1、【 精品教育资源文库 】 2 电磁感应中的动力学和能量问题 一、选择题 (1 3 题为单项选择题， 4 7 题为多项选择题 ) 1如图 1 所示，在一匀强磁场中有一 U 形导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直， R 为一电阻， ef 为垂直于 ab 的一根导体杆，它可在 ab、 cd 上无摩擦地滑动。杆 ef 及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给 ef 一个向右的初速度，则 ( ) 图 1 A ef 将减速向右运动，但不是匀减速 B ef 将交减速向右运动，最后停止 C ef 将匀速向右运动 D ef 将往返运动 解析 ef 向右运动，切割磁感线， 产生感应电动势和感应电
2、流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由 F BIL B2L2vR ma 知， ef 做的是加速度减小的减速运动，故 A 正确。 答案 A 2一半径为 r、质量为 m、电阻为 R 的金属圆环用一根长为 L 的绝缘轻细杆悬挂于 O1点，杆所在直线过圆环圆心，在 O1点的正下方有一半径为 L 2r 的圆形匀强磁场区域，其圆心 O2与 O1点在同一竖直线上， O1点在圆形磁场区域边界上，如图 2 所示。现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放，下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直，已知重力 加速度为 g，不计空气阻力及其他摩擦阻力，则下列说法正确的是 ( ) 图 2 【 精品教
3、育资源文库 】 A金属圆环最终会静止在 O1点的正下方 B金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为 mgL C金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为 12mg(L 2r) D金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为 12mg(L r) 解析 圆环最终要在如图中 A、 C 位置间摆动，因为此时圆环中的磁通量不再发生改变，圆环中不再有感应电流产生。由几何关系可知，圆环在 A、 C 位置时， 其圆心与 O1、 O2的距离均为 L r，则圆 环在 A、 C 位置时，圆环圆心到 O1的高度为 L 2r2 。由能量守恒可得金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为 12mg(L 2r)， C 正确。 答案 C 3 CD、 EF
4、是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为 L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，磁场区域的长度为 d，如图 3 所示。导轨的右端接有一电阻 R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为 R 的导体棒从弯曲轨道上 h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处 。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为 ，则下列说法中正确的是 ( ) 图 3 A电阻 R 的最大电流为 Bd 2ghR B流过电阻 R 的电荷量为 BdLR C整个电路中产生的焦耳热为 mgh D电阻 R 中产生的焦耳热为 12mg(h d ) 【 精品教
5、育资源文库 】 解析 由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有 mgh 12mv2，所以 I E2R BLv2R BL 2gh2R ， A 错；流过 R 的电荷量为 q It 2R BLd2R ， B 错；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳 热为 Q mgh mgd ， C 错；由于导体棒的电阻也为 R，则电阻 R 中产生的焦耳热为 12Q 12mg(h d )， D 对。 答案 D 4如图 4 所示为一圆环发电装置，用电阻 R 4 的导体棒弯成半径 L 0.2 m 的闭合圆环，圆心为 O， COD 是一条直径，在 O、 D 间接有负载电阻 R1 1
6、。整个圆环中均有 B 0.5 T 的匀强磁场垂直环面穿过。电阻 r 1 的导体棒 OA 贴着圆环做匀速圆周运动，角速度 300 rad/s，则 ( ) 图 4 A当 OA 到达 OC 处时，圆环的电功率为 1 W B当 OA 到达 OC 处时，圆环的电功率为 2 W C全电路最大功率为 3 W D全电路最大功率为 4.5 W 解析 当 OA 到达 OC 处时，圆环的电阻为 1 ，与 R1串联接入电源，外电阻为 2 ，棒转动过程中产生的感应电动势 E 12BL2 3 V，圆环上 分压为 1 V，所以圆环上的电功率为 1 W， A 正确， B 错误；当 OA 到达 OD 处时，圆环中的电阻为零，此
7、时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为 P E2R1 r 4.5 W， C 错误， D 正确。 答案 AD 5如图 5 所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨， 相距 L 0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为 30 ，其电阻不计。把完全相同的两金属棒 (长度均为 0.4 m)ab、 cd 分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为 m 0.1 kg、电阻均为 R 0.2 ， 整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B 0.5 T，当金属棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒【 精品教育资源文库 】
