1、【 精品教育资源文库 】 专题强化八 带电粒子 (带电体 )在电场中运动的综合问题 专题解读 1.本专题主要讲解带电粒子 (带电体 )在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现 . 2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析特别是曲线运动 (平抛运动、圆周运动 )的方法与技巧，熟练应用能量观点解题 . 3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点 . 一、带电粒子在电场中运动 1.分析方法：先分析受力情况，再分析 运动状态 和运动过程 (平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线 )，然后选用恰当的力学规 律如牛顿运动定律、运动学公式、 动能定
2、理 、能量守恒定律解题 . 2.受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略 .一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用 . 二、用能量观点处理带电体的运动 对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理 .即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁 .具体方法常有两种： 1.用动能定理处理 思维顺序一般为： (1)弄清研究对象，明确所研究的 物理过程 . (2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是
3、负功 . (3)弄清所研究过程的始、末状态 (主要指动能 ). (4)根据 W Ek列出方程求解 . 2.用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： (1)利用初、末状态的能量相等 (即 E1 E2)列方程 . (2)利用某些能量的减少等于另一些能量的增加 (即 E E) 列方程 . 3.两个结论 (1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和 保持不变 . (2)若带电粒子只在重力和电场力 作用下运动，其机械能和 电势能 之和保持不变 . 【 精品教育资源文库 】 命题点一 带电粒子在交变电场中的运动 1.常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、
4、锯齿波、正弦波等 . 2.常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动 (一般用牛顿运动定律求解 ). (2)粒子做往返运动 (一般分段研究 ). (3)粒子做偏转运动 (一般根据交变电场特点分段研究 ). 3.思维方法 (1)注重全面分析 (分析受力特点和运动规律 )：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界 条件 . (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系 . (3)注意对称性和周期性变化关系的应用 . 例 1 如图 1(a)所示，两平行正对的金属板 A、 B 间加有如图
5、 (b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处 .若在 t0时刻释放该粒子，粒子会时而向 A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上 .则 t0可能属于的时间段是 ( ) 图 1 A.0 t0 T4 B.T2 t0 3T4 C.3T4 t0 T D.T t0 9T8 答案 B 解析 设粒子的速度方向、位移方向向右为正 .依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在 A板上时位移为负，速度方向为负 .分别作出 t0 0、 T4、 T2、 3T4 时粒子运动的 v t 图象，如图所示 .由于 v t 图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图
6、象知， 0 t0 T4与 3T4 t0 T 时粒子在一个周期内 的总位移大于零， T4 t0 3T4 时粒子在一个周期内的总位移小于零； t0 T 时情况类似 .因粒子最终打在 A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知 B 正确 . 【 精品教育资源文库 】 变式 1 如图 2 所示， A、 B 两金属板平行放置，在 t 0 时将电子从 A 板附近由静止释放 (电子的重力忽略不计 ).分别在 A、 B 两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了 B 板 ( ) 图 2 答案 B 变式 2 (多选 )(2015 山东理综 20) 如图 3 甲所示，两水平金属板间距为 d
7、，板间电 场强度的变化规律如图乙所示 .t 0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初速度 v0沿中线射入两板间， 0 T3时间内微粒匀速运动， T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出 .微粒运动过程中未与金属板接触 .重力加速度的大小为 g.关于微粒在 0 T时间内运动的描述，正确的是 ( ) 图 3 A.末速度大小为 2v0 B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了 12mgd D.克服电场力做功为 mgd 答案 BC 【 精品教育资源文库 】 解析 因 0 T3时间内微粒匀速运动，故 E0q mg；在 T3 2T3 时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在 t 2T3时刻的竖直速度为 vy1 gT
