1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则（ ）ABCD
2、2已知复数，则（ ）ABCD3若，则的值为（ ）ABCD4如图，在矩形区域的，两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）ABCD5已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD6世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，
3、执行该程序框图，若输入的，则输出（ ）A3B5C6D77已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）ABCD8函数的大致图象为（ ）ABCD9已知点，在同一个球的球面上，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为（ ）ABCD10为双曲线右焦点，为双曲线上的点，四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD11已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数的值是（ ）A3B4C5D612已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13展开式中含项的系数为 （用数字表示）14已知，若向
4、量与共线，则在方向上的投影为 15在中，角，的对边分别为，且，的面积为，则的值为 16如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设为数列的前项和，且，（1）证明：数列为等比数列；（2）求18如图所示的几何体中，底面为菱形，与相交于点，四边形为直角梯形，平面底面（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值19为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与，志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣
5、；整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望20已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由21已知函数
6、（1）当时，试求的单调区间；（2）若在内有极值，试求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线（为参数，）（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点（在第一象限），当时，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：答 案一、选择题1【答案】C【解析】，选C2【答案】C【解析】，故选C3【答案】A【解析】，故选A4【答案】A【解析】几何概型5【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的组成的，故选C6【答案】C7【答案
7、】C【解析】由题知，再把点代入可得，故选C8【答案】D【解析】由函数不是偶函数，排除A、C，当时，为单调递增函数，而外层函数也是增函数，所以在上为增函数故选D9【答案】D【解析】根据条件可知球心在侧棱中点，从而有垂直，所以球的半径为2，故球的表面积为10【答案】B【解析】设，四边形为平行四边形，四边形的面积为，即，代入双曲线方程得，选B11【答案】D【解析】由于圆心在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为，直线与的交点为由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得或（舍去）故选D12【答案】C【解析】方程即为，即，令，则，函数在定义域内单调递增，结合函数的单调性有：，故
8、选C二、填空题13【答案】0【解析】展开式中含项的系数为，含项的系数为，所以展开式中含项的系数为10-10=014【答案】【解析】由题知，所以投影为15【答案】【解析】，由正弦定理，由余弦定理可得：，又因为面积，16【答案】【解析】易知圆的圆心为（2，0），正好是抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，则，则，当点位于圆与轴的交点（6，0）时，取最大值8，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值4，此时与重合，由于、构成三角形，因此，所以三、解答题17【答案】（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，所
9、以，故设，则，所以，所以，所以18【答案】（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而又，所以平面，由，可知，从而，故又，所以平面又平面，所以平面平面（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，所以分别以，的方向为，轴正方向建立空间直角坐标系（如图所示），则，所以，由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为设平面的法向量为，则，即，即，令，得，所以从而故所求的二面角的余弦值为19【答案】（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是（2）女生志愿者
10、人数，则，的分布列为012的数学期望为20【答案】（1）由题意可得，所以由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得所以椭圆的方程为（2）直线的解析式为，设，的中点为假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则由得，故，所以，因为，所以，即，所以当时，所以综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为21【答案】（1）当时，对于，恒成立，所以，；，所以单调增区间为，单调减区间为（2）若在内有极值，则在内有解令，设，所以，当时，恒成立，所以单调递减又因为，又当时，即在上的值域为，所以当时，有解设，则，所以在单调递减因为，所以在有唯一解所以有：00极小值所以当时，在内有极值且唯一当时，当时，恒成立，单调递增，不成立综上，的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程【答案】（1）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为；（2）设，则，23选修4-5：不等式选讲【答案】（1）因为从图可知满足不等式的解集为（2）证明：由图可知函数的最小值为，即所以，从而，从而当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证
