1、【 精品教育资源文库 】 4 万有引力与航天 一、选择题 (1 7 题为单项选择题， 8 14 题为多项选择题 ) 1 (2017 湖南衡阳五校联考 )在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是 ( ) A伽利略首先将实验事实和逻辑推理 (包括数学推演 )和谐地结合起来 B笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献 C开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 答案 D 2假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重 力加速度是地球表面重力加速度的 4倍，则该星球的质量是地球质量的 (
2、 ) A.14 B 4 倍 C 16 倍 D 64 倍 解析 由 GMmR2 mg 得 M gR2G ，所以 MVgR2G43 R3 3g4 GR， 地 ，即 3g4 GR 3g地4 GR地，得 R 4R 地 ，故 MM地 gR2G Gg地 R2地 64。选项 D 正确。 答案 D 3火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行 (不计周围其他天体的影响 )，宇航员测出飞行 N 圈用时 t，已知地球质量为 M，地球半径为R，火星半径为 r，地球表面重力加速度为 g。则 ( ) A火星探测器匀速飞行的速度约为 2 NRt B火星探测器匀速飞行的向心加速度约为 42
3、N2rt2 C火星探测器的质量为 4 N2r3gR2t2 D火星的平均密度为 3 MN2gR2t 【 精品教育资源文库 】 解析 火星探测器匀速飞行的速度约为 v 2 Nrt ， A 错误；火星探测器匀速飞行， GM火 m探r2 m探 v2r ，对于地球， gGMR2，两式结合，得到 M 火 4 2N2r3Mt2gR2 ，火星的平均密度为 M火V 3 MN2gR2t2 ，故 D 错误；火星探测器的质量不可能计算出来，故 C 错误。 答案 B 4 登上火星是人类的梦想， “ 嫦娥之父 ” 欧阳自远透 露：中国计划于 2020 年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下
4、表，火星和地球相比 ( ) 行星 半径 /m 质量 /kg 轨道半径 /m 地球 6.410 6 6.010 24 1.510 11 火星 3.410 6 6.410 23 2.310 11 A.火星的公转周期较小 B火星做圆周运动 的加速度较小 C 火星表面的重力加速度较大 D火星的第一宇宙速度较大 解析 由 GMmr2 m42T2 r ma 知， T 2r3GM， aGMr2，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，由于 r 火 r 地 ，故选项 A 错误， B 正确；由 GMmR2 mg 得 g GMR2， g地g火 M地M火 ? ?R火R地2 2.6，火星表面的重力加速度较小， C 错
5、误；由 GMmR2 mv2R得 vGMR ，v地v火 M地M火 R火R地 5，火星的第一宇宙速度较小， D 错误。 答案 B 5中国北斗卫星导航系统 (BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统 (GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统 (GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计 2020 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图 1 所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、 b、 c三颗卫星均 做圆周运动， a是地球同步卫星，则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 1 A卫星 a 的角速度小于 c 的角速度 B卫星 a 的加速度大于 b 的
6、加速度 C卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度 D卫星 b 的周期大于 24 h 解析 a 的轨道半径大于 c 的轨道半径，因此卫星 a 的角速度小于 c 的角速度，选项 A正确； a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，因此卫星 a 的加速度等于 b 的加速度，选项 B错误； a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星 a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项 C错误； a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，卫星 b 的周期等于 a 的周期，为 24 h，选项D 错误。 答案 A 6 (2015 海南单科， 6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方
7、向运动的距离之比为 2 7，已知该行星质量约为地球 的 7 倍，地球的半径为 R。由此可知，该行星的半径约为 ( ) A.12R B.72R C 2R D. 72 R 解析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即 x v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即 h 12gt2，所以 x v0 2hg ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同 ，所以 g行g地x2地x2行 74，根据公式 GMmR2 mg 可得 R2 GMg ，故R行R地 M行M地 g地g行 2，解得 R 行 2R，故 C 正确。 答案 C 7 (2018 辽宁大连重点中学联考 )如图 2 所示，某极 地轨道卫星的运行轨道平面通过地球
