1、交通流理论概述 交通流理论是交通工程学的理论基础；它是运用物理学和数学的方法来描述交通特性的理论，它用分析的方法阐述交通现象及其机理,使我们能更好地理解交通现象及本质；研究交通流理论的意义把握交通流运动机理与规律，科学地分析交通设施设计效果与运营管理系统本章内容 4-14-1交通流特性交通流特性 4-24-2概率统计模型概率统计模型 4-34-3排队论模型排队论模型 4-44-4跟驰模型跟驰模型 4-54-5流体动力学模拟流体动力学模拟4.14.1 交通流特性交通流特性 无外部因素导致周期性中断高速公路、限制出入的一般公路路段。由于外部设备导致交通流周期性中断一般道路交叉口4.14.1 交通流
2、特性交通流特性4.14.1 交通流特性交通流特性4.14.1 交通流特性交通流特性4.14.1 交通流特性交通流特性4.14.1 交通流特性交通流特性4.14.1 交通流特性交通流特性假设车辆行驶速度与交通密度成线性关系。1、当K=Kj时，V=0，K=0时，V=Vf，推导格林希尔茨（Greenshields）模型；2、以得到的Greenshields模型为基础，建立流量与密度的关系模型；3、根据左图，如限制车流的实际流量不大于最大流的0.8倍，求在非拥挤区车流的最小行驶速度和对应的交通密度。4.14.1 交通流特性交通流特性4.14.1 交通流特性交通流特性4.14.1 交通流特性交通流特性4
3、.14.1 交通流特性交通流特性 道路瓶颈路段的通过能力为1300辆/h，高峰时段的1.69h中，到达流量为1400辆/h，然后到达流量降到650辆/h。求拥挤持续时间 ，拥挤车辆总数N、总延误D、和 之内的每辆车平均延误时间。jtjt4.14.1 交通流特性交通流特性解解：由于在 时，到达车辆的累计数=驶离的累计数，故有：高峰时刻的排队车辆数=1.69*(1400-1300)=169到达的车辆数=650*DT;离去车辆数=1300*DT则有：169+650*DT=1300*DT，得:DT=0.26h拥挤持续时间 =1.69+0.26=1.95h。拥挤车辆的总数N=1.95*1300=2535
4、辆 (或=1.69*1400+0.26*650=2535辆)jtjt4.14.1 交通流特性交通流特性解解：总延误D=1.95*169*0.5=164.775辆.h 每车的平均延误=D/N=234s 14006501.69hdttimetime累计车辆数4.14.1 交通流特性交通流特性例2 道路瓶颈的通过能力为S=1400辆/h，某3小时内到达流量为Q(t)=1800sint 辆/h，试求：(1)车流拥挤起始时刻t0；(2)车流拥挤结束时刻t1 (3)拥挤车辆总数N (4)总延误D (5)每辆车平均延误时间d。4.14.1 交通流特性交通流特性解解：在t0时刻，到达流量应等于通过能力 故：S
5、=Q(t)，即：1400=1800sint 得：t0=0.8911h A(t)=1800(1-cost)开始坐标(t，A(t0)，即(0.8911，668.6)点斜式：D(t)=1400*(t-0.8911)+668.64.14.1 交通流特性交通流特性 在t1时刻，有:A(t)=D(t)，即：1400*(t-0.8911)+668.6=1800(1-cost)可求得：t1=2.964hN=A(2.964)-A(0.8911)=2902辆；D=419.6辆.h d=D/N=520s dt)t(D)t(A10tt4.14.1 交通流特性交通流特性4.14.1 交通流特性交通流特性4.14.1 交
