1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 磁场对运动电荷的作用 一、洛伦兹力的大小和方向 1.定义：磁场对 运动电荷 的作用力 . 2.大小 (1)v B 时， F 0； (2)v B 时， F qvB； (3)v 与 B 的夹角为 时， F qvBsin . 3.方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点： F B， F v.即 F 垂直于 B、 v 决定的平面 .(注意 B 和 v 可以有任意夹角 ) 4.做功：洛伦兹力 不做功 . 自测 1 带电荷量为 q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是 ( ) A.只要速度大 小相同
2、，所受洛伦兹力就相同 B.如果把 q 改为 q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变 C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 答案 B 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若 v B，带电粒子以入射速度 v 做 匀速直线 运动 . 2.若 v B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度 v 做 匀速圆周 运动 . 3.基本公式 (1)向心力公式： qvB mv2r； (2)轨道半径公式： r mvBq； (3)周期公式： T 2 mqB . 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率
3、 无关 . 自测 2 (多选 )如图 1 所示，在匀强磁场中，磁感应强度 B1 2B2，当不计重力的带电粒子从 B1磁场区域运动到 B2磁场区域时，粒子的 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 1 A.速率将加倍 B.轨迹半径加倍 C.周期将加倍 D.做圆周运动的角速度将加倍 答案 BC 命题点一 对洛伦兹力的理解 1.洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷 . (2)当电荷运动方向发生变 化时，洛伦兹力的方向也随之变化 . (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用 . (4)洛伦兹力一定不做功 . 2.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力
4、的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力 . (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功 . 3.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v0 且 v 不与 B 平行 电荷处在电场中 大小 F qvB(v B) F qE 力方向与场方向的关系 F B， F v F E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 例 1 (多选 )如图 2 所示为一个质量为 m、电荷量为 q 的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，圆环以初速度 v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为 ( ) 【 精品教育资源文库 】
5、图 2 A.0 B.12mv02 C.m3g22q2B2 D.12m(v02 m2g2q2B2) 答案 ABD 解析 若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项 A 正确； 若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v0 向右做减速运动 .若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为 12mv02，选项 B 正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速度 v mgqB，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为 W 12mv02 12mv2 12m(
6、v02 m2g2q2B2)，选项 C 错误， D 正确 . 变式 1 (2018 河南郑州模拟 )在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为 a；给小球带上电荷后，仍从同一位置以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( ) A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在 a 点 B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长 C.若小球带负电荷，小球会落在更远的 b 点 D.若小球带正电荷，小球会落在更远的 b 点 答案 D 变式 2 带电粒子以初速度 v0从 a 点垂直 y 轴进入匀强磁场，如图 3 所示，运动中粒子经过 b 点， Oa Ob.若撤去磁场加一个 与 y 轴平
7、行的匀强电场，仍以 v0从 a 点垂直 y 轴进入电场，粒子仍能过 b 点，那么电场强度 E 与磁感应强度 B 之比为 ( ) 图 3 A.v0B.1C.2v0D.v02 答案 C 解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动， O 为圆心，故 Oa Ob mv0qB，带电粒子在匀强电场中做类平抛【 精品教育资源文库 】 运动，故 Ob v0t， Oa qE2mt2，联立以上各式解得 EB 2v0，故选项 C 正确 . 命题点二 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 基本思路 图例 说明 圆心的确定 与速度方向垂直的直线过圆心 弦的垂直平分线过圆心 轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 P、 M 点速度
8、垂线交点 P 点速度垂线与弦的垂直平分线交点 某点的速度垂线与切点法线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：例： (左图 )R Lsin 或由 R2 L2(R d)2求得 R L2 d22d 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角 或轨迹长度 L 求时间 t 2 T t Lv (1)速度的偏转角 等于AB 所对的圆心角 (2)偏转角 与弦切角 的关系： 180 时， 360 2 模型 1 直线边界磁场 直线边界，粒子进出磁场具有对称性 (如图 4 所示 ) 图 4 【 精品教育资源文库 】 图 a 中 t T2 mBq 图 b 中 t (1 )T (1 )2 mBq 2m
9、Bq 图 c 中 t T 2mBq 例 2 (2016 全国卷 18) 平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30 ，其横截面 (纸面 )如图 5 所示，平面 OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外 .一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0).粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30 角 .已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场 .不计重力 .粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为 ( ) 图 5 A.mv2qBB. 3mvqB C.2mvqBD.4mvqB 答案 D
10、解析 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 r mvqB.轨迹与 ON 相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，知 AO D 为等边三角形， O DA 60 ，而 MON 30 ，则 OCD 90 ，故 CO D 为一直线， OD CDsin30 2 CD 4r 4mvqB ，故 D 正确 . 变式 3 如图 6 所示，在 足够大的屏 MN 的上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里， P 为屏上一小孔， PC 与 MN 垂直，一束质量为 m、电荷量为 q 的粒子 (不计重力 )以相同的速率 v 从 P 处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与 PC 夹角为 的
11、范围内，则在屏 MN 上被粒子打中区域的长度为 ( ) 图 6 【 精品教育资源文库 】 A.2mvqB B.2mvcosqB C.2mv sinqB D.2mv cosqB 答案 D 解析 如图所示， S、 T 之间的距离为在屏 MN 上被粒子打中区域的长度 .由 qvB mv2R得 RmvqB， 则 PS 2Rcos 2mvcosqB PT 2R 2mvqB ，所以 ST 2mv cosqB . 模型 2 平行边界磁场 平行边界存在临界条件 (如图 7 所示 ) 图 7 图 a 中 t1 mBq ， t2 T2 mBq 图 b 中 t mBq 图 c 中 t (1 )T (1 )2 mB
12、q 2m Bq 图 d 中 t T 2mBq 例 3 如图 8 所示，在屏蔽装置底部中心位置 O 点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为 v 3.210 6m/s 的 粒子 .已知屏蔽装置宽 AB 9cm，缝长 AD 18cm， 粒子的质量 m 6.6410 27kg，电荷量 q 3.210 19C.若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度 B 0.332T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中 .(结果可带根号 ) 【 精品教育资源文库 】 图 8 (1)若所有的 粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度 d 至少是多少？ (2)若条形磁场
13、的宽度 d 20cm，则射出屏蔽装置的 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？ 答案 (1)(20 10 2)10 2m (2)1610 6s 4810 6s 解 析 (1)由题意： AB 9cm， AD 18cm，可得 BAO ODC 45 所有 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为 R，根据牛顿第二定律有 Bqv mv2R 解得 R 0.2m 20cm. 由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿 OD 方向进入磁场的 粒子的圆周轨迹相切，则所有 粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示 . 设此时磁场宽度 d d0，由几何关系得 d0 R R
14、cos45 (20 10 2)cm. 则磁场的宽度至 少为 (20 10 2)10 2m. (2)设 粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为 T，则 T 2 mBq 8 10 6s. 设速度方向垂直于 AD 进入磁场区域的 粒子的入射点为 E，如图乙所示 . 【 精品教育资源文库 】 因磁场宽度 d 20cm0)的带电粒子 (重力不计 )从 AB 边的中心 O 以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 AB边的夹角为 60 ，若要使粒子能从 AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小 B需满足 ( ) 图 12 A.B 3mv3aq B.B 3mvaq D.Br0，解得 B 3mv3aq ，选项 B 正确 . 命题点三 带电粒子在磁场运动的多解问题 类型 分析 图例 带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带 电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如图，带电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a；如带负电，其轨迹为 b
