1、1.41.4全称量词与存全称量词与存在量词在量词1.4.1 1.4.1 全称量词全称量词3x,3;xR x思考思考?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3)之间之间,(2)(4)之间有之间有什么关系什么关系?(1);(2)2x+1是整数是整数;(3)对所有的对所有的(4)对任意一个对任意一个 2x+1是整数是整数.,xZ 短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做全称命题叫做全称命题,常见的全称量词还有常见的全称量词还有:“对所有的对所有的”,”对任意一个
2、对任意一个”,”对一对一切切”,”对每一个对每一个”,”任给任给”,”所有的所有的”等等.短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题.通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。符号符号 全称命题全称命题”对对M中任意一个中任意一个x有有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作”对任意对任意x属于属于M,有
3、有p(x)成成立立”.,()xM p x 例例1判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数;(2)(3)对每一个无理数对每一个无理数x,也是无理数也是无理数.2,1 1;xRx 2x1.4.2 1.4.2 存在量词存在量词思考思考?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之之间有什么关系间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被能被2和和3整除整除;(3)存在一个存在一个x R,使使2x+1=3;(4)至少有一个至少有一个xZ,x能被能被2和和3整除整除.短语短语”存在一个存在一个”至少有一个至少有一个”在在逻辑上通常叫
4、做逻辑上通常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号”表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命题特称命题.常见的存在量词还有常见的存在量词还有”有些有些”有有一个一个”有的有的”对某个对某个”等等.例如例如,命题命题:有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数;有的向量方向不定有的向量方向不定;存在一个函数存在一个函数,既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数有一些实数不能取对数.特称命题特称命题”存在存在M中的一个中的一个x,使使p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读做读做”存在一个存在一个x,使使p(x
5、)成立成立”.,().xM p x 例例2 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假 有一个实数有一个实数x,使使 存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.2230;xx1.4.3 1.4.3 含有一个量词含有一个量词 的命题的否定的命题的否定探究探究1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；2)每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数；23),21 0 xR xx 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)存存在在一一个个矩矩形形不
6、不是是平平行行四四边边形形；2)存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数；23),210 xR xx 否否定定:x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)x xM M,p p(x x)从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.,(),xM P x 它的否
7、定 p：xM，p（x）.例例3 写出下列全称命题的否定写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;探究探究1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；23),10 xR x 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,
8、p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:xM,p(x)xM,p(x)特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M,p p(x x)从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于
9、含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:xM,p(x)xM,p(x)特称命题特称命题:p特称命题的否定是全称命题.例例4 写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.0 x 2 2 1 1）p p:R R,x x+2 2x x+3 3；例例5 5写写出出下下列列命命题题的的否否定定，并并判判断断真真假假：1 1）p p:任任意意两两个个等等边边三三角角形形都都是是相相似似的的；x 2 22 2）p p:R R,x x+2 2x x+2 2
10、=0 0；85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏
11、格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时
12、间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.
13、称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽
14、】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什
15、么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张
16、信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种
17、人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
