1、第九章第九章 平面机构的平衡平面机构的平衡9-1 9-1 概述概述 在高速运转的连杆机构中，连杆或滑块的在高速运转的连杆机构中，连杆或滑块的惯性力或惯性力矩的大小和方向时刻在变化，惯性力或惯性力矩的大小和方向时刻在变化，不能就构件本身进行单独平衡，必须把机构作不能就构件本身进行单独平衡，必须把机构作为整体来考虑其平衡问题。为整体来考虑其平衡问题。9-2 9-2 平面机构的平衡原理平面机构的平衡原理图示平面机构中，建立图示平面机构中，建立OXYZOXYZ坐标系后，机构总坐标系后，机构总质心为质心为一一.平面机构平衡的基本条件平面机构平衡的基本条件1 1、机构总质心的位置、机构总质心的位置niii
2、sniiisniiiszmMzymMyxmMx111111MZzyxMYMxm3Om2m1CBAininiiizzininiiiyyniiniiixxzmFFymFFxmFF 1111112 2、机构惯性力在各坐标轴上的分量、机构惯性力在各坐标轴上的分量对平面机构对平面机构czi0iz 0zF0zyxm3m2Mzm1MyMXxFizyFiXyz惯性力矩说明图惯性力矩说明图FiYzx niiiniiiiiixiiyzniiiiniiiiiziixyniiiiniiiiiyiiZxxyyxmyFxFMzxxzmxFzFMyzzymzFyFM111111)()()(惯性力矩的分量为：惯性力矩的分量为
3、：MZzyxMYMxm3Om2m1CBAFiYzxFiXyzxFizyniiiiiizniiiiyniiiixxyyxmMxzmMyzmM111)(0iz 考虑到考虑到 ，上式可化简为，上式可化简为 niiiiiiniiiiniiiiniiiizniiiiyniiiixxyyxmxzmyzmzmFymFxmF1111110)(,0,0000 3 3、平衡条件、平衡条件若机构完全平衡，则有若机构完全平衡，则有0)(),(),(zzyyxxiiiddxdtdxxiiiddxdxddddxddtxdxiiiii222)(对于单自由度系统，各质心点坐标均为构件转对于单自由度系统，各质心点坐标均为构件转
4、角角 的函数的函数ddyyiiddydydyiii222 同理可求出同理可求出iy iy 00)(222222222ddymdydmymddxmdxdmddxdxdmxmiiiiiiiiiiiiiii 代入平衡方程代入平衡方程0)()()(00222222222222ddydxdymddydydxmxyyxmddxzmdxdzmxzmddyzmdydzmyzmiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii 0,00,00,00,022222222ddyzmdydzmddxzmdxdzmddymdydmddxmdxdmiiiiiiiiiiiiiiiiiiii若要满足任意的若要满足
5、任意的和和，只有下列各式为零，只有下列各式为零。122cdxdmii2122ccdxdmii0,0122cddxmdxdmiiii22122cccxmdxdmiiii常数cxmii 022dxdmii由由 可知可知0ddxmii)()()()()()(ecxyyxmdcxzmccyzmbcymacxmiiiiiiiiiiiiiii 同理，可整理出机构平衡条件：同理，可整理出机构平衡条件：，二二.机构平衡方法机构平衡方法(1)1)采用特殊布置法采用特殊布置法(2)(2)加装平衡机构加装平衡机构(3)(3)在各构件上加装质量来平衡惯性力或惯性力矩在各构件上加装质量来平衡惯性力或惯性力矩(4)(4)
6、机构的主动平衡方法机构的主动平衡方法(研究前沿问题研究前沿问题)CBCBA中心对称布置中心对称布置CBCBA加装平衡机构加装平衡机构CBCBAm1CBAm2加装配重加装配重Y Y轴对称布置轴对称布置主动平衡主动平衡四杆机构四杆机构ABCDABCD为待平衡机构为待平衡机构五杆机构五杆机构abcdDabcdD为平衡机构，为平衡机构，DCDC与与DdDd固接固接abab为五杆机构的主动件为五杆机构的主动件调整五杆机构的尺寸调整五杆机构的尺寸与质量，实现四杆机与质量，实现四杆机构的平衡。构的平衡。平衡机构可系列化平衡机构可系列化CyxBADdcba 采用线性独立向量法研究机构的平衡。该采用线性独立向量
