1、【 精品教育资源文库 】 1 电磁感应中的图象和电路问题 一、选择题 (1 3 题为单项选择题， 4 8 题为多项选择题 ) 1如图 1 所示，在第一象限有一边长为 L 的等边三角形匀强磁场区域，在第二象限有一平行于 y 轴的长为 L 的导体棒沿 x 轴正方向以速度 v 匀速通过 磁场区域。下列关于导体棒中产生的感应电动势 E 随 x 变化的图象正确的是 ( ) 图 1 解析 导体棒垂直磁场方向做切割磁感线运动，产生的感应电动势 E Blv，式中 l 为导体棒切割磁感线的有效长度。导体棒切割磁感线的有效长度 l 随 x 先均匀增大后均匀减小，其最大值为等边三角形匀强磁场区域 的高 32 L
2、0.87L。所以导体棒中产生的感应电动势 E 随 x 变化的图象正确的是 D。 答案 D 2 (2017 孝感模拟 )如图 2 甲所示，在电阻 R 1 ，面积 S1 0.3 m2的圆形线框中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区面积 S2 0.2 m2。若取磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度 B 随时间的变化规律可用图乙描述，则线框中的感应电流 I(取顺时针方向为正方向 )随时间 t 的变化图线是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 2 答案 C 3两块水平放置的金属板，板间距离为 d，用导线将两块金属板与 一线圈连接，线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场，如图 3 所示。两板间有一带正电
3、的油滴恰好静止，则磁场的磁感应强度 B 随时间变化的图象是 ( ) 图 3 解析 带正电的油滴静止，即所受重力与电场力平衡，两板间为匀强电场，因此线圈中产生的感应电动势为恒定值，由法拉第电磁感应定律可知，通过线圈的磁通量一定是均匀变化的， A、 D 两项错；油滴带正电，故下极板电势高于上极板电势，感应电流产生磁场与原磁场方向相同，由楞次定律可知，通过线圈的磁通量均匀减小，故 C 项正确， B项错。 答案 C 4有一变化的匀强磁场垂直 于如图 4 甲所示的线圈平面，若规定磁场垂直线圈平面向里为【 精品教育资源文库 】 磁感应强度 B 的正方向，电流 从 a 经 R 流向 b 为电流的正方向。现
4、已知 R 中的感应电流I 随时间 t 变化的图象如图乙所示，那么垂直穿过线圈平面的磁场可能是图中的 ( ) 图 4 解析 当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀减小时，由楞次定律可判断感应电流产生的磁场也垂直线圈平面向里，再由安培定则和法拉第电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从 a 经 R 流向 b；当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀增大时， 由楞次定律可判断感应电流产生的磁场垂直线圈平面向外，再由安培定则和法拉第 电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从 b 经 R 流向 a，选项 A、 B 正确， C、 D 错误。 答案 AB 5 (2018 河北 “ 五个一名校联盟 ” 质量监测 )一正方形
5、金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图 5 甲所示。 t 0 时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直 线运动穿过磁场，外力 F 随时间 t变化的图象如图乙所示。已知线框质量 m 1 kg、电阻 R 1 ，以下说法正确的是 ( ) 图 5 A线框做匀加速直线运动的加速度为 1 m/s2 B匀强磁场的磁感应 强度为 2 2 T 【 精品教育资源文库 】 C线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 22 C D线框边长为 1 m 解析 t 0 时，线框初速度为零，故感应电动势为零，力 F 为线框所受合外力，由牛顿第二定律可知，线框的加
6、速度 a 1 m/s2， A 项正确；由图象知， t 1.0 s 时，线框刚好离开磁场，由匀变速直线运动规律可知线框的边长为 0.5 m， D 项错；线框的末速度 vat 1 m/s，感应电动势 E BLv，回路中电流 I ER，安培力 F 安 BIL，由牛顿第二定律有 F F 安 ma，联立解得 B 2 2 T， B 正确；由 q R BL2R 22 C， C 项正确。 答案 ABC 6 (2017 广西四市适应性检测 )矩形导线框 abcd 放在匀强磁场中处于静止状态，如图 6甲所示。一磁场的磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度的大小 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示。 t 0
7、时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在 0 4 s时间内，导线框 ad 边所受安培力 F 安 随时间 t 变化的图象 (规定向左为安培力的正方 向 )及导线框中的感应电流 I 随时间 t 变化的图象 (规定顺时针方向为电流的正方向 )可能是图中的 ( ) 图 6 解析 由法拉第电磁感应定律， 0 2 s 和 2 4 s 的感应电流大小相等且方向相反，选项 A 正确；由安培力 F BIL 可得 0 2 s 和 2 4 s 的安培力呈线性变化，选项 D 正确。 答案 AD 【 精品教育资源文库 】 7如图 7 所示，一不计电阻的导体圆环，半径为 r、圆心在 O 点，过圆心放置一长度为 2r
