1、某校高一某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度全班同学两人一组，在相同条件以检验重力加速度全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据下进行测试，得到下列实验数据(单位：单位：s2)：9.62 9.5 9.78 9.94 10.019.66 9.88 9.6810.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90l怎样用这些数据对重力加速度进行估计？怎样用这些数据对重力加速度进行估计？问题引入：问题引
2、入：知识新授：知识新授：一、众数、中位数、平均数的概念一、众数、中位数、平均数的概念 一般地，一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的这组数的中位数（中位数（median）一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的的众数（众数（mode）算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数测值个数所得的商，简称平均数或均数 l用这些特征数据对总体进行估计的优
3、缺点是什么？用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？练习练习:在一次中学生田径运动会上，参加在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现的次数最次，出现的次数最多，即这组数据的众数是多，即这组数据的众数是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第排列的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个数据，即是最中间的一个
4、数据，即这组数据的中位数是这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是这组数据的平均数是答：答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）（米）.l用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？平均数、中位数、众数都是描述数据的平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势集中趋势”的的“特征数特征数”，它们各自特点如下：，它们各自特点如下：l用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每
5、一个数都有关系对这些数据所包与这组数据中的每一个数都有关系对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响且易受极端数据的影响l用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势集中趋势”l用中
6、位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的这组数据的“集中趋势集中趋势”我们常用算术平均数我们常用算术平均数 niian11(其中其中ai(i1，2，n)为为n个实验数据个实验数据)作为作为重力加速度的近似值，它的依据是什么呢？重力加速度的近似值，它的依据是什么呢？任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变变.这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中
7、位数比较起来，平均数可以反映原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息出更多的关于样本数据全体的信息.二二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的例如，在上一节调查的100位居民的月位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是数是2.25t.如图所示：如图
8、所示：频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5点）众数（最高的矩形的中 2、在样本中，有在样本中，有50的个体小于或等于的个体小于或等于中位数，也有中位数，也有50的个体大于或等于中位的个体大于或等于中位数。数。因此，在频率分布直方图中，中位数左边因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值月均用水量的中位数
9、的估计值，此数据值为为2.03t.频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5中位数说明说明:2.03这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本与样本的中位数值的中位数值2.0不一样不一样,这是因为样本数这是因为样本数据的频率分布直方图据的频率分布直方图,只是直观地表明只是直观地表明分布的形状分布的形状,但是从直方图本身得不出但是从直方图本身得不出原始的数据内容原始的数据内容,所以由频率分布直方所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的图得到的中位数估计值往往与样本的实际
10、中位数值不一致实际中位数值不一致.3、平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重重心心”.是直方图的平衡点是直方图的平衡点.n 个样本数据的平均数公式个样本数据的平均数公式:)xxx(n1n21X=下图显示了居民月均用水量的平均数下图显示了居民月均用水量的平均数:x=1.973频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5平均数三、众数、中位数、平均数的简单应用三、众数、中位数、平均数的简单应用例例1 某工厂人员及工资构成如下：某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中
11、周工资的众数、中位数、）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？该厂的工资水平吗？为什么？nxnxxxxniin121（加权平均数）（加权平均数）分析分析：众数为：众数为200，中位数为，中位数为220，平均数为，平均数为300。因平均数为因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只，由表格中所列出的数据可见，只有经理的周工资在平均数以上，其余的人都在平均数以有经理的周工资在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。下，故用平均数不能客观真
12、实地反映该工厂的工资水平。例2例例3下面是某校学下面是某校学生日睡眠时间的抽样生日睡眠时间的抽样频率分布表频率分布表(单位：单位：h)，试估计该校学生，试估计该校学生的日平均睡眠时间的日平均睡眠时间例例4小明班数学平均分是小明班数学平均分是78分，小明考了分，小明考了80分，老师却说他是倒数几名，你觉得这可能吗？分，老师却说他是倒数几名，你觉得这可能吗？课堂小结：课堂小结：一、众数、中位数、平均数的概念一、众数、中位数、平均数的概念 一般地，一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做位置的一个数据（或最中间两个数据的
13、平均数）叫做这组数的这组数的中位数（中位数（median）一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的的众数（众数（mode）算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数测值个数所得的商，简称平均数或均数 niinxnnxxxx1211即即：二二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。最高矩形的中点的横坐标。2、在样本中，有在样本中，
14、有50的个体小于或等于中位的个体小于或等于中位数，也有数，也有50的个体大于或等于中位数。的个体大于或等于中位数。3、平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”.是频是频率分布直方图的平衡点率分布直方图的平衡点.（加权平均数）（加权平均数）三、三、85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，
15、敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静
16、谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经
17、一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同
18、的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快
19、乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯
20、 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前
21、进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年
22、纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