7、法研究机构的平衡。该方法首先列出机构总质心向量方程，然后令机方法首先列出机构总质心向量方程，然后令机构惯性力为零，求解出各杆应加配重。构惯性力为零，求解出各杆应加配重。9-3 9-3 平面机构惯性力的平衡平面机构惯性力的平衡一一.机构惯性力的向量平衡条件机构惯性力的向量平衡条件31jjmMsR设机构总质心向量设机构总质心向量为为 ，总质量为，总质量为1s2s3s构件构件1 1，2 2，3 3的质心分别为的质心分别为1R2R3R对应向量为对应向量为:123与与x x轴夹角轴夹角:S S3 3R R3 3y yx xA AC CD DB BS S2 2S S1 1R R2 2R R1 1 3 3
8、2 2 1 1ceRmeRmeRmMRiiis32133221131jjjscRmMR根据惯性力平衡条件根据惯性力平衡条件S3R3yxACDBS2S1R2R1 3 2 1二、铰链四杆机构的惯性力平衡二、铰链四杆机构的惯性力平衡铰链四杆机构铰链四杆机构ABCDABCD，各构件尺寸为，各构件尺寸为1l2l3l4l质心位置为质心位置为1s2s3s4s相对向量为相对向量为1r2r3r4r在相应构件上的投影为在相应构件上的投影为1p1q2p2q3p3q与相应构件夹角分别为与相应构件夹角分别为12304(注意区别质心向量注意区别质心向量R)R)p2r1123321yxCBDAS3S2S1S41l2l3l4
9、lr3r2r4p3p1q1q2q344rp)(1111ierr)(212221iierelr)(343334iierelrjjsRmMR将其代入方程将其代入方程22222iierlerp2r1123321yxCBDAS3S2S1S41l2l3l4lr3r2r4p3p1q1q2q32r22211222211)(iiiiseermelmermMR433333lmeermii321,iiieee其中其中 非线性独立，只有两个非线性独立，只有两个为线性独立，因此要按封闭条件加写一矢量方程。为线性独立，因此要按封闭条件加写一矢量方程。043214321iiiielelelel242123132llell
10、elleiii联立求解可有联立求解可有)()()(12422432322223321221211323121llrmlmeellrmlmermeellrmlmermMRiiiiiis31,iieecRs若使若使 ，与时间有关的，与时间有关的 之前之前的系数必须为零。的系数必须为零。00232122223321221211iiiiellrmermellrmlmerm此可得出下列两个平衡方程此可得出下列两个平衡方程22222iierler代入上式后，可有：代入上式后，可有：002321222233212211iiiiellrmermellrmerm2323223321212211180,llrmr
11、mllrmrm则机构惯性力的平衡条件为则机构惯性力的平衡条件为上式说明，构件上式说明，构件1 1，2 2，3 3的质量与质心位置必须的质量与质心位置必须满足上述平衡方程。满足上述平衡方程。30r如不满足，可以其中一构件质量和质心位置为如不满足，可以其中一构件质量和质心位置为基础，求出另外二构件应加的配重，若已知构基础，求出另外二构件应加的配重，若已知构件件2 2的质量与质心位置，即的质量与质心位置，即 ，已知；构件已知；构件1 1，3 3的原始参数为的原始参数为 ，应加配重和方位为应加配重和方位为 ，则则 ：2m2r2210m10r1030m30*1m*1r*1*3m*3r*3*3303*11
12、01*3*3303033*1*1101011iiiiiiermermermermermerm从上式可解出从上式可解出 ，写成通式后，有写成通式后，有*1m*3m*1*3*1r*3r代入到求解机构惯性力的平衡方程中：代入到求解机构惯性力的平衡方程中：*0000000*0002002*coscossinsintan)cos(2)()(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiimmmrmrmrmrmrmrmrmrmrm整理后：整理后：三、含有移动副的四杆机构的平衡设计三、含有移动副的四杆机构的平衡设计)(343)(212)(11334321111iisiisissjiserelRere