8、的南北两极，已知该卫星从北纬 60 的正上方按图示方向第一次运行到南纬 60 的正上方时所用时间为 1 h，则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 2 A该卫星的运行速度一定大于 7.9 km/s B该卫星与同步卫星的运行速度之比为 12 C该卫 星与同步卫星的运行半径之比为 14 D该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 解析 近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度 7.9 km/s。根据 GMmr2 mv2r，得 vGMr ，半径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运行速度一定小于 7.9 km/s，选项 A 错误；该卫星从北纬 60 到南纬 60 ，转过 120
9、 用时 1 h，则其转过 360 用时 3 h，即周期为 3 h，而同步卫星的周期为 24 h，即该卫星与同步卫星的周期之比为 18 。根据 GMmr2 m42T2 r，得r3T2GM4 2，则可得半径之比为 14 ，选项 C 正确；再由 vGMr 可得该卫星与同步卫星的 运行速度之比为 21 ，选项 B 错误；该卫星与同步卫星的质量关系未知，无法判断两者机械能的大小关系，选 项 D 错误。 答案 C 8下列关于三种宇宙速度的说法正确的是 ( ) A第一宇宙速度 v1 7.9 km/s，第二宇宙速度 v2 11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1，小于 v2 B
10、美国发射的 “ 凤凰 ” 号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的最小发射速 度 D 第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫 星绕地球做圆周运动的最大运行速度 解析 根据 v GMr 可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小， v1 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项 D 正确；其余绕地球在圆轨道上运行时的卫星的速度都小于第一宇宙速度，选项 A 错误；美国发【 精品教育资源文库 】 射的 “ 凤凰 ” 号火星探测卫星，仍在太阳的引力范围内，所以其发射速度小
11、于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇宙速度是物体挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运行的小行星的最小发射速度 (在地面上发射 )，选项 C 正确。 答案 CD 9据报道，目前我国正在研制 “ 萤火二号 ” 火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度 v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度 v 在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为 12 ，密度之比为 57 ，设火星与地球表面重力加速度分别 为 g和 g，下列结论正确的是 ( ) A g g 41 B g g 514 C v v 528 D v v 514
12、解析 在天体表面附近，重力与万有引力近似相等， GMmR2 mg， M 43 R3，解两式得：g 43G R ，所以 g g 514 ， A 项错， B 项正确； 探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，即： GMmR2 mv2R， M 43 R3，解两式得： v 2R G 3 ，所以 v v 528， C 项正确， D 项错。 答案 BC 10 (2018 山西四校联考 )宇宙中有这样一种三星系统，系统 由两个质量为 m 的小星体和一个质量为 M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法正确的是 ( ) A在稳定运行的情况下，大星体提供两
13、小星体做圆周运动的向心力 B在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧 C小星体运行的周期为 T4 r32G（ 4M m） D大星体运行的周期为 T4 r32G（ 4M m） 解析 在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，选项 A 错误；在稳定运行的情【 精品教育资源文库 】 况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，选项 B 正确；对某一个小星体有 GMmr2 Gmm（ 2r） 2 42rmT2 ，解得小星体运行的周期为 T4 r32G（ 4M m） ，选项C 正
14、确；大星体相对静止，选项 D 错误。 答案 BC 11北斗卫星 导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括 5 颗同步卫星和 30 颗一般轨道卫星。关于这些卫星，下列说法正确的是 ( ) A 5 颗同步卫星的轨道半径都相同 B 5 颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内 C 导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D 导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的卫星，周期越小 解析 所有同步卫星的轨道都位于赤道平面内，轨道半径和运行周期都相同，选项 A、 B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有 GMmr2 mv2r， vGMr ，故随着卫星运行轨道半径的增大，运行速度减小，在地球表面附近运行的卫星的速度最大，等于第一宇宙速度，导航系统所有卫星运 行的速度都小于第一宇宙速度，选项 C 错误；由 GMmr2 m42T2 r 得 T2 42r3GM ，则轨道半径越大，周期越大，选项 D 错误。 答案 AB 12某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据 (用字母表示 )：地球半径 R，地球质量 m，日地中心距离 r，地球的近地卫星绕地球运行
