1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（十一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A
2、BCD【答案】A2复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B3已知向量，若，则的值为（ ）ABCD【答案】A4在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（ ）ABCD【答案】A5已知，若，则（ ）ABCD【答案】B6已知实数，满足不等式组，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B7设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减【答案】D8小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为，则小明绘制的建筑物的体积为（ ）ABCD
3、【答案】C9已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C10执行下面的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填（ ）ABCD【答案】D11已知函数，若关于的方程有个实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C12已知在三棱锥中，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为（ ）ABCD【答案】D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知圆截直线所得线段的长度是，求 【答案】14若的二项展开式中，含项的系数是，则实数 【答案】15已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，则 【答案】616四边形中，则的最大值为 【答案】8由，可得所以点在以为直径的圆上（
4、去掉，）所以当经过的中点时取最大值，解得，所以三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和【答案】（1）依题意知，故，2分故， 3分因为，所以， 5分故 6分（2）因为，所以， 8分所以， 10分所以 12分18（12分）2016年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：（1）根据频率分布直方图，求的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；（2）在5
5、0名被调查者中，从能接受的最高票价落在和的被调查者中，各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为，求随机变量的分布列及数学期望【答案】（1）由题意得：， 1分解得 2分由频率分布直方图估计众数为7， 3分说明在被调查的50人中，能接受最高票价为7元的人数比能接受最高票价为其他值的人数多 4分（2）由题意知，50名被调查者中，选择最高票价在的人数为人 5分 选择最高票价在的人数为人 6分故的可能取值为0，1，2， 7分， 8分， 9分 ， 10分01211分 12分19（12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦
6、值为，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）因为平面，平面，所以 1分因为，所以 2分所以，所以，3分又，所以平面， 4分（2）如图，以点为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，则，设，则， 6分， 7分取， 则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则， 8分依题意，则 9分于是， 10分设直线与平面所成角为，则 12分20（12分）在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积是记点的轨迹为（1）求的方程（2）已知直线，分别交直线于点，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值【答案】（1）设点坐标为，则直线的斜率，直线的斜率， 2分由已知有， 3分化
7、简得点的轨迹的方程为 4分（2）设，则直线的方程为，令，得点纵坐标为5分直线的方程为，令，得点纵坐标为6分设在点处的切线方程为，由得 7分由，得，整理得将，代入上式并整理得：，解得， 8分所以切线方程为令得，点纵坐标为9分设，则，所以所以 10分将代入上式，得，解得，即 12分21（12分）已知，函数在点处与轴相切（1）求的值，并求的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围【答案】（1）函数在点处与轴相切， 1分依题意，解得， 2分所以 3分当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为 4分（2）令，则， 5分令，则， 6分（）若，因为当时，所以，所以即在上单调递增又因为，所以当时，从而在上
8、单调递增，而，所以，即成立 8分（）若，可得在上单调递增因为，所以存在，使得，且当时，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，从而在上单调递减， 10分而，所以当时，即不成立综上所述，的取值范围是 12分22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值【答案】（1）（为参数）的普通方程是：， 2分，整理得， 4分C2的直角坐标方程： 5分（2）设的平行线为，当且和C1相切时，距离最小， 6分联立直线和椭圆方程， 7分整理得，需要满足，求得c=2(舍去)，c=-2，当直线为时，满足题意，此时 10分方法2：设点，点P到C2的距离为d， 6分， 8分当时， 9分距离最小为 10分5
