1、下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页1.5全等三角形的条件（全等三角形的条件（3）下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页探索发现：探索发现：判断两个三判断两个三角形全等角形全等1，全等三角形的定义，全等三角形的定义2，三边对应相等的两三角形全等，三边对应相等的两三角形全等（SSS）3，两边及它们的夹角对应相等的，两边及它们的夹角对应相等的两三角形全等（两三角形全等（SAS）4，在前面三角形全等的说明过程，在前面三角形全等的说明过程中你是否感觉到还有方法可以说中你是否感觉到还有方法可以说明两三角形全等？明两三角形全等？问题思考一：问题思考一：一块三角形玻璃不小心摔成如图三片。只需带
2、上其中的一片，玻璃店的师傅一块三角形玻璃不小心摔成如图三片。只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？这片玻璃还保你知道应带哪一片碎玻璃吗？这片玻璃还保留着原三角形的哪些元素？留着原三角形的哪些元素？1 12 23 3下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页作法：1、画线段BC=5cm;2、在 BC 的同旁，分别以B,C为顶点画 B=400，C=600交于点A，得 ABC。作图：作图：画画ABC，使，使BC=5cm，B=，C=040060你发现了什么？你发现了什么？两个三角形有两角及夹边对应相等的两
3、三角形全等。两个三角形有两角及夹边对应相等的两三角形全等。下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页ABCA A/B B/C C/在在ABCABC和和A A B B C C 中中B=B=B B(已知已知)BC=BBC=B C C (已知已知)C=C (已知已知)几何语言：几何语言：ABC ABC（ASA）下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页如图，在如图，在 ABC和和 A/B/C/中中，已知，已知AB=A/B/，B=B/、C=C/，请说出，请说出 ABC A/B/C/的理的理由由。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成（简
4、写成“角角边角角边”或或“AAS”）ABCA A/B B/C C/下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页共同探索：共同探索：1.如图，如图，ABC ，AD、分别是分别是ABC和和 的高的高 试说明：试说明：111CBA11DA111CBA11DAAD 解解 ABC AD、分别是分别是ABC、的高的高ADB=90(垂直的意义垂直的意义)111CBA)(11全等三角形对应边相等BAAB)(1全等三角形对应角相等BB11DA111CBA111BDA在在ABD与与 中中111CBA111111BBADBAD BABAB ABD)(111AASDBA)(11全等三角形对应边相等DAAD 下一页下一
5、页上一页上一页末末 页页首首 页页2.如图，已知如图，已知AB=AC，D、E两点分别在两点分别在AB、AC上，且上，且AD=AE，试说明：，试说明：BDF CEF解解:在在ABE与与ACD中中ABACAAADAE(已知）已知）（公共角）（公共角）（已知）（已知）ABE ACD（SAS），），B=C（全等三角形对应（全等三角形对应角相等），角相等），AB=AC，AD=AE，BD=CE在在BDF与与CEF中中BCDFBEFCBDCE （已证）（已证）（对顶角）（对顶角）（已证）（已证）BDF CEF（AAS）下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 3.如图，如图，BD、CE交于交于O，OA平
6、分平分BOC，ABD的面积的面积和和ACE的面积相等，试说明的面积相等，试说明BD=CE 解解:过过A作作AFBD，AGCE，垂足分，垂足分别为别为F、GOA平分平分BOCAF=AG（角平分线上的点到这个角（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）的两边距离相等）SABD=SACE CEAGBDAF2121 BD=CE分析分析:有了角平分线性质定理，使证明有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法同时利用图线段相等又多了一种方法同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法系，也是几何证明题中常用的方法下一页下一页上一页上一页
7、末末 页页首首 页页理解提升：理解提升：1下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）AAAS BSSA CSAS DSSS 2在在ABC和和DEF中，下列条件中，能根据它判定中，下列条件中，能根据它判定ABC DEF的是（的是（）AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，ABC的周长的周长=DEF的周长的周长 DA=D，B=E，C=F 3如图，如图，AD平分平分BAC，AB=AC，连接连接BD、CD，并延长交，并延长交AC、AB于于F、E，则图形中全等三角形有（则图形中全等三角形有（）A2对对 B3对对 C4
8、对对 D5对对BCC下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 4在在ABC中，中，A的平分线交的平分线交BC于于D，则（，则（）AD是是BC的中点的中点 BD在在AB的中垂线上的中垂线上CD在在AC的中垂线上的中垂线上 DD到到AB和和AC的距离相等的距离相等5如图，如图，BCAC，BDAD，垂足分别是，垂足分别是C和和D，若要根，若要根据据AAS定理，使定理，使ABC ABD（AAS），应补上条件），应补上条件_或或_6如图，已知如图，已知1=2，3=4，说明说明AD=BC的理由的理由解：解：_，_（已知）（已知）1+3=_即即_=_在在_和和_中中 _()_(),_()_ _（）AD=
