1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（六）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合为( )
2、ABCD2已知是虚数单位，则计算的结果为( )ABCD3在等差数列中，已知，则数列的前9项和为( )A90B100C45D504下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是( )A成绩是50分或100分的人数是0B成绩为75分的人数为20C成绩为60分的频率为0.18D成绩落在60-80分的人数为295已知是所在平面内的一点，且，现向内随机投掷一针，则该针扎在内的概率为( )ABCD6若实数，满足，则的最小值是( )ABCD7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A64B32C96D488执行右面的程序框图，则输出
3、的的值是( )A55B-55C110D-1109学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参加演讲比赛”；乙说：“丙参加诗词比赛”；丙说“丁参加演讲比赛”；丁说：“戊参加诗词比赛”；戊说：“丁参加诗词比赛”已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是( )A甲和乙B乙和丙C丁和戊D甲和丁10给出下列四个命题：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线
4、垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面其中真命题的个数为( )A1B2C3D411已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，若，则线段的中点的横坐标为( )ABCD12已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是( )ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若与垂直，则的值为_14若函数的最小正周期为，则的值为_15已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率
5、的取值范围是_16已知数列的前项和为，且，则的值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，的面积为，求的值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，为的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区2
6、017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）（1）求这18个数据中不超标数据的方差；（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（3）以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标20（本小题满分12分）已知椭圆：经过点，且两个焦点，的坐标依次为和（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程21（本小题满分1
7、2分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求的取值范围考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若
8、正数，满足，求证：答 案一、选择题1【答案】B2【答案】C3【答案】C4【答案】D5【答案】D6【答案】B7【答案】A8【答案】B9【答案】D10【答案】C11【答案】A12【答案】B二、填空题13【答案】214【答案】015【答案】16【答案】384三、解答题17【解析】解：（1）由得，3分又，所以，得，所以分（2）由及可得，9分又在中，即，得12分18【解析】（1）证明：设为的中点，连接，因为EF为的中位线，所以，且又，所以，故四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面4分（2）解：因为为的中点，所以三棱锥，6分又，所以为等边三角形因此，又，所以；8分因为平面，所以三棱锥的体积，10分
9、所以三棱锥的体积12分19【解析】解：（1）均值2分，方差4分（2）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34则由一切可能的结果组成的基本事件空间为：，共由6个基本事件组成，设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件，则，共有4个基本事件，6分所以8分（3）由题意，一年中空气质量超标的概率，10分，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量超标12分20【解析】解：(1)由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆C的标准方程为4分(2)设直线的方程为，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得，；6分由已知，即，因为点，在直线上，所以，整理得，即，化简
10、得；8分原点到直线的距离，10分所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为12分21【解析】解：（1）的定义域为，2分若，则，在定义域内单调递减；若，由得，则在内单调递减，在内单调递增5分（2）由题意，即对任意恒成立，记，定义域为，则，8分设，则当时，单调递减，所以当时，故在上恒成立，10分所以函数在上单调递减，所以当时，得，所以的取值范围是12分考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22【解析】解：（1）由得，即曲线的直角坐标方程为，2分根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为5分（2）由（1）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为: ，曲线的直角坐标方程为，7分联立得，8分又，所以10分23【解析】解：（1）若恒成立，即，2分由绝对值的三角不等式，得，即，解得，所以5分（2）证明：由（1）知，得，6分所以有：即10分
