1、 学习目标1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系;2.学会用图像法求一元二次方程近似根;相等相等（1 1）抛物线与）抛物线与x x轴有几个公共点？轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？公共点的坐标分别是什么？观察抛物线观察抛物线y=x2-2x-3，思考，思考下面的问题：下面的问题：（2 2）当）当x x取何值时，函数取何值时，函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的值是的值是0 0？（3 3）一元二次方程）一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0有没有根？有没有根？如果有根，它的根是什么？如果有根，它的根是什么？（4 4）一元二次方
2、程）一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根和抛物线的根和抛物线y=xy=x2 2-2x-3-2x-3与与x x轴的公共点的横坐标轴的公共点的横坐标抛物线与抛物线与x x轴有轴有两两个公共点个公共点（-1,0)-1,0)，（，（3,03,0）。.当当x=-1,x=3x=-1,x=3时，函数时，函数y y的值是的值是0.0.即即x x2 2-2x-3=0-2x-3=0。一元二次方程一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根是的根是x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3，。意意 义义定定 义义有什么关系？有什么关系？（1）抛物线与）抛物线与x轴有几个公共点？轴
3、有几个公共点？交点的坐标分别是什么？交点的坐标分别是什么？观察抛物线观察抛物线 ，思考，思考下面的问题：下面的问题：（2）当）当x取何值时，函数取何值时，函数 的值是的值是0？（3）一元二次方程）一元二次方程 有没有根？有没有根？如果有根，它的根是什么？如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程）一元二次方程 的根和抛物线的根和抛物线 与与x轴的公共点的横坐标有什么关系？轴的公共点的横坐标有什么关系？2110.-0.24xyxx当时，函数 的值是即21211-0.42xxxx一元二次方程的根是211-,042yxxx抛物线与 轴的交点坐标是（）。定定 义义意意 义义。相等相等.y=x2-2x-
4、3（4 4）一元二次方程）一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的的根和抛物线根和抛物线y=xy=x2 2-2x-3-2x-3 与与x x轴的轴的公共点的横坐标有什么关系？公共点的横坐标有什么关系？（4）一元二次方程）一元二次方程 的根和抛物线的根和抛物线 与与x轴的轴的公共点的横坐标有什么关系？公共点的横坐标有什么关系？通过刚才解答的问题，通过刚才解答的问题，你能得到什么样的结论？你能得到什么样的结论？抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴公共点的横坐标，轴公共点的横坐标，恰为一元二次方程恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。的实根。若一元二次方程若一元二次方程ax2+
5、bx+c=0有实根，则有实根，则抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点，且轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。y=x2-2x-3抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点轴有公共点二次方程二次方程ax2+bx+c=0有实根有实根转化为转化为转化为转化为画抛物线画抛物线y=x2-3x-2，判断一元二次方程，判断一元二次方程x2-3x-2=0根的情况。根的情况。例例1用图象法讨论一元二次方程用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根的根解：解：（1）画抛物线）画抛物线y=x2-3x-2.（2）由图象可知，在）由图象可知，
6、在-1与与0 之间以之间以及及 3与与4之间各有一个根之间各有一个根.分别计算分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，的函数值，列表如下：列表如下：xy-1-0.502-0.25-2由于当由于当x=-1时，时，y0，当，当x=-0.5时，时，y0，所以方程，所以方程的根在的根在-1和和-0.5之间。之间。由于在画图和观察过程中由于在画图和观察过程中存在误差，所以得到的往往存在误差，所以得到的往往是二次方程根的近似值是二次方程根的近似值（精确到（精确到0.1）可再将可再将-1和和-0.5之间分为之间分为5等份，每个分点等份，每个分点作为作为x值，利用计算器求出所对应的函数值，值，利用计算
