1、三角函数的应用三角函数的应用一、引入一、引入:三角函数能够模拟许多周期现象三角函数能够模拟许多周期现象.因此因此,在解决问题中有着广泛的应用在解决问题中有着广泛的应用.本节课我们来研究三角函数的应用问题本节课我们来研究三角函数的应用问题.)sin(xAy振幅振幅初相（初相（x=0时的相位）时的相位）相位相位2:T 周期周期1:2fT 频率频率二、复习回顾二、复习回顾物体做简谐运动时，位移物体做简谐运动时，位移s s和时间和时间t t的关系为的关系为:)0,0)(sin(AtAsO O 例例1:1:如图如图,点点O O为做简谐运为做简谐运 动的物体的平衡位置动的物体的平衡位置,取向取向右的方向为
2、物体位移的右的方向为物体位移的正方向正方向,若已知振幅为若已知振幅为3 3,周期为周期为3s,3s,且物体向右且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时运动到距平衡位置最远处时开始计时.(1)(1)求物体对于平衡位置的位移求物体对于平衡位置的位移x x()和时间和时间t t(s)(s)之间的函数关系之间的函数关系.(2)(2)求物体在求物体在t=5st=5s时的位置时的位置.O O三、建构数学三、建构数学解解（）设（）设x x和和t t之间的函数关系为：之间的函数关系为：2 2 2 2 则则由由T T=3 3,可可得得 =3 3当当t t=0 0时时，有有x x=3 3s si in n =3
3、 3,则则s si in n =1 1 又又0 0 2 2，故故可可得得 =2 22 2 2 2 所所以以，所所求求函函数数关关系系为为x x=3 3s si in nt t+=3 3c co os st t3 32 23 3)20,0)(sin(3tx 1 10 0 2 2 令令t t=5 5,得得x x=3 3c co os s=-1 1.5 5,3 3故故该该物物体体在在t t=5 5s s时时的的位位置置是是在在OO点点的的左左侧侧且且距距OO点点1 1.5 5c cmm处处。注：本题解法可称为注：本题解法可称为待定系数法待定系数法引例：引例：如图：一个半径为如图：一个半径为3m3m的
4、水轮，水轮圆心的水轮，水轮圆心o o恰恰在水面上，已知水轮每分钟逆时针转动在水面上，已知水轮每分钟逆时针转动4 4圈，如果圈，如果当水轮上点当水轮上点P P从水中浮现时（图中从水中浮现时（图中P P0 0)开始计时。开始计时。(1)(1)将点将点P P距离水面的高度距离水面的高度z(m)z(m)表示为时间表示为时间t(s)t(s)的的函数函数;(2)(2)点点P P第一次到达最高点第一次到达最高点大约要多长时间？大约要多长时间？p p0 0o op pA A四、探究理解四、探究理解解（解（1）如图建立平面直角坐标系。如图建立平面直角坐标系。YXOP0PBADP P点距离水面的高度即为点距离水面
5、的高度即为P P点的纵坐标点的纵坐标topox152为终边的角为为始边以可知，以t152sin3P点的纵坐标为故tz152sin3（2 2）点）点P P第一次到达最高点第一次到达最高点大约要大约要s415思考：点思考：点P P在在 D(C D(C、B)B)点时开始计时，点时开始计时，（1 1）函数的解析式又如何？）函数的解析式又如何？（2 2）P P点第一次到达最高点分别大约要多少点第一次到达最高点分别大约要多少时间时间?YXOP0PBADC Ctz152sin3探究探究1 1：如果当水轮上如果当水轮上P P点从水中浮现时（图中点从水中浮现时（图中P P0 0点）点）开始计算时间。开始计算时间
6、。o op p0 0p pA Ax xy y1 1、转动周期变没变？、转动周期变没变？2 2、tsts转过的角度还是不是转过的角度还是不是？t1523 3、P P点的纵坐标还是不是点的纵坐标还是不是其距离水面的高度？其距离水面的高度？P P在在p po op p0 0p p2)73.0152sin(3tz：故所求函数的关系式为5.5,273.01521)73.0152sin(52)73.0152sin(3ttttz解得取得，令sP5.5要第一次到达最高点约需故 如图，某地一天从如图，某地一天从6时到时到14时的温度变化曲线时的温度变化曲线近似满足函数近似满足函数sin().yAxb（1）求这一
7、天的最大温差；）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式）写出这段曲线的函数解析式.解解：（：（1）观察图象可知，观察图象可知，这段时间的这段时间的 最大温差是最大温差是_。T/度t/ho6101410203020C课后思考作业：课后思考作业：)20,0,0(wA（2）从图中可以看出，从）从图中可以看出，从6时到时到14时的图象是函时的图象是函数数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象，所以的半个周期的图象，所以1(30 10)10,2A1(30 10)20,2b1 214 682 因为点（因为点（6，10）是图像的最低点，故）是图像的最低点，故所求函数解析式为所求函数解析式为310sin()206,1484yxx，T/度t/ho61014102030zkk,23268430,432时kk 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算三角应用题的解题策略三角应用题的解题策略：数据整理数据整理去伪存真去伪存真八、思想总结八、思想总结
