1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）AB
2、CD【答案】D【解析】，所以，选D2已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，且与不共线，所以，选C3已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得，选B4我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ）A9斤B9.5斤C6斤D12斤【答案】A【解
3、析】由等差数列性质得中间3尺重量为，选A56个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D6已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得点在圆外，选C7已知，是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，设，则的值为（ ）ABCD且且【答案】A【解析】由题意得，选A8已知函数，若，互不相等，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析
4、】由正弦函数图像得，所以，选D9设双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则，所以，也就是，故，因此，选B10如图，半径为的圆内有两条半圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图像大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】由图象可知：由和所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从用的时间长，而从的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：
5、第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以不符合题意；综上可知，答案选B11已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】令，则，故为上的减函数，有等价于，即，故不等式的解12已知定义在的函数对任意的满足，当，函数，若函数在上有个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故，解的或，选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13等比数列各项均为
6、正数，则 _【答案】20【解析】由，得，所以 14已知实数、满足，则的最大值为_【答案】4【解析】可行域如图所示，当动直线过点时，有最大值，又由得，故的最大值为4故填415两个不共线向量、的夹角为，、分别为线段、的中点，点在直线上，且，则的最小值为_【答案】【解析】因为、三点共线，所以，所以，表示原点与直线动点的距离的平方，它的最小值为，填16若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”给出下列命题：是自倒函数；自倒函数可以是奇函数；自倒函数的值域可以是；若，都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】为上的单
7、调函数，否则方程不止一个实数解对于，在是单调增函数，且其值域为，对于任意的，则，故在有唯一解，正确；对于，取，的值域为，因为在和都是单调减函数，故对于，有唯一解，为“自倒函数”，正确；对于，如果的值域为，取，无解，不正确；取，其中，它们都是“自倒函数”，但是，这是常数函数，它不是“自倒函数”三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，适合上式，（2）解：令，所以，两式相减得：，故18在中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知，（1）求的值；（2）若，D为AB边上的点，且，
8、求CD的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得：，A、B、C是的内角，因此，故由得：又；也就是（2）解：由得：，由正弦定理得：，在中，19如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（1）求证：平面；（2）求出该几何体的体积【答案】（1）见解析；（2）4【解析】（1）为的中点，取中点，连接、；则，且，且，故四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）解：由己知，且，平面，又，平面，是四棱锥的高，梯形的面积，即所求几何体的体积为420动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线
9、C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M（1）求曲线C的方程；（2）求证：；（3）求ABM的面积的最小值【答案】（1）；（2）见解析；（3）4【解析】（1）由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离，动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为（2）证：设直线的方程为：，由得：，设，则，由得：，直线的方程为：，直线的方程为：，得：，即，将代入得：，故，1（3）解：由（2）知，点到的距离，当时，的面积有最小值421已知函数（m、n为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是（1）求m、n的值；（2）求的最
10、大值；（3）设（其中为的导函数），证明：对任意，都有（注：）【答案】（1），；（2）；（3）见解析【解析】（1）由，得，由已知得，解得又，（2）解：由（1）得：，当时，所以；当时，所以，当时，；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是，时，（3）证明：对任意，等价于，令，则，由得：，当时，单调递增；当时，单调递减，所以的最大值为，即设，则，当时，单调递增，故当时，即，对任意，都有选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线C分别交于M、N两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，成等比数列，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）解：由得：，曲线C的直角坐标方程为：；由消去参数得直线的普通方程为（2）解：将直线的参数方程代入中，得：，设M、N两点对应的参数分别为、，则有，即，解得23选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）不等式可化为：当时，式为，解得；当，式为，解得；当时，式为，无解综上所述，不等式的解集为（2）解：，令，时，要使不等式恒成立，只需，即，实数取值范围是7