8、、电阻为 R 的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直 线上，现使辐条以角速度 绕 O 点逆时针转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触， R1 R2， S 处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是 ( ) 图 7 A通过 R1的电流方向为自下而上 B感应电动势大小为 2Br2 C理想电压表的示数为 16Br2 D理想电流表的示数为 4Br23R 解析 由右手定则可知辐条中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过 R1的电流方向为自下而上，选项 A 正确；由题意可知，始终有长度为 r 的 辐
9、条在转动切割磁场线，因此感应电动势大小为 12Br2 ，选项 B 错误；由图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与 R1 并联，因此理想电压表的示数为 16Br2 ，选项 C正确；理想电流表的示数为 Br23R ，选项 D 错误。 答案 AC 8如图 8 所示，一个边长为 L 的正方形线框 abcd 无初速度地从高处释放，线框下落过程中，下边保持水平向下平动，在线框的下方，有一个上、下界面都水平的匀强磁场区，磁场区高度为 2L，磁场方向与线框平面垂直，闭 合线框下落后，刚好匀速进入磁场区，在整个进出磁场过程中，线框中的感应电流 I 随位移 x 变化的图象可能是下图中的 (
10、) 【 精品教育资源文库 】 图 8 解析 线框刚进入磁场时， B2L2vR mg，下边始终匀速切割磁感线，通 过线框的感应电流的大小恒定为 I0，方向不变，线框完全进入磁场后，安培力立即消失，线框仅在重力的作用下做匀加速运动，当线框下边刚出磁场时，线框的速度大于进入磁场时的速度，故电流大于 I0，选项 A、 C 错误；线框所受安培力大于重力，线框做减速运动，感应电流及安培力都减小，所以线框的加速度 aB2L2vR mgm 也减小，当加速度减小到 0 时，电流为I0，选项 B、 D 中在 x 2L 和 x 3L 之间的曲线，分别对应着上边刚要出磁场时，线框的速度已减小到进入磁 场时的速度和未
11、减小到该速度两种情况，因此 B、 D 正确。 答案 BD 二、非选择题 9如图 9 所示，间距 L 1 m 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小 B 1 T、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒 MN 与导轨垂直且在水平拉力 F 作用下以 v 2 m/s 的速度水平向左匀速运动。 R1 8 ， R2 12 ， C 6F ，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关 S1、 S2闭合，电路稳定后，求： 图 9 (1)通过 R2的电流 I 的大小和方向； (2)拉力 F 的大小； (3)开关 S1切断后通过 R2的电荷量 Q。 解析 (1)开关 S1、 S2 闭合后，根据右手
12、定则知棒中的感应电流方向是由 M N，所以通【 精品教育资源文库 】 过 R2的电流方向是由 b a MN 中产生的感应电动势的大小 E BLv 流过 R2的电流 I ER1 R2代入数据解得 I 0.1 A (2)棒受力平衡有 F F 安 F 安 BIL 代入数据解得 F 0.1 N (3)开关 S1、 S2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量 Q1 CIR2 S1切断后，流过 R2的电荷量 Q 等于电容器所带电荷量的减少量，即 Q Q1 0 代入数据解得 Q 7.210 6 C 答案 (1)0.1 A， 方向是 b a (2)0.1 N (3)7.210 6 C 10如图 10 甲所示，有
13、一倾斜放置、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨 MN、 EF，导轨平面与水平面的夹角为 37 ，两平行导轨相距 L 1 m，上端连接一阻值为 R 3.0 的电阻。一质量为 m 0.4 kg、电阻 r 1.0 的匀 质导体棒 ab 放在导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置放在一磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，重力加速度取 g 10 m/s2。 图 10 (1)当在导体棒中通以方向由 a 到 b、大小为 I 1 A 的电流时，为使导体棒在导轨上保持静止，需在导体棒的中点施加一沿导轨平面向上的拉力 F， F 随时间 t 的变化关系如图乙所示。试计算当 t 2 s 时，导体棒所处磁
14、场的磁感应强度 B 的大小； (2)6 s 后撤去拉力 F 和导体棒中的电流 I，导体棒将由静止开始下滑，当电阻 R 两端的电压刚好稳定时，测得此时导体棒沿导轨下滑了 x 2 m，试计算在该过程中电阻 R 上产【 精品教育资源文库 】 生的热量 Q。 解析 (1)根据左手定则判断出 导体棒 ab 所受的安培力沿导轨平面向上，设此时磁场的磁感应强度大小为 B1，则由力的平衡条件可得 F B1IL mgsin 由图乙可以得出，当 t 2 s 时， F 1.4 N 代入数据可得： B1 1.0 T (2)由题图乙可知， t 4 s 后，拉力不再发生变化，设此后的磁感应强度大小为 B2，有 F B2IL mgsin 由题图乙可得 F 0.4 N，代入上式可得 B2 2.0 T 当电阻 R 两端的电压刚好稳定时，设导体棒中 的感应 电流为 I ， 由力的平衡条件可得： mgsin B2I L 代入数据可解得 I 1.2 A 由电磁感应规律可得 I B2LvmR r 可解得 vm 2.4 m/s 设电路中产生的总热量为 Q 总 ，则由能量守恒定律可得 mgxsin 12mv2m Q 总 代入数据可得 Q 总 3.648 J 所以在该过程中电阻 R
