1、 在数学的领域中,提出问题的在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔(康扥尔(CantorCantor)我希望我的学生们能主动思考、我希望我的学生们能主动思考、积极参与、善于发现、勇于探索、积极参与、善于发现、勇于探索、真正做到培养自己的创新能力。真正做到培养自己的创新能力。一、回顾旧知:一、回顾旧知:1.你能回忆起你能回忆起倒数的定义吗?你能举出一对倒数的定义吗?你能举出一对倒数的例子吗?倒数的例子吗?2.你能回忆起相反数的定义吗?你能回忆起相反数的定义吗?你能举出一对相反数的例子吗?你能举出一对相反数的例子吗?数学思考:两个角之间有数学思
2、考:两个角之间有特殊的关系吗特殊的关系吗二、小明的问题:学习几何后,小明买了一幅三二、小明的问题:学习几何后,小明买了一幅三角板,回到班级后,发现了老师有一幅大三角板。角板,回到班级后,发现了老师有一幅大三角板。于是小明猜想,老师的三角板中角的度数一定比于是小明猜想,老师的三角板中角的度数一定比自己的度数大。小明的猜想正确吗?自己的度数大。小明的猜想正确吗?余角的定义:如果两个角的和是余角的定义:如果两个角的和是9090度,度,那么这两个角互为余角。那么这两个角互为余角。(简称互余)其中一个角(简称互余)其中一个角 是另一个角的余角。是另一个角的余角。数学语言:数学语言:CBAOACOB12问
3、问:如图这座塔其中两如图这座塔其中两堵墙围一个角堵墙围一个角 AOB,我我们如何去测量这个角们如何去测量这个角的大小的大小呢?呢?探究: 1 1、两个角的和等于、两个角的和等于180180(平角),就说这两个(平角),就说这两个角互为角互为补角补角,简称互补,即其中一个角是另一个,简称互补,即其中一个角是另一个的补角。的补角。几何语言表示为:几何语言表示为:如果如果1+2=1801+2=180,那么,那么1 1与与2 2互为补角互为补角由景而想,感受新知由景而想,感受新知21211=180 二活学活用二活学活用.加深理解加深理解1、90度的角叫余角,180度的角叫补角。()3、如果一个角有补角
4、,那么这个角一定是钝角。()(一)判断题:(一)判断题:4、互补的两个角不可能相等。()5、钝角没有余角,但一定有补角。()6、互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余.()7、如果 。()互为余角与那么BABA,75,25002、若 ().3,2,1,903210互为余角则8、如果 。().,)90(,00互余与那么BAxBxA 的度数的度数 30 x(0 x90)的余角的余角 的补角的补角 (二)、填表:15045 135 90 30(90 x)(180-x)6090 0352570 0253419 025341096045 120 不存在 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补
5、角是这个角的余角的3倍,倍,求这个角的度数。求这个角的度数。,)180(,)90(,000 xxx它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得:)90(3180 xx45x 答:这个角为045解:(三)、例题:1.请你借助直角三角板,请你借助直角三角板,在原图上在原图上画出画出COB所有所有的的余角余角。COBAD三动手画图,探索性质三动手画图,探索性质2.画完图后请回答下列问题:画完图后请回答下列问题:COBAD(1)图中有哪几对互余的角?(2)你能发现哪几个角是相等的(直角除外)?BOC与与 AOC,BOC与与 BOD(3)你能用一句话概括以上规律吗?AOC与与 BOD 同角的余角相等同角的
6、余角相等123(1+2=90,2+3=90)(1=3)四动手画图,探索性质四动手画图,探索性质3 3、如图,、如图,1 1与与2 2互余,互余,3 3与与4 4互余,如果互余,如果1=31=3,那,那么么2 2与与4 4相等吗?为什么?你能用一句话概括这一规律吗?相等吗?为什么?你能用一句话概括这一规律吗?12341与与2互余,互余,3与与4互余互余(已知已知)2=90 2=9011,4=904=903(3(互为余角的定义互为余角的定义)1=3(1=3(已知已知)2=4(2=4(等量减等量差相等等量减等量差相等)等角的余角相等等角的余角相等答:答:2 与与4相等。相等。ABOCD4.请你借助直
7、尺,请你借助直尺,在原图上在原图上画出画出AOB所有的所有的补角补角并并标上数字。标上数字。1234五动手画图,探索性质五动手画图,探索性质5.画完图后请回答下列问题:画完图后请回答下列问题:(1)图中有哪几对互补的角?(2)你能发现哪几个角是相等的?1与与 2,2与与 4,(3)你能用一句话概括以上规律吗?1=4,2=3同角的补角相等同角的补角相等CABOD1234 3与与 4,1与与 3(1+2=180,2+4=180)(1+3=180,3+4=180)六动手画图,探索性质六动手画图,探索性质三、三、数学实验数学实验四:动手操作四:动手操作 我们拿出手中的直角三角形纸片,我们拿出手中的直角
8、三角形纸片,你能用通过折叠或剪拼的方法说你能用通过折叠或剪拼的方法说 明它的两个锐角互余吗?明它的两个锐角互余吗?1、同角或等角的余角相等。、同角或等角的余角相等。2、同角或等角的补角相等。、同角或等角的补角相等。七探索规律,归纳性质七探索规律,归纳性质1、请认真观察下图,回答下列问题:(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?(1)图中有哪几对互余的角?请用几何语言形式表示:ABECD12(A+1=90,1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=E)(同角的余角相等)(同角的余角相等)(同角的余角相等)(同角的余角相等)(A+E=90)2、请认真观察下图,回答下列问题:(2)图中
9、哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?(1)图中有哪几对互余的角?(A+B=90,A+2=90)(1+B=90,1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12(同角的余角相等)(同角的余角相等)(同角的余角相等)(同角的余角相等)3、请认真观察下图,回答下列问题:(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?OCDAEB(1)图中有哪几对互余的角?(A+B=90,A+C=90)(BOE+B=90,COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)(同角的余角相等)(同角的余角相等)4、如右图,点、如右图,点A、O、B在同一直线上,在同一直线上,OD平分平分 AOB,COE=90。回答下列问题:回答下列问题:(1)写出图中所有的直角)写出图中所有的直角_ AOD,BOD,EOC(2)写出图中与)写出图中与 AOE相等的相等的_(3)写图中)写图中 DOE所有的余角所有的余角_(4)写图中)写图中 AOE所有的余角所有的余角_(5)写图中)写图中 COD的补角的补角_(6)写图中)写图中 DOE的补角的补角_ 3 1,3 2,4 BOE AOCABODEC一节课结束了,你有什么一节课结束了,你有什么样的收获?样的收获?