8、cd 恰好能保持静止。 (g 10 m/s2)，则 ( ) 图 5 A F 的大小为 0.5 N B金属棒 ab 产生的感应电动势为 1.0 V C ab 棒两端的电压为 1.0 V D ab 棒的速度为 5.0 m/s 解析 对于 cd 棒有 mgsin BIL，解得回路中的电流 I 2.5 A，所以回路中的感应电动势 E 2IR 1.0 V， B 正确； Uab IR 0.5 V， C 错 误；对于 ab 棒有 F BIL mgsin ，解得 F 1.0 N， A 错误；根据法拉第电磁感应定律有 E BLv，解得 v 5.0 m/s， D 正确。 答案 BD 6两根足够长的光滑导轨竖直放置
9、，间距为 L，底端接阻值为 R 的电阻。将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图 6 所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放。则 ( ) 图 6 A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 g B金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电 流方向为 a b C金属棒的速度为 v 时，所受的安培力大小为 F B2L2vR D电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 解析 金属棒刚释放时，弹簧处于原长，弹力为零，又因此时速度为零，没有感应电流，【 精品教育资源文库 】 金属棒不受安培
10、力作用，只受到重力作用，其加速度应等于 重力加速度，选项 A 正确；金属棒向下运动时，由右手定则可知，流过电阻 R 的电流方向为 b a，选项 B 错误；金属棒速度为 v 时，安培力大小为 F BIL，又 I BLvR ，解得 F B2L2vR ，选项 C 正 确；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能 (速度不为零时 )以及电阻 R 上产生的热量，选项 D 错误。 答案 AC 7如图 7 两根足够长光滑平行金属导轨 PP、 QQ 倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板 M、 N 相连，板间距离足够大，板间有一带
11、电微粒，金属棒 ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现在同时由静止释放带电微粒和金属棒 ab，则 ( ) 图 7 A金属棒 ab 一直加速下滑 B金属棒 ab 最终可能匀速下滑 C 金属棒 ab 下滑过程中 M 板电势高于 N 板电势 D带电微粒可能先向 N 板运动后向 M 板运动 解析 根据牛顿第二定律有 mgsin BIl ma，而 I q t， q C U， U Bl v， v a t，联立解得 a mgsin m B2l2C ，因而金属棒将做匀加速运动，选项 A 正确， B 错误；ab 棒切割磁感线，相当于电源， a 端相当于电源正极，因而 M 板带正电， N 板带负电，
12、选项 C 正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向 向上运动，选项 D 正确。 答案 ACD 二、非选择题 8如图 8 所示，间距为 L、电阻可以忽略不计的 U 形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。竖直轨道上部套有一金属条 bc， bc 的电阻为 R，质量为 2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时金属条被卡环卡在竖直轨道上处【 精品教育资源文库 】 于静止状态。在金属条正上方高 H 处自 由落下一质量为 m 的绝缘物体，在物体撞到金属条前的瞬间卡环立即释放，物体与金属条相撞后两者一起以相撞前物体速度大小的 13的速度继续下
13、落，竖直轨道足够长，当金属条下落高度 h 后开始做匀速运动。求金属条下 落高度 h 过程中感应电流产生的热量。 图 8 解析 求解物理综合试题的基本策略是 “ 化大为小、各个击破 ” 。通过分析可以看出，题中的物理情境可分为四个部分： 物体先做自由落体运动，与金属条相撞前的速度为 v1 2gH 物体与金属条相撞后瞬间的 共同速度为 v2 13v1 金属条下落 h 后做匀速运动，设金属条与物体一起匀速下落时的速度为 v3，由力的平衡知识得： 3mg BLI B2L2v3R ，解得 v33mgRB2L2 金属条 下落高度 h 过程中，由能量守恒可得 Q 123 m v22 3mgh 123 m v
14、23 解得热量 Q mg（ H 9h）3 27m3g2R22B4L4 。 答案 mg（ H 9h）3 27m3g2R22B4L4 9如图 9 所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度 L 1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆 P，金属杆质量为 m 0.1 kg，空间存在磁感应强度 B 0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻 R 3.0 ，金属杆的 电阻 r 1.0 ，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力 F，金属杆 P 由静止开始运动，图乙是金属杆 P 运动过程的 v t 图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数 0.5。在金属杆 P运动的过程中，第一个 2 s 内通过金属杆 P 的电荷量与第二个 2 s 内通过 P 的电荷量之【 精品教育资源文库 】 比为 35 。 g 取 10 m/s2。求： 图 9 (1)水平恒力 F 的大小； (2)前 4 s 内电阻 R 上产生的热量。 解析 (1)由图乙可知金属 杆 P 先做加速度减小的加速运动， 2 s 后做匀速直线运动 当 t 2 s 时， v 4 m/s，此时感应电动势 E BLv 感应电流 I ER r 安培力 F BIL B2L2vR r 根据牛顿运动定律有 F F mg 0 解得 F 0.75 N。 (2)通过金属杆 P 的电荷量 q It ER r t 其中 E