9、BC（）DCAB=BAD CBA=DBA 1=2 3=42+4 DAB CBA BCA ADB 1=2 已知已知AB=BC 公共边公共边 CBA=DAB 已证已证 BCA ADB ASA 全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等 下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页7如果点如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形到三角形_的距离相等的距离相等8如图，如图，AD、AD分别是锐角分别是锐角ABC和和ABC的高线，的高线，且且AB=A B，AD=AD，B=B，若使，若使ABC ABC，请你补充条件请你补充条件_（只需要填写一个你认为适当的条件）只需要
10、填写一个你认为适当的条件）三边三边 CD=CD 或或DAC=DAC或或BAC=BAC或或C=C 下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 9如图，已知如图，已知M是是AB的中点，的中点，1=2，C=D说出说出下列判断正确的理由：下列判断正确的理由：（1）AMC BMD；（；（2）AC=BD解解（1）M为为AB的中点（已知）的中点（已知）AM=BM（中点的性质）（中点的性质）又又1=2（已知）（已知）C=D（已知）（已知）ACM BDM（AAS）（2）ACM BDM（已证）（已证）AC=BD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 10如图
11、，在如图，在ABC中，中，ACB=90，AC=BC，AE是是BC边上的中线，过边上的中线，过C作作AE 的垂线的垂线CF，垂足为，垂足为F，过，过B作作BDBC交交CF的延长线于点的延长线于点D（1）试说明：）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求，求BD的长的长解：（解：（1）ACB=90（已知）（已知）AFDC（已知），（已知），AFC=900（垂直的意义）（垂直的意义）又DCB+DCA=EAC+ACF=90 EAC=DCB（同角的余角相等），（同角的余角相等），DBBC（已知）（已知）DBC=ACB=900DCB EAC（ASA）AE=CD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边
12、相等）在在ACB和和CBD中中DBC=ACB（已证）（已证）EAC=DCB（已证）（已证）AC=BC（已知）（已知）（2）由）由DCB EAC得得 CE=DB E为为BC的中点的中点 cmBCACDB62121下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页11如图，在如图，在ABD和和ACE中，有下列中，有下列4个诊断：个诊断：AB=AC，B=C，BAC=EAD，AD=AE请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序号论（用序号 的形式）写出一个由三个条件能推的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因出结论成立的式子，并说明原因解：
13、解：BAC=EAD BAD=CAE 又又B=C AB=AC BAD CAE（ASA）AD=AE（全等三角形对应（全等三角形对应边相等）边相等）下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 12如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AC=BC，BD平分平分CBA，DEAB于于E，试说明：，试说明：AD+DE=BE只要证只要证BCD BED，得，得BC=BE，DC=DE AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE 下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页13如图，在五边形如图，在五边形ABCDE中，中，B=E，C=D，AMCD于于M，BC=DE，试说明，试说明M为为CD的中点的中点解：延长解：
14、延长AB、AE交交CD的延长线于的延长线于H、F ABC=AED BCD=EDC HBC=FED BCH=EDF 又又BC=DF BCH EDF（AAS）CH=DF 在在AMH与与AMF中，中，H=F AMH=AMF AM=AM AMH AMF（AAS）HM=FH CM=DM 下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页 14如图，如图，ABC两条角平分线两条角平分线BD、CE相交于点相交于点O，A=60，求证：，求证：CD+BE=BC解：在解：在BC上取一点上取一点F，使，使BF=BE，连结连结OF，则，则EBO FBO EOB=FOB 又又2+4=60 COB=120 EOB=DOC=60
15、 OFC ODC CD=CF BC=BF+CF=BE+CD这种方法是我们解决这一类问这种方法是我们解决这一类问题的统常方法。题的统常方法。下一页下一页上一页上一页末末 页页首首 页页向着目标向着目标69.狂妄的人有救，自卑的人没有救。24.一个人幸运的前提，是他有能力改变自己。100.不是每一次努力都会有收获，但是，每一次收获都必须努力，这是一个不公平的不可逆转的命题。19.天下没有廉价的成功。55.成功是别人失败时还在坚持。80.任何的收获不是巧合，而是每一天的努力与坚持得来的!人生因有梦想而充满动力，不怕你每一天迈一小步，只怕你停滞不前;不怕你每一天做一点事，只怕你无所事事。坚持，是生命的
16、一种毅力;执行，是努力的一种坚持。52.你的人生永远不会辜负你的。那些转错的弯，那些走错的路，那些流下的泪水，那些滴下的汗水，那些留下的伤痕，全都让你成为独一无二的自己。90.志存高远，心系天下。68.书读百遍，其义自见。76.人生好比一口大锅，当你走到了锅底时，只要你肯努力，无论朝哪个方向，都是向上的这是我们要坚定的信念！8.崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。39.多用心去倾听别人怎么说，不要急着表达你自己的看法。75.一生之苦今日吃，三年之乐来日享。65.人生没有彩排，每天都在现场直播。112.革命尚未成功，同志仍需努力。75.你是唯一的，你是非常独特的，你就是你生命中的第一名。70.要做一件事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不用你说，其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应。2.最快的脚步不是跨越，而是继续;最慢的步伐不是小步，而是徘徊。
