1、【 精品教育资源文库 】 3 机械能守恒定律及其应用 一、选择题 (1 6 题为单项选择题， 7 10 题为多项选择题 ) 1关于机械能守恒，下列说法中正确的是 ( ) A物体做匀速运动，其机械能一定守恒 B物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒 C物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒 D物体沿竖直方向向下做加速度为 5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少 解析 物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项 A 错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力 不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项 B、 C 错误；
2、物体沿竖直方向向下做加速度为 5 m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项 D 正确。 答案 D 2如图 1 所示 ， 在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A，将小球 A 从弹簧原长位置由静止释放，小球 A 能够下降的最大高度为 h。若将小球 A 换为质量为 3m 的小球 B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为 g，不计空气阻力，则小球 B 下降 h 时的速度为 ( ) 图 1 A. 4gh3 B. 4gh C. 2gh D. gh2 解析 根据系统机械能守恒得，对 A 下降 h 的过程有 mgh Ep，对 B 下
3、降 h 的过程有 3mgh Ep 123 mv2，解得 v 4gh3 ，只有选项 A 正确。 【 精品教育资源文库 】 答案 A 3 (2018 前黄中学 )一轻绳系住一质量为 m 的小球悬挂在 O 点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕 O 点做圆周运动，若在水平半径 OP 的中点 A 处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球 同样的初速度，则小球向上通过 P 点后将绕 A 点做圆周运动，则到达最高点 N 时，绳子的拉力大小为 ( ) 图 2 A 0 B 2mg C 3mg D 4mg 解析 恰能做圆周运动，则在最高点有 mg mv2R ， 解得 v gR。 由机械能守恒定律
4、可知 mg2R 12mv20 12mv2， 解得初速度 v0 5gR，根据机械能守恒，在最高点 N 的速度为 v ，则： 32mgR 12mv20 12mv 2 根据向心力公式： T mg mv2R2， 联立得 T 3mg。故选项 C 正确。 答 案 C 4将一小球从高处水平抛出，最初 2 s 内小球动能 Ek随时间 t 变化的图象如图 3 所示，不计空气阻力， g 取 10 m/s2。根据图象信息，不能确定的物理量是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 3 A小球的质量 B小球的初速度 C最初 2 s 内重力对小球做功的平均功率 D小球抛出时的高度 解 析 由机械能守恒定律可 得 Ek
5、Ek0 mgh，又 h 12gt2，所以 Ek Ek0 12mg2t2。当 t 0时， Ek0 12mv20 5 J，当 t 2 s 时， Ek Ek0 2mg2 30 J，联立方程解得 m 0.125 kg，v0 4 5 m/s。当 t 2 s 时，由动能定理得 WG Ek 25 J，故 P WG2 12.5 W。根据图象信息，无法确定小球 抛出时离地面的高度。综上所述，应选 D。 答案 D 5如图 4 所示，倾角 30 的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端固定一光滑的小定滑轮，质量分别为 m 和 2m 的两小物块 A、 B 用轻绳连接，其中 B 被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上，定滑轮与
6、 A 之间的绳子水平，已知绳子开始时刚好拉直，且 A 与定滑轮之间的距离为 l。现使 A 由静止下落，在 A 向下运动至 O 点正下方的过程中，下列说法正确的是 ( ) 图 4 A物块 B 始终处于静止状态 B物块 A 运动到最低点时的速度大小为 2gl C物块 A 运动到最 低点时的速度方向为水平向左 D绳子拉力对物块 B 做正功 解析 若物块 B 不会滑动，则当物块 A 向下运动到最低点时，绳子上的拉力必大于 mg，故物块 B 一定会向上滑动，所以 A 错误；设物块 A 运动到最低点时，定滑轮与 A 之间的距离为 x，对 A、 B 由机械能守恒有 mv2A2 2mv2B2 mgx 2mg(
7、x l)sin ，得 vA 2gl v2B，则 vA 2gl， A 的速度方 向不垂直绳子， B、 C 错误； B 向上运动，绳子拉力做正功， D正确。 【 精品教育资源文库 】 答案 D 6如图 5 所示 ，可视为质点的小球 A 和 B 用一根长为 0.2 m 的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个 2 m/s 的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为 30 的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失， g 取 10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是 ( ) 图 5 A杆对小球 A 做负功 B小球 A 的机械能守恒 C杆对小球 B
8、 做正功 D小球 B 速度为零时距水平面的高度为 0.15 m 解析 将小球 A、 B 视为一个系统，设小球的质量均为 m，最后小球 B 上升的高度为 h，根据机械能守恒定律有 122 mv2 mgh mg(h 0.2 msin 30) ，解得 h 0.15 m，选项D 正确；以小球 A 为研究对象，由动能定理有 mg(h 0.2 msin 30) W 0 12mv2，可知 W 0，可见杆对小球 A 做正功，选项 A、 B 错误；由于系统机械能守恒，故小球 A增加的机械能等于小球 B 减小的机械能，杆对小球 B 做负功，选项 C 错误。 答案 D 7如图 6 所 示，下列关于机械能是否守恒的判