7、器求出所对应的函数值，列表：列表：xy-1.0-0.7-0.9-0.82-0.5-0.61.041.510.160.59-0.25可以看出，这个根在可以看出，这个根在-0.6和和-0.5之间，由于本题要求之间，由于本题要求精确到精确到0.1，所以可以将，所以可以将-0.6或或-0.5看作二次方程看作二次方程x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的的较小根为较小根为x-0.6或或x-0.5你能求出二次方程你能求出二次方程x2-3x-2=0较大根较大根的近似值吗？试试看！的近似值吗？试试看！同样的，可以求出一元二次方程同样的，可以求出一元二次方程x
8、2-3x-2=0的较大的较大根的近似值，列表如下：根的近似值，列表如下：由上表可见，方程的较大根在由上表可见，方程的较大根在3.5和和3.6之间，之间，所以可以将所以可以将3.5或或3.6看作二次方程看作二次方程x2-3x-2=0较较大根的近似值，即二次方程大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根的较大根为为x3.5或或x3.63.0-0.25-20.163.73.63.51.040.593.93.821.514.0 xy例例2用图象法讨论一元二次方程用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。的根。xy解：解：（1）画出抛物线）画出抛物线y=x2-2x+3（2）由于图象与）由于
9、图象与x轴没有公共点，轴没有公共点，所以一元二次方程所以一元二次方程x2-2x+3=0没有没有实数实数根根抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴无公共点轴无公共点二次方程二次方程ax2+bx+c=0无实根无实根转化为转化为转化为转化为xy广角镜广角镜 对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，为常数，a0），），由于一元二次方程的根的个数由代数式由于一元二次方程的根的个数由代数式b2-4ac的符号决的符号决定，因此把定，因此把b2-4ac叫做一元二次方程根的叫做一元二次方程根的判别式判别式，通，通常用希腊字母常用希腊字母 表示，即表示，即 =b2-4ac 具体
10、来说，一元二次方程的根有三种情况：具体来说，一元二次方程的根有三种情况：（1）当）当 0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；（2）当）当 0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；（3）当）当 0时，方程没有实数根。时，方程没有实数根。一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点轴有公共点二次方程二次方程ax2+bx+c=0有实根有实根二次方程二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式的根的判别式 0 转化为转化为转化为转化为为化转为化转转化为转化为为化转为化转转化为转化为抛物线抛物线y=ax2+bx+c与
11、与x轴无公共点轴无公共点二次方程二次方程ax2+bx+c=0无实根无实根二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的根的判别式 0转化为转化为转化为转化为为化转为化转转化为转化为为化转为化转转化为转化为二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根的根二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的公共点轴的公共点的个数的个数二次方程二次方程ax2+bx+c=0的的根的判别式根的判别式两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点有两个不等实根有两个不等实根有两个相等实根有两个相等实根没有实根没有实根000课堂小结：课堂小