13、lRerRrMMR4332114333221211)()(1iiiiiiselmeermermelmermMRr12Rs13S3yxCBAS2S13213r31143r2Rs2Rs30032133221211iiiermermlmerm180,180,23332211211rmrmlmrm1ie3ie4上式中，上式中，=90=90，只有，只有 ，随时间变化，故机构惯性力的平衡条件为随时间变化，故机构惯性力的平衡条件为或者直写为或者直写为四、完全平衡惯性力的条件及最少配重数四、完全平衡惯性力的条件及最少配重数 综上所述，每一个独立环中可有一个构件不加综上所述，每一个独立环中可有一个构件不加配重，
14、最少配重数应为独立向量的个数，当配重，最少配重数应为独立向量的个数，当n n个个构件组成单自由度的机构时，与时间有关的向构件组成单自由度的机构时，与时间有关的向量为量为n-1n-1个。个。独立封闭方程为独立封闭方程为 n/2 -1 n/2 -1 个个最少配重数目最少配重数目c=n-1-(n/2-1)=n/2c=n-1-(n/2-1)=n/2这说明要平衡由这说明要平衡由n n个构件组成的单自由度机构个构件组成的单自由度机构的惯性力时，应至少加的惯性力时，应至少加n/2n/2个平衡质量。个平衡质量。五、机构惯性力的部分平衡五、机构惯性力的部分平衡 AAmm1BBBmmm21CCmmm23质量代换后
15、质量代换后S1CBAS2 1mB=m1B+m2BmA=m1AmC=m3+m2CPBPC1PC2PS121laA)2cos(cos1211121lllac构件构件2 2上上B B点和点和C C点的加速度分别为点的加速度分别为121212)(lmmamPBBBB112123cos)(lmmamPCCCCB、C 两点惯性力分别为两点惯性力分别为21122121232cos)(CCCPPllmm1121231cos)(lmmPCC1221212322cos)(llmmPCC211)180cos(2CBCBsPPPPP称为称为1 1级惯性力级惯性力称为称为2 2级惯性力级惯性力sPCPBP由于由于 、通
16、过通过A A点，点，为为A A点惯性力之合力点惯性力之合力1CPBPsPBP 、均是转角均是转角 的函数，的函数，对对A A点的变化点的变化为圆，为圆，对对A A点的变化为卵形曲线点的变化为卵形曲线。通过在曲柄通过在曲柄ABAB反方向加配重，产生惯性力反方向加配重，产生惯性力 ，则残存的惯性力为则残存的惯性力为P P，即图中，即图中ADAD。最佳配重的选。最佳配重的选取是使残存的惯性力取是使残存的惯性力P P为最小。当曲柄上所加配为最小。当曲柄上所加配重时，机构中残存的最大惯性力为最小。重时，机构中残存的最大惯性力为最小。eP11163.0lmrmBee9-49-4平面机构惯性力矩的平衡平面机
17、构惯性力矩的平衡 一、机构惯性力矩的表达式一、机构惯性力矩的表达式 dtdHxyyxmdtdxyyxmMiiiiiiiiiiz0)()()(0iiiiixyyxmH0H 为为n n个质点对轴个质点对轴0 0动量矩之和。动量矩之和。)()(20iisisisisiiisisisisisiiKxyyxmJxyyxmHisiimJK20H各质心对各质心对O O点之动量矩为点之动量矩为 p2r1123321yxBA0B0A0S3S2S1S41l2l3l4lr3r2r4p3p1q1q2q32r2snyxn4321s4s3s2s1O)(20iisisisisiizKxyyxmdtddtdHM3120)(i
