1、 第1页，共 3 页 北北京十一晋元中学数学开学诊断京十一晋元中学数学开学诊断（2022.8）考试考试时间：时间：90 分钟分钟 满满分：分：100 分分 一、选择题（共一、选择题（共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）1 一元二次方程23450 xx=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.3，4，5 B.3，4，5 C.3，4，5 D.3，4，5 2.用配方法解方程2620 xx+=，下列配方正确的是 A2(3)6x+=B2(3)7x=C2(3)7x=D2(3)11x=3已知关于x的方程0162=+mxx没有实数根，则m的取值范围是 Am 10 Dm10 4在ABCD 中，A70
2、，则B 的度数为 A20 B70 C100 D110 5把抛物线 y=2x2向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为 Ay=2x2+1 B y=2x2-1 C y=2(x+1)2 Dy=2(x-1)2 6设 A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）在抛物线2(1)5yx=+上，则 y1，y2，y3的关系为 Ay1y2y3 By1y3y2 C y3y2y1 Dy3y1y2 7二次函数2yaxbxc=+的图象如图所示，下列结论中错误错误的是 A0abc B0abc+C20ab+D当0y 时，2x 8.如图，DE 为ABC的中位线，点F在 DE 上，且90AFB=，若6AB=，9BC=
3、，则EF的长为 A1 B1.5 C3 D4.5 9.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB3，则 BC的长为 A1 B2 C2 D3 10 如图，抛物线2286yxx=+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作1C，将1C向右平移得2C，2C与x轴交于点B，D若直线yxm=+与1C、2C共有 3 个不同的交点，则m的取值范围是 A128m B734m C32m D1538m 二二、填空题填空题（共（共 20 分分，每小题，每小题 2 分）分）11一元二次方程220 xx=的解为 12在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，AC，BD 相交于点 O，
4、则AOB 的周长是 13 已知一次函数5yx=+，若31x，则函数值y的取值范围是 14.已知，关于x的方程210kxxk+=有两个不相等的整数根，则k的整数值是_ 15.如图，在一块长为 30 米，宽为 24 米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园，已知小路的占地面积为 50 平方米，设小路的宽为x米,则可列方程为_.22212xO11yBOECFDABEFCDAOABCD 第2页，共 3 页 16已知抛物线22yxxm=+（m为常数）与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程220 xxm+=的两个实数根分别是_ 17 二次函数 ymx2、ynx2的图象
5、如图所示，则 m n（填“”或“”）18已知二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表：x 1 2 3 4 5 6 y 0-3-4-3 0 5 则当 x0 时，y 的值为 19.某市新建一座景观桥 桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为 40米，桥拱的最大高度CD为 16 米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为 5 米的景观灯杆MN的高度为_米 20.如图，已知二次函数223yxx=+的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PBPC+取得最小值
6、时，点P的坐标为_ 三、解答题（共、解答题（共 60 分，分，第第 21 题题 10 分，分，第第 22、23 每每题题 5 分，分，第第 24 题题 6 分，分，第第25-27 每题每题 7 分分，28 题题 6 分，分，29 题题 7 分分）21解一元二次方程：（1）2520 xx+=；（2）28840 xx=22.已知 k 是方程23210 xx=的一个根，求代数式2(1)2(1)(1)7kkk+的值.23.某书店为了促进学生阅读，决定下调售书的价格，某种丛书经过连续两次降价后，由每套 200 元下调至 128 元，求这种丛书平均每次降价的百分率是多少？24如图，四边形 ABCD 中，A
7、DBC，AD2BC，E 为 AD 的中点，ABD90(1)求证：四边形 BCDE 是菱形；(2)连接 CE，若 CE6，BC5，求四边形 ABCD 的面积 25已知一次函数1ykxb=+的图象经过点(1,3)且与正比例函数212yx=的图象相交于点(4,)a（1）直接写出a的值为_；（2）求一次函数1ykxb=+的表达式；y=nx2y=mx2xyOABCDE 第3页，共 3 页（3）当x的取值范围为_时，12yy；（4）求这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积 26已知二次函数243yxx=+（1）二次函数图象的开口方向 ，顶点坐标是 ，与 x 轴的交点坐标为 ，与 y 轴的交点坐标为 ；（2
8、）画函数图象；（3）当 1x4 时，y 的取值范围是 27小明在“生活中的数学”探究活动中，经过市场调查，研究了某种商品的售价、销量、利润之间的变化关系小明整理出该商品的相关数据如下表所示 时间 x（天）1x30 30 x50 售价（元/件）x+40 70 每天销量（件）100-2x 已知该商品的进价为每件 10 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？28 阅读下面材料：小元遇到这样一个问题：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 DC、BC 边上的点,EAF=45，连结 EF，设 DE
9、=a，EF=b，FB=c，则把关于 x 的一元二次方程20axbxc+=叫做正方形 ABCD 的关联方程，正方形 ABCD 叫做方程20axbxc+=的关联四边形 探究方程20axbxc+=是否存在常数根t.小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG（如图 2），此时 GF 即是 DE+BF 请回答：t=参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：FEDABCBEDAGFEDABCC图图 1图图 2图图 3CDAOBxy图图 4F
10、EDABCBEDAGFEDABCC图图 1图图 2图图 3FEDABCBEDAGFEDABCCFEDABCBEDAGFEDABCC图图 1图图 2图图 3CDAOBxy图图 4CDAOBxyCDAOBxy图图 4 第4页，共 3 页（1）如图 1，若 AD=10，DE=4，则正方形 ABCD 的关联方程为 ；（2）正方形 ABCD 的关联方程是2230 xbx+=，则正方形 ABCD 的面积=29 在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AEAB=，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGBEAB=，连接AG（1）如图，当EF与AB相交时，若60EAB=，求证：EGAGBG=+；（2）如图，当EF与CD相交时，且90EAB=，请写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论