6、通流特性交通流特性4.1 4.1 交通流特性交通流特性右图为城市中右图为城市中常见的十字交常见的十字交叉口的几何布叉口的几何布置。东西方向置。东西方向为主干道。为主干道。信号规则信号规则与相位与相位4.1 4.1 交通流特性交通流特性 将交叉口的车流分成n路，对应周期C按一定比例分成n段，在每段中，有且仅有第i路车流获得通行权。并分别按红、绿、黄三色灯组成的信号灯控制。显示顺序为红灯、绿灯和黄灯，显示时间长度分别记为R、G和Y。n12nii=1a,a,.a C=a4.1 4.1 交通流特性交通流特性iiiY,G,R第第i i路车流的红、绿、黄灯时长分别记为路车流的红、绿、黄灯时长分别记为iii
7、YGa即第即第i组信号灯显示绿、黄灯时，第组信号灯显示绿、黄灯时，第i路车流获路车流获得通行权，其他各路失去通行权。得通行权，其他各路失去通行权。一组信号灯按以上方式循环作出的红、绿、一组信号灯按以上方式循环作出的红、绿、黄三种颜色的显示，称为黄三种颜色的显示，称为交叉口信号控制的一交叉口信号控制的一个相位。个相位。4.1 4.1 交通流特性交通流特性上图中，车流被分成四路，实行四个四个相位的信号控制，相位的信号控制，其中一种可采用的其中一种可采用的控制方式为：控制方式为：相位序列相位序列获得通行权的车流获得通行权的车流A A东、西向直行东、西向直行B B东向东向南、西向北左转南、西向北左转C
8、 C南南进口道车流进口道车流D D北进口道车流北进口道车流4.1 4.1 交通流特性交通流特性A相位：B相位：C相位：D相位：4.1 4.1 交通流特性交通流特性红灯时红灯时:车辆就停车排队而达到最大密度。排队车辆依次起动通过停车线，在绿灯前期若干秒内，车辆通过停车线时还未完成加速过程，车流的流量由零逐渐增大。随着停车线处车速恢复到正常的路段行驶速度，排过队的那部分车辆通过停车线处的的流量就达到一个稳定的最大值，该值称为，记为S。排过队的车辆全部驶过停车线或绿灯结束:流量才从S值逐渐下降，在红灯启亮时必然降到零。4.1 4.1 交通流特性交通流特性 右图表示绿灯及黄灯期内车辆通过停车线时流量随
9、时间而变化的规律。饱和周期：饱和周期：绿灯结束，仍有排过队的车辆没有通过停车线。g0lEl流量（辆/s）时间(s)OA0SDKC绿红黄B4.1 4.1 交通流特性交通流特性（1 1）曲边梯形的高表示饱和）曲边梯形的高表示饱和流量流量S S，其面积表示在绿灯，其面积表示在绿灯和黄灯时间内可通过的最和黄灯时间内可通过的最大车辆数大车辆数N N。（2 2）用一块面积相等的矩）用一块面积相等的矩形代替曲边梯形，形代替曲边梯形，ADAD表示表示有效绿灯时间有效绿灯时间g g，其余为，其余为有有效红灯时间效红灯时间r r。（3 3）问题简化为：在）问题简化为：在g g内，内，车流量可达到饱和流量车流量可达
10、到饱和流量S S，而在而在g g之外，流量为零。时之外，流量为零。时段段0A0A称为称为绿初损失绿初损失l0l0，时，时段段DKDK为为黄灯损失黄灯损失lele，它们，它们之和为之和为l,l,称为称为相位损失。相位损失。g0lEl流量（辆/s）时间(s)OA0SDKC绿红黄B4.1 4.1 交通流特性交通流特性显示绿灯时间与有效绿灯时间的关系为：显示绿灯时间与有效绿灯时间的关系为：定周期信号灯交叉口上均匀车流的延误和停车率分布定周期信号灯交叉口上均匀车流的延误和停车率分布 在交叉口定时信号控制下，均匀到达车流的集结排队与在交叉口定时信号控制下，均匀到达车流的集结排队与消散的过程可用下图描述：消
11、散的过程可用下图描述：lYGg4.1 4.1 交通流特性交通流特性时段OB，CE红灯禁行期，记时长为r，时段BC绿灯通行期，记时长为g，OFHJKA(t)线，直线，表明到达流量均匀不变的。OBFHIJKD(t)线，红灯禁行期，通过的车辆数为零，故D(t)线在该段是水平的。时段BL饱和绿灯时间，红灯期间及绿灯初期集结排过队的车辆以饱和流量S通过交叉口。累计车辆数oB LCEgrgrFHJI时间(s)sg4.1 4.1 交通流特性交通流特性sgug L排队车辆全部消散的时刻；时段LC非饱和绿灯时间，时长为在gu 之内，到达流量=通过流量，即A(t)与D(t)重合直线OK的斜率到达流量，q (辆/s
