1、桓台二中桓台二中 吴东华吴东华第1页，共51页。椭圆椭圆复习复习考纲要求考题分析高考预测考点整合考向探究解题策略第2页，共51页。一、考纲要求一、考纲要求：（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）.（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定
2、点、离知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、离心率、渐近线）心率、渐近线）.（4）了解曲线与方程的对应关系）了解曲线与方程的对应关系（5）理解数形结合的思想）理解数形结合的思想（6）了解圆锥曲线的简单应用）了解圆锥曲线的简单应用.第3页，共51页。解析几何是中学数学的核心内容之一，在高考数学中占有十分重解析几何是中学数学的核心内容之一，在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点，并且是每年的必考内容之要的地位，是高考的重点、热点和难点，并且是每年的必考内容之一。一。在在2011年山东省高考中，解析几何的内容共有年山东省高考中，解析几何的内容共有17分，所有数分，所有数学知识块
3、中解析几何所占分值最多，并且在实施新课程以来，每年学知识块中解析几何所占分值最多，并且在实施新课程以来，每年的倒数第一或二题均为解析几何题。的倒数第一或二题均为解析几何题。2012年山东省高考考试说明解读年山东省高考考试说明解读1、近几年以来，解析几何的考查都相对比较稳定，这可以从、近几年以来，解析几何的考查都相对比较稳定，这可以从近三年来的高考考试说明可看出：于解析几何部分没有变化，保近三年来的高考考试说明可看出：于解析几何部分没有变化，保持稳定。对于文科来说，曲线与方程不作要求，圆锥曲线中的第持稳定。对于文科来说，曲线与方程不作要求，圆锥曲线中的第4点为：能解决直线与抛物线的位置关系等问题
4、，要求所有降低点为：能解决直线与抛物线的位置关系等问题，要求所有降低。2、重点：直线与圆，直线与椭圆，抛物线的位置关系，并且由于导数、重点：直线与圆，直线与椭圆，抛物线的位置关系，并且由于导数的介入，曲线的切线问题渐为热点。的介入，曲线的切线问题渐为热点。3、考查的思想方法主要有：数形结合，分类讨论，函数与方程思想，、考查的思想方法主要有：数形结合，分类讨论，函数与方程思想，转化与化归的思想等，是考查运算求解能力的极好素材。转化与化归的思想等，是考查运算求解能力的极好素材。第4页，共51页。山东五年高考数学理知识双向细目表山东五年高考数学理知识双向细目表考查考查知识知识点点考察的考察的主要方主
5、要方法法能力要求能力要求2007(l)2007(l)2008(l)2008(l)2009(l)2009(l)2010(l)2010(l)20112011（l)l)20122012（L)L)了了解解理解理解掌掌握握题号题号分值分值题号题号分值分值题号题号分值分值题号题号分分值值题号题号分值分值题题型型分分值值椭圆椭圆定义定义 几何图几何图形形 标准方标准方程程 10 5简单性简单性质质105与直线与直线的位置的位置关系关系2112115221221122212双曲双曲线线定义定义 几何图几何图形形 17176 6标准方标准方程程85简单性简单性质质 9 5 105与直线与直线的位置的位置关系关系
6、第5页，共51页。2012；椭圆双曲线的离心率、渐近线、焦点；掌握；椭圆双曲线的离心率、渐近线、焦点；掌握；10选择题选择题5分；直线与抛物线；理分；直线与抛物线；理解；解；21解答题解答题12分；分；2007；抛物线与向量；掌握；抛物线与向量；掌握；13填空填空4分；圆的方程；掌握；分；圆的方程；掌握；15填空题填空题4分；直线与椭圆分；直线与椭圆；掌握；掌握；21解答题解答题12分分2008；椭圆方程；掌握；椭圆方程；掌握；10选择题选择题5分；直线与圆；掌握；分；直线与圆；掌握；11选择题选择题5分；直分；直线与抛物线；理解；线与抛物线；理解；22解答题解答题12分分2009；双曲线与抛
7、物线离心率；理解；双曲线与抛物线离心率；理解；9选择题选择题5分；椭圆与存在性；掌握；分；椭圆与存在性；掌握；22解答题解答题12分分2010；直线与圆求直线方程；理解；直线与圆求直线方程；理解；16填空题填空题4分；椭圆双曲线方程、存在性问题；分；椭圆双曲线方程、存在性问题；掌握；掌握；21解答题解答题12分；分；2011；双曲线与圆求标准方程；掌握；双曲线与圆求标准方程；掌握；8选择题选择题5分；直线与椭圆；掌握；分；直线与椭圆；掌握；22解答题解答题12分分第6页，共51页。理理（10）已知椭圆）已知椭圆C：的离心率为的离心率为 双曲线双曲线x-y1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点
8、为顶点的四边形的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为的面积为16，则椭圆，则椭圆c的方程为的方程为，1.2012年山东年山东文文(11)已知双曲线已知双曲线 的离心率为的离心率为2.若抛物线若抛物线 的渐近线的距离为的渐近线的距离为2，则抛物线则抛物线 1C22221(0,0)xyabab22:2(0)Cxpy p：(A)(B)(C)(D)28 33xy216 33xy28xy216xy 本题主要考查双曲线和抛物线的方程及其几何性质本题主要考查双曲线和抛物线的方程及其几何性质（一）客观题部分二二.考题分析：考题分析：本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质本题主要考查双