8、3 ，水平速度为 v0；在 2T3 T 时间内，由牛顿第二定律 2E0q mg ma，解得 a g，方向向上，则在 t T 时刻， vy2 vy1 gT3 0，粒子的竖直速度减小到零，水平速度为 v0，选项 A 错误， B 正确；微粒的重力势能减小了 Ep mg d2 12mgd，选项 C 正确 ；从射入到射出，由动能定理可知， 12mgd W 电 0，可知克服电场力做功为 12mgd，选项 D 错误；故选 B、 C. 命题点二 用 “ 等效法 ” 处理带电粒子在 电场和重力场中的运动 1.等效重力法 将重力与电场力进行合成，如图 4 所示，则 F 合 为等效重力场中的 “ 重力 ” ， g
9、F合m 为等效重力场中的 “ 等效重力加速度 ” ， F 合 的方向等效为 “ 重力 ” 的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向 . 图 4 2.物理最高点与几何最高点 在 “ 等效力场 ” 中做圆周运动的小球， 经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题 .小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点 .几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点 .而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小 (称为临界速度 )的点 . 例 2 如图 5 所示，半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m、带电荷量为 q
10、的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点 A 从静止开始释放 (AC、 BD 为圆环的两条互相垂直的直径 )，要使珠子沿圆弧经过 B、 C 刚好能运动到 D.(重力加速度为 g) 图 5 【 精品教育资源文库 】 (1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向； (2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由 A 到达 D 的过程中速度最大时对环的作用力大小； (3)在 (1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在 A 点至少应使它具有多大的初动能？ 答案 见解析 解析 (1)根据题述，珠子运动到 BC 弧中点 M 时速度最大，作过 M 点的直径 MN，设电场力与重力的合力为
11、F，则其方向沿 NM 方向，分析珠子在 M 点的受力情况，由图可知，当 F 电 垂直于 F 时， F 电 最小，最小值为： F 电 min mgcos45 22 mg F 电 min qEmin 解得所加电场的场强最小值 Emin 2mg2q ，方向沿 AOB 的角平分线方向指向左上方 . (2)当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为 F mgsin45 22 mg 把电场力与重力的合力看做是 “ 等效重力 ” ，对珠子由 A 运动到 M 的过程，由动能定理得 F(r 22 r) 12mv2 0 在 M 点，由牛顿第二定律得： FN F mv2r 联立解得 FN (3 22 1)mg
12、 由牛顿第三定律知，珠子对环的作用力大小为 FN FN (3 22 1)mg. (3)由题意可知， N 点为等效最高点，只要珠子能到达 N 点，就能做完整的圆周运动，珠子在 N 点速度为 0 时，所需初动能最小，此过程中，由动能定理得： F(r 22 r) 0 EkA 解得 EkA 2 12 mgr. 变式 3 (2018 陕西西安质检 )如图 6 所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝 缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为 h 的 A 处由静止开始下滑，沿轨道 ABC 运动并进入圆环内做圆周运动 .已知小球所受电场力是其重力的 34，圆环半径为 R，斜面倾角为 60 ， sB
13、C 2R.若使小球在圆环内能做完整的【 精品教育资源文库 】 圆周运动， h 至少为多少？ (sin37 0.6， cos37 0.8) 图 6 答案 7.7R 解析 小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力 F，如图所示 .可知 F 1.25mg，方向与竖直方向成 37 角 .由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是 D 点 ，设小球恰好能通过 D 点，即到达 D 点时圆环对小球的弹力恰好为零 . 由圆周运动知识得： F mvD2R ，即： 1.25mg mvD2R 小球由 A 运动到 D 点，由动能定理结合几何知识得： mg(h R Rcos37) 34mg( htan 2
14、R Rsin37) 12mvD2，联立解得 h7.7 R. 命题点三 电场中的力电综合问题 1.力学规律 (1)动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式 . (2)能量规律 ：动能定理或能量守恒定律 . 2.电场规律 (1)电场力的特点： F Eq，正电荷受到的电场力与场强方向相同 . (2)电场力做功的特点： WAB FLABcos qUAB EpA EpB. 3.多阶段运动 在多阶段运动过程中，当物体所受外力突变时，物体由于惯性而速度不发生突变，故物体在前一阶段的末速度即为物体在后一阶段的初速度 .对于多阶段运动过程中物体在各阶段中发生的位移之间的联系，可以通过作运动过程草图来获得 . 例 3 (2017 全国卷 25) 真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场，一带电油滴在该电 场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0，在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变 .【 精品教育资源文库 】 持续一段时间 t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点 .重力加速度大小为 g. (1)求油滴运动到 B 点时的速度； (2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1和