12、)直线BF的斜率饱和流量，S。饱和流量单位绿灯时间所能通过的最大车辆数。累计车辆数oB LCEgrgrFHJI时间(s)usggga)a)饱和绿灯时间、排过队的车辆数N 在r和 之内以流量Q到达后要集结排队的车辆数N,只能在 内以饱和流量S通过交叉口，即：Sgq)gr(sssgsgqSrqgsqSrqSgSNs4.1 4.1 交通流特性交通流特性最大排队车辆数：最大排队车辆数：b)b)总延误总延误D D 上面讨论一个周期内，三角形上面讨论一个周期内，三角形OBFOBF的面积在数值上的面积在数值上等于等于D D。qrMNr21FLr21DqS2qSrD24.1 4.1 交通流特性交通流特性c)每
13、车平均时间延误d 一个周期内所通过的全部车辆的平均延误时间。qCDDqSC2SrD24.1 4.1 交通流特性交通流特性d)d)排队率排队率指排过队的指排过队的车辆数占总车数的比率。车辆数占总车数的比率。红信比，红信比，绿信比绿信比qSCrSCqNCgrsCrCg4.1 4.1 交通流特性交通流特性n上述公式成立的必要条件是：集结排队的车辆一定要能够在绿灯期内消散尽，即n饱和度：饱和度：ggsgSCq gSCqX 4.1 4.1 交通流特性交通流特性例1 信号灯交叉口周期C=130s，有效红灯r=60s，饱 和流量S=1800辆/h，到达流量在红灯前22.5s内 为 辆/h，在周期其余时间为辆
14、/h。求排队车辆数及饱和绿灯时间。解 800q1600q 4.1 4.1 交通流特性交通流特性ssg*1800600*)g5.37(800*5.22s75.33gs875.1636001800s75.33SgNs4.1 4.1 交通流特性交通流特性80060022.5s37.5sSsg4.1 4.1 交通流特性交通流特性例例2 2 定周期信号灯交叉口的一个进道口上，车流均定周期信号灯交叉口的一个进道口上，车流均匀到达，匀到达，辆辆/h,/h,如果周期如果周期C=120sC=120s，有效有效绿灯绿灯g=50sg=50s，饱和度饱和度X=1X=1，求，求饱和绿灯时间饱和绿灯时间 ，排队率排队率
15、，每车平均延误时间及一个周期内排过队，每车平均延误时间及一个周期内排过队的车辆数。的车辆数。解解 360q sg50sS 1gSCqX4.1 4.1 交通流特性交通流特性s5036086436070qSrqgs辆12360086450SgNs4.1 4.1 交通流特性交通流特性s35360036012012705.0CqDd1360036012012CqN4.1 4.1 交通流特性交通流特性 在某一路段上车流以驶入率Q（辆/小时）均匀地驶入信号灯控制交叉口的进口道，在不排队等待情况下，仍以同样流率均匀地驶出停车线。而排过队的那部分车辆将以饱和流量S（辆/小时，SQ）均匀地驶出停车线。设信号周期
16、为C秒，其中红灯时间为R秒，黄灯时间为Y秒。试求绿灯信号结束时无车排队的条件，并在此条件下求（1）一个周期内的最大排队车辆数及其出现的时刻；（2）每辆车的平均排队时间。4.1 4.1 交通流特性交通流特性如果绿灯信号结束时无车排队，那么在一个信号周期内到达的车辆数要小于等于在绿灯期间以饱和流量流出的车辆数，即：(Q/3600)*C(S/3600)*(C-R-Y)Q*CS(C-R-Y)4.1 4.1 交通流特性交通流特性(1)一个周期内最大排队车辆数出现于绿灯刚刚开启的时刻。此时排队车辆数q=(Q/3600)*(R+Y)最大排队车辆数为(Q/3600)*(R+Y)(2)因最大排队时间tmax=R+Y 所以每辆车的平均排队时间t=0.5(R+Y)某信号灯交叉口的一条进口道上，车流服从V-K线性模型，饱和车头时距为2s，停车排队的车头间距为8m，到达流量为720辆/h，红灯时长48.1s，绿灯足够长，求停车排队最远距离为多少？