9、曲线和椭圆的方程及其几何性质.第7页，共51页。2.2011年山东卷、全国课标卷、全国卷、上海卷客观题展示年山东卷、全国课标卷、全国卷、上海卷客观题展示(1)山东卷山东卷本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质.本题主要考查双曲线的方程、几何性质、直线和圆的位置关系本题主要考查双曲线的方程、几何性质、直线和圆的位置关系.第8页，共51页。（3）全国卷本题主要考查双曲线的定义和方程、角平分线定理本题主要考查双曲线的定义和方程、角平分线定理.第9页，共51页。（2）新课标全国卷本题主要考查椭圆的标准方程和本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质几何性质.本题
10、主要考查直线与双曲线的位置关系、离心率的计算.本题主要考查椭圆的定义、方程及其几何性质、直线和椭圆的位置本题主要考查椭圆的定义、方程及其几何性质、直线和椭圆的位置关系关系.第10页，共51页。2.2007-2011四年高考试题统计第11页，共51页。2.2007-2011四年高考试题统计第12页，共51页。三.高考试题研究及命题趋势分析历年高考分析：从近几年山东高考试题来看，历年高考分析：从近几年山东高考试题来看，客观题客观题主要考查直线和圆的主要考查直线和圆的位置关系、双曲线、抛物线的性质及其基本运算位置关系、双曲线、抛物线的性质及其基本运算.从题量变化来看，从题量变化来看，2007年，年，
11、2文文2理；理；2008年年2文文2理；理；2009年年1文文1理；理；2010年年2文文1理；理；2011年年2文文1理理.从以上统计可看出，文科基本上为从以上统计可看出，文科基本上为2个小题，理科受个小题，理科受其它知识的影响，基本能保证一个小题其它知识的影响，基本能保证一个小题.从试题考查的内容来看，试题趋向综合化，圆锥曲线与圆相结合、椭圆从试题考查的内容来看，试题趋向综合化，圆锥曲线与圆相结合、椭圆与双曲线、椭圆与抛物线相与双曲线、椭圆与抛物线相结合结合等，但试题的难度降低，为体现文理两等，但试题的难度降低，为体现文理两科的差别，近几年高考试题文理差别明显，基本没有相同的题目，文科科的
12、差别，近几年高考试题文理差别明显，基本没有相同的题目，文科多涉及到圆的一个小题；而理科以抛物线和双曲线的问题为主，并且近多涉及到圆的一个小题；而理科以抛物线和双曲线的问题为主，并且近几年高考试题逐步摆脱与向量的结合，以知识模块内的综合为主几年高考试题逐步摆脱与向量的结合，以知识模块内的综合为主.第13页，共51页。（二）解答题部分（二）解答题部分1.2012年高考试题展示1.2012年高考文理题年高考文理题2012山东解析几何解答题第14页，共51页。本题主要考查椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、定值与最值本题主要考查椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、定值与最值问题以及
13、探究性问题问题以及探究性问题.（1）山东卷）山东卷第15页，共51页。（1）山东卷）山东卷本题主要考查圆与椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、本题主要考查圆与椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、定点、定值最值问题以及探究性问题定点、定值最值问题以及探究性问题.2.2011年高考试题展示第16页，共51页。（2）课标全国卷）课标全国卷本题主要考查平面向量的基本运算、点的轨迹方程、导数的几何意义、点到本题主要考查平面向量的基本运算、点的轨迹方程、导数的几何意义、点到直线的距离最值等直线的距离最值等.本题主要考查曲线与坐标轴的交点、圆的方程以及直线和圆的位置关系等本题主要考查曲线
14、与坐标轴的交点、圆的方程以及直线和圆的位置关系等.第17页，共51页。（3）全国卷）全国卷本题主要考查直线和椭圆的位置关系、向量的基本运算、四点共圆的证明等本题主要考查直线和椭圆的位置关系、向量的基本运算、四点共圆的证明等.第18页，共51页。（4）上海卷）上海卷本题主要考查新定义问题的理解与应用本题主要考查新定义问题的理解与应用.第19页，共51页。（4）上海卷）上海卷本题主要考查椭圆的方程以及最值与范围问题本题主要考查椭圆的方程以及最值与范围问题.第20页，共51页。2.2007-2011四年高考试题解答题统计第21页，共51页。2.2007-2011四年高考试题统计第22页，共51页。三
15、三.高考命题研究及命题趋势分析高考命题研究及命题趋势分析近五年高考试题中，除近五年高考试题中，除20072007年理科试卷外，年理科试卷外，解析几何解答题解析几何解答题均在最后一均在最后一题，作为压轴题出现的题，作为压轴题出现的.从考查内容来看，均以椭圆或椭圆与圆、抛物线、从考查内容来看，均以椭圆或椭圆与圆、抛物线、双曲线问题相双曲线问题相结合结合的形式出现，但考查的重点在与的形式出现，但考查的重点在与直线和椭圆的位置关系直线和椭圆的位置关系以及定点定值、最值与范围以及定点定值、最值与范围的考查，近两年高考试题文理均注重对某类的考查，近两年高考试题文理均注重对某类圆锥曲线中的有关性质进行深入挖