9、断正确的是 ( ) 图 6 A甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中， A 机械能守恒 B乙图中，物体 B 在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时， B 机械能守恒 C丙图中，斜面光 滑，物体在推力 F 作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒 D丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒 解析 弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键。表解如下： 【 精品教育资源文库 】 选项 结论 分析 A 物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，所以 A机械能不守恒 B 物体沿斜面下滑过程中，除重力做 功外，其他力做功的代数和始终为零，所以 B 机械能守恒 C 物
10、体下滑过程中，除重力外还有推力 F 对其做功，所以物体机械能不守恒 D 物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒 答案 BD 8 (2018 浙江舟山模拟 )如图 7 所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点 A 滑到最低点 B 的过程中，小环线速度大小的平方 v2随下落高度 h 的变化图象可能是 ( ) 图 7 解析 对小环由机械能守恒定律得 mgh 12mv2 12mv20，则 v2 2gh v20，当 v0 0 时， B 正确；当 v00 时， A 正确。 答案 AB 9 (2018 金陵中学 )一钢球从某高度自由下落到一放在水平地面的弹簧上，从
11、钢球与弹簧接触到压缩到最短的过程中，弹簧的弹力 F、钢球的加速度 a、重力所做的功 WG以及小球的机械能 E 与弹簧压缩量 x 的变化图线如下图 (不考虑空间阻力 )，选小球与弹簧开始接触点为原点，建立图示 坐标系，并规定向下为正方向，则下述选项中的图象符合实际的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 8 解析 由于向下为正方向，而弹簧中的弹力方向向上， A 错误；对小球受力分析易知， B正确；根据重力做功的计算式 WG mgx 可知， C 正确；小球和弹簧整体的机械能守恒， D错误。 答案 BC 10 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一
12、。如图 9 所示为一简 化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从 O 点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为 60 的光滑圆弧轨道后从 A 点水平飞出，然后落到斜坡上的 B 点。已知 A 点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为 40 m，斜坡 与水平面的夹角 30 ，运动员的质量 m 50 kg，重力加速度 g 10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是 ( ) 图 9 A运动员从 O 点运动到 B 点 的整个过程中机械能守恒 【 精品教育资源文库 】 B 运动员到达 A 点时的速度为 20 m/s C运动员到达 B 点时的动能为 10 kJ D运动员从 A 点飞出到落到
13、B 点所用的时间为 3 s 解析 由题意可得，运动员从 O 点运动到 B 点的整个过程机械能守恒，选项 A 正确；由圆周运动过程机械能守恒可得，运动员到达 A 点时的速度为 20 m/s，选项 B 正确；由机械能守恒和 平抛运动规律可知运动员到达 B点时的竖直方向分速度为 v v02tan 40 33 m/s，则运动员到达 B 点时的动能大于 10 kJ，选项 C 错误；设运动员从 A 点飞出到落到 B 点所用的时间为 t，则 v gt， t 4 33 s，选项 D 错误。 答案 AB 二、非选择题 11.质量分别为 m 和 2m 的两个小球 P 和 Q，中间用轻质杆固定连接 ，杆长为 L，在
14、离 P 球 L3处有一个光滑固定轴 O，如图 10 所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在 Q 球顺时针摆动到最 低位置时，求： 图 10 (1)小球 P 的速度大小； (2)在此过程中小球 P 机械能的变化量。 解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球 Q 摆到最低位置时 P 球的速度为 v，由于 P、 Q 两球的角速度相等， Q 球运动半径是 P 球运动半径的两倍，故 Q 球的速度为 2v。由机械能守恒定律得 2mg 23L mg 13L 12mv2 122 m(2 v)2， 解得 v 2gL3 。 (2)小球 P 机械能增加量 E mg 13L 12mv2 49mgL 答案 (1) 2gL3 (2)增加了 49mgL 【 精品教育资源文库 】 12如图 11 所示，质量为 3 kg 小球 A 和质量为 5 kg 的 B 通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定，两小球在弹力作用下分离， A 球分离后向左运动恰好通过半径 R 0.5 m 的光滑半圆轨道的最高点， B 球分离后从平台上以速度 vB 3 m/s 水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为 的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜 面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h 0.8 m， g 10 m/s2，求： 图 11 (1)A、 B 两球刚分离时 A 的速
