1、离散型随机变量离散型随机变量的分布列的分布列一个试验如果满足下述条件：一个试验如果满足下述条件：（1 1）试验可以在相同的条件下重复进行；）试验可以在相同的条件下重复进行；（2 2）试验的所有结果是明确的且不止一个；）试验的所有结果是明确的且不止一个；（3 3）每次试验总是出现这些结果中的一个，）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。一个结果。这样的试验就叫做这样的试验就叫做一个随机试验一个随机试验，也简称，也简称试验试验。随机试验随机试验例例(1)某人射击一次，可能某人射击一次，可能出现哪些结果？出现哪些结果？
2、可能出现命中可能出现命中0 0环，命中环，命中1 1环，环，命中命中1010环等结果，环等结果，即可能出现的结果（即可能出现的结果（环数环数）可以由）可以由0 0，1 1，1010这这11 11个数表示；个数表示；其中含有的次品可能是其中含有的次品可能是0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件，即可能出现的结果件，即可能出现的结果(次品数次品数)可以由可以由0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 这这5 5个数表示个数表示(2)某次产品检验，在含有某次产品检验，在含有4 4件件次品的次品的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，件，那么其中含有的多少件次品
3、？那么其中含有的多少件次品？一、随机变量一、随机变量 的概念的概念在随机试验中，我们确定一个对应在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字系下，数字随着试验结果的变化而随着试验结果的变化而变化。变化。我们把这种变量称为我们把这种变量称为随机变随机变量量随机变量常用字母随机变量常用字母X，Y，z等等表示表示 或或,在上面的射击、产品检验等例在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的子中，对于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫
4、做的随机变量叫做离散型随机变离散型随机变量量连续型随机变量连续型随机变量.如果随机变量可以取某一区间内如果随机变量可以取某一区间内的一切值的一切值,这样的随机变量叫做连这样的随机变量叫做连续型随机变量续型随机变量.例如例如:某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，米，则此林场树木的高度是一个则此林场树木的高度是一个连续型随机变量。连续型随机变量。注注3 3：若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随机变量是常数）也是随机变量 ba 注注1 1：随机变量分为离散型随机变量和随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。连续型随机变量。注注2 2：某些随机试验的结果不具
5、备数量性某些随机试验的结果不具备数量性质，质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。抛掷一枚骰子，设得到的点数为抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则，则可能取的值有：可能取的值有：616161616161此表从概率的角度指出了随机变量在此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随随机试验中取值的分布情况，称为随机变量机变量的的概率分布概率分布.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1，2，3，4，5，6取每一个取每一个x（1 1，2 2，）的概率的概率P P（x），则称则称为随机变量为随机变量的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为的分布列的分布列.离散型随机变
6、量的分布列离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的可能取的值为：值为：x1，x2，x，也可将也可将用表的形式来表示用表的形式来表示上表称为随机变量上表称为随机变量的概率分布表，的概率分布表，它和它和都叫做随机变量都叫做随机变量的概率分布的概率分布.2.分布列的构成分布列的构成:列出随机变量列出随机变量的所有取值的所有取值;给出给出的每一个取值的概率的每一个取值的概率3.分布列的性质分布列的性质:;,2,1,0)1(ipi.1)2(21 pp 0 1 P 1/2 1/2例例1(1)1(1)掷一枚质地均匀的硬币掷一枚质地均匀的硬币一次，用一次，用X表示掷得正面
7、的次表示掷得正面的次数，则随机变量数，则随机变量X的可能取值的可能取值有那些？有那些？3.3.抛掷一个骰子抛掷一个骰子,设得到的点数为设得到的点数为,则则的取的取 值情况如何值情况如何?取各个值的概率分别是什么取各个值的概率分别是什么?2134566161616161614.4.连续抛掷两个骰子连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为得到的点数之和为,则则 取哪些值取哪些值?各个对应的概率分别是什么各个对应的概率分别是什么?42356789101112361362363364365366365364363362361)(0)(1当取到红球当取到红球当取到白球当取到白球 X求随机变量求随机变量X的概率
8、分布的概率分布特殊的分布特殊的分布:“0-1”分布分布(两点分布两点分布)：特点特点:随机变量随机变量X X的取值只有两种可能的取值只有两种可能记法记法:X:X0-10-1分布或分布或X X两点分布两点分布“”表示服从表示服从练习练习.某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数的分布列如下的分布列如下:求求(1)P(7);(1)P(7);(2)P(58);(2)P(58);(3)P(2).(3)P(2).例例.设随机变量设随机变量的分布列为的分布列为,则则a的为的为,31)(iaiP 3,2,1 i例例.设随机变量设随机变量的分布列如下：的分布列如下：P4321613161a则则a的值为的值为例
9、.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次抽取出的产品都不放回此批产品,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数X的概率分布表.变式1.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次取出的产品都立即放回此批产品,然后再取，求直到取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率分布表.变式2.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次取出一件次品后，总有一件合格品放进此批产品中,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数Z的概率分布表.例.某同学向如图所示的圆形
10、靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm，5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所示，设这位同学投掷一次得到的环数为X，求随机变量X的分布列1089例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为1/7，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)用X表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率；例.某大厦的一部电梯从底层出发后只
11、能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量的变量叫做随机变量1.1.随机变量随机变量课堂小结课堂小结1.1.随机变量随机变量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量样的随机变量叫做离散型随机变量2.2.离散型随机变量离散型随机变量课堂小结课堂小结随机变量的线性
12、组合=a+b(其中a、b是常数)也是随机变量1.1.随机变量随机变量2.2.离散型随机变量离散型随机变量3.3.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列课堂小结课堂小结 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，
13、而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的
14、心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现
15、之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我
16、们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清
17、楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人
18、，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之
19、所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