12、结：1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程的图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系。的关系。2、根据二次函数的系数，判断它的图象与、根据二次函数的系数，判断它的图象与x轴的位置关系。轴的位置关系。3、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。课堂小结：课堂小结：当堂检测：当堂检测：2、如果关于、如果关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-2x+m=0有有两个相等的实数根，则两个相等的实数根，则m=，此时抛物线，此时抛物线y=x2-2x+m与与x轴有轴有 个公共点。个公共点。1、二次方程、二次方程x2+x-6=0的两根为
13、的两根为x1=-3，x2=2，则二次函数则二次函数y=x2+x-6的图象与的图象与x轴公共点的坐标轴公共点的坐标为为 。（-3,0），（），（2,0）114、用图象法讨论一元二次方程、用图象法讨论一元二次方程 的根的根（精确到（精确到0.1）。）。03x4x212当堂检测：当堂检测：3、用图象法讨论一元二次方程、用图象法讨论一元二次方程 的根。的根。03x3x43201.1330.780.70.60.50.120.450.90.8-0.5-0.20 xy17-0.20-0.50.127.37.27.10.780.457.57.41.13xy38计算计算0与与1之间的根：之间的根：计算计算7与与
14、8之间的根：之间的根：分析：分析：作业布置：作业布置：（1）习题）习题5.9 第二题和第三题第二题和第三题（2 2）我们今天所学习的用图象法求一元二次方程的近似）我们今天所学习的用图象法求一元二次方程的近似解，利用了数形结合及逼近的数学思想，与数学领域的二解，利用了数形结合及逼近的数学思想，与数学领域的二分法求方程近似解类似，课下有兴趣的同学可以上网查阅分法求方程近似解类似，课下有兴趣的同学可以上网查阅资料，了解一下什么是二分法资料，了解一下什么是二分法？132.那种渺小又微不足道的感受，就算遍体鳞伤也要故作坚强。60.人不一定要生得漂亮，但却一定要活得漂亮。43.我想我能行，即使现在不行，通
15、过努力，将来也一定能行。83.誓言是世界上最靠不住的东西，只有你对别人还有用的时候，别人才会遵守誓言。100.人生，无所谓失去，只怕草谁地挥霍。生命有限，所有得到，最后终会失去。只要用心珍惜过，就不必太在意失去。花开花谢，四时更替，该走的谁也无法挽留，该来的谁也阻止不了。放开怀抱，坦然面对，以喜悦之心迎接每一个清晨，以淡然之心送走每一个黄昏。不亵渎生命，就能最大限度迟滞失去。30.人生的苦与乐如同一个硬币的两面，一面是苦，一面是乐。我们是活给自己看的，不必沉浸在他人的语言中，蜷缩于世外的阴影下。你若裹足不前，有人偷着笑；你若挣开束缚，前方春暖花开。不管雨下了多久，雨后都是将会有彩虹，不管你是有
16、多悲伤，你都要坚信，幸福是在等你！82.越厉害的人越拼，因为他周围都是这样的人，深知实现精神自由的前提是财务，越不上进的人越懒，因为当一个井底之蛙，你看看我，我看看你，都差不多，就觉得日子过得蛮好的！43.学习之心不可无懒惰之心不可有。11.谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。20.生活本来就是一个多面体，事物总是抑扬顿挫祸福相依正反互转。暴风雨过后必定是蓝天白云风和日丽；冬去自然春来雪后兆来丰年；“月有阴晴圆缺人有旦夕祸福”；乐极生悲否极泰来；上帝对你关了一扇窗，又会给你打开一道门；条条大道通罗马；在你前进的路上，既有坎坷荆棘，更有山川美景；泥土下埋着坟墓，但坟墓上却盛开鲜花。13.
17、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。55.一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。13.把自己过得像王后，你才能吸引国王。你是怎么样的人，就会吸引什么样的人。5.我发现我好像变了，原来每当人成长的时候都会改变。66.所有的成功，都来自于不倦的努力和奔跑；所有的幸福，都来自平凡的奋斗和坚持，你无法找到捷径。45.可以失败。可以哭闹。但是不能失去对自己的勇气和信心。18.最好的投资就是投资自己，因为这是你唯一能确定只赚不赔的投资。93.性命的奖赏远在旅途终点，而非起点附近。我不知道要走多少步才能到达目标，踏上第一千步的时候，仍然可能遭到失败。但我不会因此放下，我会坚持不懈，直至成功！51.有勇气自杀，为什么不拿自杀的勇气继续活下去？8.生命之舟将面对险滩，面对激流，弱者会选择逃避和放弃，而强者则会选择面对和挑战。人生中无限的乐趣都在于对人生的挑战之中迸出不衰的光芒。46.如果你现在走得辛苦，就证明你在走上坡路。88.生活不要太劳累，弄得自己很疲惫，快乐幸福多体会，烦恼忧愁不用追，吃点好的别嫌贵，联系朋友别欠费，天空辽阔任你飞，再多困难别后退！44.瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命之歌。
