1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（十四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则（
2、）ABCD【答案】C【解析】，故选：C2已知，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】，即，故选：D3已知随机变量服从正态分布且，则实数（ ）A1BC2D4【答案】A【解析】正态分布曲线关于均值对称，故均值，选A4已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，又，选B5下列程序框图中，输出的的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】由程序框图知：第一次循环后：，；第二次循环后：，；第三次循环后：，；第九次循环后：，；不满足条件，跳出循环则输出的为故选B6已知函数，若，则（ ）A3B1C0D3【答案】A【解析】，又为奇函数，又，故选：A7若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）AB
3、CD【答案】D【解析】双曲线方程为：，又，该双曲线的渐近线方程为故选：D8已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】，是函数含原点的递增区间又函数在上递增，得不等式组，得，又，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得，综上，可得故选D9多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为，球心为，则，故则该三棱锥的外接球的表面积为，选D10在中，分别为内角，的对边
4、，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由余弦定理可得：，又，即，又，故选：B11已知拋物线的焦点，点和分别为拋物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作拋物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，连接、，由抛物线定义，由余弦定理得，配方得，又，得到所以，即的最大值为故选：D12已知数列满足：且，数列与的公共项从小到大排列成数列，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，令可得，则，对任意，都有，又，数列是首项、公比均为2的等比数列，则，设下面证明数列是等比数列，证明：，假设，则，不是数列中的项；是数列中的第项，从而，所以是首项为8，公比为4的等比数列，选B第卷二、填空题：
5、本大题共4小题，每小题5分13已知，满足不等式，则的最大值为_【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，即，即，此时，故答案为：214的展开式中含项的系数为_（用数字作答）【答案】40【解析】的展开式的通项公式为，令，得到项的系数为15已知为的外心，且，则_【答案】2【解析】如图，分别取，中点，连接，为的外心，；由得；+得：；4+得：；联立得，；解，得，；故答案为：216已知函数，若，则正数的取值范围是_【答案】【解析】，在上单调递增，不妨设，则，即，即在上单调递增，即，又，故三、解答题：解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤17已知是正项数列的前项和，（1）证明：数列是等差数列；（2）当时，求数列的前项和【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）当时，有，又，当时，有，数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）及，得，则，18在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示食堂某天购进了90个面包，以（个）（其中）表示面包的需求量，（元）表示利润（1）根据直方图计算需求量的中位数；（2）估计利润不少于100元的概率；（3）在直方图的需求量
7、分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的数学期望【答案】（1）85个；（2）0.75；（3）142【解析】（1）需求量的中位数（个）（其它解法也给分）（2）由题意，当时，利润，当时，利润，即设利润不少于100元为事件，利润不少于100元时，即，即，由直方图可知，当时，所求概率：（3）由题意，由于，故利润的取值可为：80，120，160，180，且，故得分布列为：利润的数学期望：19如图，在三棱锥中，、分别为线段、上的点，且，（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）证明：连接，据题知，在中，且，
8、即，又，平面，又，平面，在中，则，平面（2）由（1）知，两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系，且与平面所成的角为，有，则，又由（1）知，平面，为平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，令，则，为平面的一个法向量，故平面与平面的锐二面角的大小为20已知椭圆的左，右焦点分别为，过原点的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆上的点，若，且的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆在点处的切线记为直线，点、在上的射影分别为、，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由【答案】（1）；（2）1【解析】（1）设，则，设，由，将，代入，整体消元得：，由，且，由椭圆的对称性知，有，则，综
9、合可得：，椭圆的方程为：（2）由（1）知，直线的方程为：，即：，所以，的方程为，令，可得，则，又点到直线的距离为，当直线平行于轴时，易知，结论显然成立综上，21已知函数（1）当时，证明：有两个零点；（2）已知正数，满足，若，使得，试比较与的大小【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）据题知，求导得：，令，有；令，得；所以在上单调递减，在上单调递增，令，有；令，有，故在和各有1个零点有两个零点（2）由，而，令，则，由，可得或；当时，（I）当时，则函数在上单调递增，故，又在上是增函数，即（II）当时，则函数在上单调递增，故，又在上是增函数，即当时，同理可证；综上所述，请考生在22、23
10、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求的范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是（2）设，则有，设，且直线的方程是，则有，所以，因为，所以23选修45：不等式选讲已知函数，且不等式的解集为（其中）（1）求的值；（2）若的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）若，原不等式可化为，解得，即；若，原不等式可化为，解得，即；若，原不等式可化为，解得，即；综上所述，不等式的解集为，所以，（2）由（1）知，因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意成立设，则则在是减函数，在上是增函数，所以，当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是7
