1、【 精品教育资源文库 】 专题强化十 带电粒子在复合场中运动的实例分析 专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现 . 2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力 .针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心 . 3.用到的知识有：动力学观点 (牛顿运动定律 )、运动学观点、能量观点 (动能定理、能量守恒 )、电场的观点 (类平抛运动的规律 )、磁场的观点 (带电粒子在磁场中运动的规律 ). 一、带电粒子在复合场中的运动 1.复合场与组合场 (1)复合场：电场、 磁场 、重力 场共存，或其中某两场共存 . (2)组合
2、场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域 交替出现 . 2.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做 匀速 直线运动 . (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小 相等 、方向 相反 时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做 匀速圆周 运动 . (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做 非 匀 变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 . (4)分阶段运动 带电粒子可能依次
3、通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的 运动阶段 组成 . 【 精品教育资源文库 】 二、电场与磁场的组合应用实例 装置 原理图 规律 质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速 qU 12mv2，在磁场中做匀速圆周运动 qvBmv2r，则比荷qm2UB2r2 回旋 加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期 相同 ， 带电粒子在圆周运动过程中每次经过 D 形盒缝隙都会被加速 .由 qvB mv2r得 Ekmq2B2r22m 三、电场与磁场的叠加应用实例 装置 原理图 规律 速度 选择器 若 qv0B Eq，即 v0 EB，带电粒子做 匀速 运动 电磁
4、 流量计 UDq qvB，所以 vUDB，所以 Q vSUDB(D2)2 UD4B 霍尔 元件 当磁场方向 与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现 电势差 命题点一 质谱仪的原理和分析 1.作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器 . 【 精品教育资源文库 】 2.原理 (如图 1 所示 ) 图 1 (1)加速电场： qU 12mv2； (2)偏转磁场： qvB mv2r ， l 2r； 由以上两式可得 r 1B 2mUq ， m qr2B22U ，qm2UB2r2. 例 1 一台 质谱仪的工作原理如图 2所示 .大量的带电荷量为 q，质量为 2m的离子飘入电压为 U0的
5、加速电场，其初速度几乎为 0，经加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上 .图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、 N 时离子的运动轨迹 .不考虑离子间的相互作用 . 图 2 (1)求离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x； (2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d. 答案 (1)4B mU0q L (2)见解析 图 2B mU0q 4mU0qB2 L24 解析 (1)设离子在磁场中的运动半径为 r1， 在电场中加速时，有 qU0 122 mv2 又 qvB 2mv2r1 【 精品教育资源文
6、库 】 解得 r1 2B mU0q 根据几何关系 x 2r1 L， 解得 x 4B mU0q L. (2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d r1 r 21 L2 2 解得 d 2B mU0q 4mU0qB2 L24 变式 1 (2016 全国卷 15) 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图 3 所示，其中加速电压恒定 .质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场 .若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加 到原来的 12 倍 .此离子和质子的质量比约为 ( ) 图
7、 3 A.11 B.12 C.121 D.144 答案 D 解析 由 qU 12mv2得带电粒子进入磁场的速度为 v 2qUm ，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径 R mvBq，综合得到 R 1B 2mUq ，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故 m0mp 144，故选D. 【 精品教育资源文库 】 命题点二 回旋加速器的原 理和分析 1.构造：如图 4 所示， D1、 D2是半圆形金属盒， D 形盒处于匀强磁场中， D 形盒的缝隙处接交流电源 . 图 4 2.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次 D 形盒缝隙，粒子被加速一次 . 3.粒子
8、获得的最大动能：由 qvmB mv 2mR 、 Ekm12mv 2m 得 Ekmq2B2R22m ，粒子获得的最大动能由磁感应强度 B和盒半径 R 决定，与加速电压无关 . 4.粒子在磁场中运动的总 时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU，加速次数 n EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间 t n2T Ekm2qU 2 mqB BR22U . 例 2 (多选 )劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图 5 所示 .置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略 .磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f
9、，加速电压为 U.若 A 处粒子源产生质子的 质量为 m、电荷量为 q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响 .则下列说法正确的是 ( ) 图 5 A.质子被加速后的最大速度不可能超过 2 Rf B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比 C.质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 21 D.不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变 答案 AC 解析 质子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R 的制约，因 vm 2 RT 2 Rf，故 A 正确；质子 离开回旋加速器的最大动能 Ekm 12
10、mv 2m 12m4 2R2f2 2m 2R2f2，与加速电压 U无关， B错误；根据 qvB mv2r ， Uq12mv 21 ，2Uq 12mv 22 ，得质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 21 ， C 正确；因经回旋加速器【 精品教育资源文库 】 加速的粒子最大动能 Ekm 2m 2R2f2与 m、 R、 f 均有关，故 D 错误 . 变式 2 如图 6 甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连 .带电粒子在磁场中运动的动能 Ek随时间 t的变化规律如图
11、乙所示 .忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是 ( ) 图 6 A.在 Ek t 图象中应有 t4 t3EB 【 精品教育资源文库 】 B.粒子射入的速度可能是 v b. 例 5 (多选 )为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图 13 所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a 1 m、 b 0.2 m、 c 0.2 m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为 B 1.25 T 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板 M、 N 作为电极，污水充满装 置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压
12、 U 1 V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力 Ff kLv，其中比例系数 k 15 Ns/m 2， L 为污水沿流速方向的长度， v 为污水的流速 .下列说法中正确的是 ( ) 图 13 A.金属板 M 电势不一定高于金属板 N 的电势，因为污水中负离子较多 B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响 C.污水的流量 (单位时间内流出的污水体积 )Q 0.16 m3/s D.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为 p 1 500 Pa 答 案 CD 解析 根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转， N 板带负电， M 板带正电，则【 精品教
13、育资源文库 】 N 板的电势比 M 板电势低，故 A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有 qvB qUc，解得 U vBc，与离子浓度无关，故 B 错误；污水的流速 v UBc，则流量 Q vbc UbB 10.21.25 m3/s 0.16 m3/s，故 C 正确；污水的流速 v UBc 11.250.2 m/s 4 m/s; 污水流过该装置时受到的阻力 Ff kLv kav 1514 N 60 N，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是 60 N，则压强差为 p FS 600.20.2 Pa 1 500 Pa，故 D 正确 . 4.霍尔效应的原理和分析 (1)定
14、义：高为 h、宽为 d 的导体 (自由电荷是电子或正电荷 )置于匀强磁场 B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面 A 和下表面 A 之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压 . 图 14 (2)电势高低的 判断：如图 14，导体中的电流 I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面 A的电势高 .若自由电荷是正电荷，则下表面 A 的电势低 . (3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷 (电子 )在洛伦兹力作用下偏转， A、 A 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时， A、 A 间的电势差 (U)就保持稳定，由 qvB qUh， I nqvS， S hd；联立得 U BInqd kBId ， k 1nq称为霍尔系数 . 例 6 中国科学家发现了量 子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果 .如图 15 所示，厚度为 h、宽度为 d 的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应 .下列说法正确的是 ( ) 图 15 A.上表面的电势高于下表面的电势 B.仅增大 h 时，上、下表面的电势差增大 C.仅增大 d 时，上、下表面的电势差减小 D.仅增大电流 I 时，上、下表面的电势差减小 答案 C 解析 因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表
