cx|x3 Dx|x1或或x3
6、解析：选解析：选C.UMx|xR且且x Mx|x3，故选，故选C.集合集合题型二题型二集合的交集、并集、补集的集合的交集、并集、补集的综合运算综合运算 (1)(2010高考大纲全国卷高考大纲全国卷)设全集设全集UxN|x6，集合，集合A1,3，B3,5，则则 U(AB)()A1,4 B1,5C2,4 D2,5 集合集合(2)设全集为设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求，求 R(AB)及及(RA)B.(1)【解析】【解析】U1,2,3,4,5，A1,3，B3,5，AB1,3,5 U(AB)x|xU且且x AB2,4故选故选C.【答案】【答案】C集合集合(2)【解】把集合【解】把集合A、B
7、在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：由图知，由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或或x10 RAx|x3或或x7，(RA)Bx|2x3或或7x10【思维升华】【思维升华】求求 U(AB)时，可以化为时，可以化为(UA)(UB)集合集合变式训练变式训练2已知全集已知全集U1,2,3,4,5，集合，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合，则集合 U(AB)中元素的个数为中元素的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选解析：选B.Ax|x23x201,2，Bx|x2a，aA2,4，AB1,2,4，U(AB)3,5集合集合题型三由集合的交、并、补求字母题型三由集合的交、并、补求字母
8、参数参数 (本题满分本题满分12分分)已知全集已知全集U1,2,3,4,5,Ax|x25xm0，Bx|x2nx120，且，且(UA)B1,3,4,5，求，求mn的值的值【思路点拨】【思路点拨】入手点：由入手点：由(UA)B1,3,4,5可得可得2A.而而A，B表示方程的解集表示方程的解集,由此可求由此可求m和和n的值的值集合集合【解】【解】U1,2,3,4,5，(UA)B1,3,4,5，2A，2分分又又A：x|x25xm0，2是关于是关于x的方程的方程x25xm0的一个根，的一个根，得得m6且且A2,36分分而而(UA)B1,3,4,53B，又，又Bx|x2nx1203是关于是关于x的方程的方
9、程x2nx120的一个根的一个根,集合集合得得n7.10分分mn1.12分分名师微博名师微博理解其运算含义是本题的灵魂理解其运算含义是本题的灵魂【满分警示】【满分警示】此题的解答逻辑性较强，即此题的解答逻辑性较强，即2Am6 UA3Bn.环环相扣，环环相扣，不可倒置不可倒置集合集合变式训练变式训练3(2010高考重庆卷高考重庆卷)设设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若，若 UA1,2，则实数，则实数m_.解析：解析：UA1,2，A0,3，0,3是是方程方程x2mx0的两根，的两根，m3.答案：答案：3集合集合1.设设I为全集，为全集，M、N、P都是它的子集，则都是它的子集，则图中阴影部分
10、表示的集合是图中阴影部分表示的集合是()AM(IN)PBM(NP)C(IM)(IN)PDMN(NP)集合集合解析：选解析：选A.法一：阴影部分在集合法一：阴影部分在集合M内部，内部，排除排除C；阴影部分不在集合；阴影部分不在集合N内，排除内，排除B、D.法二：阴影部分在集合法二：阴影部分在集合M内部，即是内部，即是M的子的子集，又阴影部分在集合集，又阴影部分在集合P内不在集合内不在集合N内，内，即在即在(IN)P内，所以阴影部分表示的集内，所以阴影部分表示的集合是合是M(IN)P集合集合2已知集合已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且，且A RB，求，求a的取值范围的取值范围解：解：RBx
11、|x1或或x2 .A RB，分分A 和和A 两种情况讨论两种情况讨论若若A ，此时有，此时有2a2a，a2.集合集合集合集合方法技巧方法技巧1全集是相对于所研究问题而言的，求一全集是相对于所研究问题而言的，求一个集合的补集离不开全集，任何一个元素一个集合的补集离不开全集，任何一个元素一定是全集中的元素定是全集中的元素2Venn图直观形象，要使用好图直观形象，要使用好Venn图，特图，特别是有限集合的补集运算，如对集合别是有限集合的补集运算，如对集合A，B而言，有下图而言，有下图集合集合用好此图用好此图,在解题中能起到事半功倍的效果在解题中能起到事半功倍的效果.3利用补集思想，采用利用补集思想，采用“正难则反正难则反”的解题的解题策略策略集合集合失误防范失误防范