18、iisisisisiiKxyyxmH二、铰链四杆机构的惯性力矩二、铰链四杆机构的惯性力矩 四杆机构的动量矩为四杆机构的动量矩为惯性力矩的平衡条件为惯性力矩的平衡条件为0ZM)sin()cos()sin(sin)cos(cos)sin()cos(33334333322211222211211111111rylrxrlyrlxryrx0A各构件质心处坐标分别为(与坐标原点重合）iArkmH)(212110)(cos()(21221212222212rlrklmii3333423233)cos(rlrkmyxA004321LLLL0sinsinsinsin0coscoscoscos443322114
19、4332211llllllll写出四杆机构的封闭环方程及投影方程写出四杆机构的封闭环方程及投影方程(坐标系坐标系 )若更改坐标系，使若更改坐标系，使 x 轴通过轴通过AA0 ,相当于坐标系相当于坐标系yxA0转过转过1角，则上述投影方程为角，则上述投影方程为0sin)sin()sin(0cos)cos()cos(143132122143132121llllllll令令232321,llllll1311sin)sin(T1312cos)cos(T上式则改写为：上式则改写为：121221)sin()cos(TT wvrlrkm33333233)cos(iArlmrkmH cos)(22122121
20、1022222222)cos(rlrkm2221212212)1(TrlmTrlm23233343211212sinsinsinsin)(rlmTrlmwcoscos22222rrl232334333coscoscos)cos(llrm三、惯性力已平衡的四杆机构的惯性力矩三、惯性力已平衡的四杆机构的惯性力矩当惯性力已平衡后，要满足下式当惯性力已平衡后，要满足下式,21212211llrmrm180,23232233llrmrm将其代入到将其代入到v v，w w及上述方程中，可改为：及上述方程中，可改为：312120)cos(iiiiiiiAwvrlrKmH把惯性力的平衡条件代入式把惯性力的平衡
21、条件代入式v v,w w中，则有：中，则有：v v=0=0112212sin2Trlmw 该方程该方程1111简化为简化为：311122122120sin2)cos(iiiiiiiATrlmrlrKmH惯性力矩惯性力矩ZM)(sin2)cos(11311122122120 TTrlmrlrKmdtdHMiiiiiiiAz四、惯性力矩的平衡条件四、惯性力矩的平衡条件由于惯性力已平衡，要达到惯性力矩平衡必须满足由于惯性力已平衡，要达到惯性力矩平衡必须满足0ZM即即0)(sin2)cos(1131112212212 TTrlmrlrKmiiiiiii以下分几种情况讨论以下分几种情况讨论0,012 0
22、321 1、此类机构为平行四边形机构，只要平衡机构惯此类机构为平行四边形机构，只要平衡机构惯性力，惯性力矩也就平衡了。性力，惯性力矩也就平衡了。2 2、3212,0,0 机构简图如图机构简图如图 3241,llll相应机构尺寸为相应机构尺寸为L4CBDAL3L2L1 1 4 2L4Br1A0L3L2L1B0Ar2r3该类机构的惯性力矩平衡条件为：该类机构的惯性力矩平衡条件为：0)()(3332323322222222 rlrKmrlrKmMz由由321，可有，可有321 当主动件等速转动时，当主动件等速转动时，01 3 3、减少惯性力矩的措施、减少惯性力矩的措施为减小机构的惯性力矩，可采取以下
23、的措施为减小机构的惯性力矩，可采取以下的措施（1 1）通过构件的结构设计，使连杆的质心位）通过构件的结构设计，使连杆的质心位于连杆轴线上，使于连杆轴线上，使02（2 2）主动件作匀速转动，使）主动件作匀速转动，使01（3 3）将构件）将构件i i设计成设计成0cos22iiiiirlrK图示的四杆机构中，为满足图示的四杆机构中，为满足0cos22iiiiirlrK应有下式。应有下式。对构件对构件2 2，0cos2222222rlrK对构件对构件3 3，0cos3332323rlrK0cos1112121rlrK对构件对构件1 1，五、用平衡机构平衡惯性力矩五、用平衡机构平衡惯性力矩1 1、加装飞轮来平衡惯性力矩、加装飞轮来平衡惯性力矩2 2、加装带有配重齿轮机构平衡逐阶平衡惯性力矩、加装带有配重齿轮机构平衡逐阶平衡惯性力矩Acos ekmekAmek ek
