1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（十二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角是（ ）
2、ABCD【答案】D2设集合，则（ ）ABCD【答案】B3若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C4已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A5过点，且在轴上的截距为3的直线方程是（ ）ABCD【答案】D6已知直角坐标系中，点，向量，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】C7若满足约束条件，则的最大值（ ）A9B1C7D【答案】A8张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，
3、问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A10日B20日C30日D40日【答案】C9已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为，则函数的图象（ ）A有一个对称中心B有一条对称轴C有一个对称中心D有一条对称轴【答案】B10已知偶函数，当时，设，则（ ）ABCD【答案】D11三棱锥及其正视图和侧视图如下图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）ABCD【答案】A12在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，则（ ）ABCD【答案】C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若，则 【答案
4、】614已知函数，则函数的单调递减区间为 【答案】15对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是 【答案】或16数列满足：，且，则数列的前项和 【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17若数列的前项和满足（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和【答案】解：（1）当时，解得当时，由题意，即所以，即数列是首项为，公比为2的等比数列（2）由（1），所以，18旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票
5、费每张减少10元，但旅行团的人数最多60人设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润【答案】解：（1）依题意得，（2）设利润为，则当且时，当且时，或58时，可获最大利润为18060元19已知直线是函数的图象的一条对称轴（1）求函数的单调增区间；（2）设中，角所对的边分别为，若，且，求的最大值【答案】解：（1）是函数的一条对称轴或增区间为（2）又，由正弦定理得：，时，取最大值20如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，点分别为和的中点（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距
6、离【答案】解：（1）设的中点为，连接，由题意，且，且故且，所以四边形为平行四边形所以，又平面，平面所以平面（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为由条件易求，故，所以由得解得21已知函数的图象与轴相切（1）求的值；（2）求证：；（3）若，求证：【答案】解：（1）设切点，则即（2），等价于设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，即，得证（3）设，由，得，由（2）可得，当时，即；以代换可得，有，即，当时，有当时，单调递增；当时，单调递减，又，所以，即请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值【答案】解：（1）（2）将直线参数方程代入圆的方程得，化简得，设两点对应的参数分别为，则，或23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）若不等式的解集为，求的最小值【答案】解：（1）函数当，不等式为去绝对值，解得：或原不等式的解集为；（2）的解集为，的解集为，（当且仅当即，时取等号）的最小值为23