16、掘，以相关性质的推导与证明及其应用为圆锥曲线中的有关性质进行深入挖掘，以相关性质的推导与证明及其应用为主，如主，如20102010年高考试题注重了对双曲线上任意一点与两顶点连线的斜率之积年高考试题注重了对双曲线上任意一点与两顶点连线的斜率之积的研究以及对定值问题的探讨；而的研究以及对定值问题的探讨；而20112011年高考试题注重了对椭圆中点的坐标年高考试题注重了对椭圆中点的坐标的相关性质的证明，并且也对椭圆中的面积为定值的三角形存在性进行了探的相关性质的证明，并且也对椭圆中的面积为定值的三角形存在性进行了探讨讨.根据近几年命题的趋势来看，根据近几年命题的趋势来看，20122012年的高考试题
17、中解析几何的解答题有年的高考试题中解析几何的解答题有可能仍以压轴题的形式出现，但试题入门较低，（可能仍以压轴题的形式出现，但试题入门较低，（1 1）问与（）问与（2 2）问以某）问以某类椭圆、双曲线、甚至抛物线的性质推导证明及其应用为主，（类椭圆、双曲线、甚至抛物线的性质推导证明及其应用为主，（3 3）问以）问以存在性问题的探究为主。存在性问题的探究为主。第23页，共51页。解析几何题命题有如下趋势解析几何题命题有如下趋势(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二或二)一个选择题，一个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为一个填
18、空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的分左右，占总分值的20%左右。左右。(2)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系减少，思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不如向量、函数、方程、不等式等等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求加大探索性题型的分量。，凸现教材中研究性学习的能力要求加大探索性题型的分量。(3)整体平衡，重点突出：对
19、直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集并保持必要深度。近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：中在如下几个类型：求曲线方程求曲线方程(类型确定、类型未定类型确定、类型未定);直线与圆锥曲线的交点问题直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题含切
20、线问题);与曲线有关的最与曲线有关的最(极极)值问题值问题;与曲线有关的几何证明与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直对称性或求对称曲线、平行、垂直);探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征.第24页，共51页。四、考点整合：四、考点整合：第25页，共51页。第26页，共51页。第27页，共51页。第28页，共51页。椭圆和双曲线的定义及标准方程 第29页，共51页。第30页，共51页。第31页，共51页。第32页，共51页。第33页，共51页。求椭圆与双曲线的离心率 第34页，共51页。第35页，共51页。第36页，共51页。第37页，共5
21、1页。第38页，共51页。求曲线的方程 第39页，共51页。第40页，共51页。第41页，共51页。第42页，共51页。第43页，共51页。椭圆性质的综合应用椭圆性质的综合应用平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点.直线与直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的外，圆锥曲线中参数的取值范围取值范围问题、
22、问题、最值最值问题、问题、定值定值问题、问题、对称对称问题等综合性问题也是高考的常考题型问题等综合性问题也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要量较大且有一定的技巧性，需要“精打细算精打细算”，近几年解析几何，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍是一个综合性较强的问题，对考生的问题的难度有所降低，但仍是一个综合性较强的问题，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现.第44页，
23、共51页。圆锥曲线的有关最值问题：圆锥曲线的有关最值问题：圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决。若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。利用圆锥曲线的定义。若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。圆锥曲线的有关范围问题：圆锥曲线的有关范围问题：设法得到不等式，通过解不等式求出范围，即：“求范围，找不等式”。或者表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出范围；圆锥曲线中的存在性问题圆锥曲线中的存在性问题：存在性问题，其一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立.圆锥曲线综合应用.doc链接第45页，共51页。第46页，共51页。第47页，共51页。第48页，共51页。第49页，共51页。第50页，共51页。第51页，共51页。
