1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（二十）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A
2、BCD【答案】B2设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称且，则（ ）A5B5C4iD4i【答案】A3下列函数在上是单调递增函数的是（ ）ABCD【答案】B4已知，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】C5若，则的值为（ ）ABCD【答案】D6如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A7某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ）ABCD【答案】A8已知实数，满足不等式组：，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D9九章算术中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约
3、数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，则输出的结果为（ ）A，B，C，D，【答案】A10已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD【答案】C11以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B12如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；函数在上为减函数；任意都有；其中不正确的是（ ）ABCD【答案】C第卷
4、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若，则实数为_【答案】714已知的内角，的对边分别为，且，则_【答案】15已知，且，则的最小值是_【答案】16已知，观察下列算式：；若，则的值为_【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列的前n项和为，求的最小正整数【答案】（1）设等差数列的公差为，（2） ， 最小正整数为18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（1）证明：平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离【答案】（1）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，A
5、BCD是矩形，O为BD的中点，E为PD的中点，EOPBEO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC：（2），三棱锥PABD的体积，作AHPB交PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：，A到平面PBC的距离19（本小题满分12分）某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日昼夜温差（）101113128发芽数（颗）2325302616（1）从3月11日至3
6、月15日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“，均不小于25”的概率；（2）请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）【答案】（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个，设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25
7、，30），（25，26），（30，26），所以，故事件A的概率为（2）由数据得，由公式，得，所以关于的线性回归方程为（3）当时，当时，所以得到的线性回归方程是可靠的20（本小题满分12分）椭圆的上下左右四个顶点分别为，轴正半轴上的某点满足，（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，且，是否存在这样的直线，使得，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由【答案】（1）设点的坐标为，易知，因此椭圆标准方程为，点坐标为（2）设直线的斜率为，则，、的面积相等，则点到直线的距离相等所以，解之得或（舍）当时，直线的方程可化为：，代入
8、椭圆方程并整理得：，所以，所以；所以的面积为当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，解之得或（舍），所以的面积为，所以21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的最大值与最小值；（2）如果函数有三个不同零点，求实数的取值范围【答案】（1）因为，所以，令得，的变化如下表：1200在上的最小值是，因为，所以在上的最大值是（2），所以或，设，则，时，时，所以在上是增函数，在上是减函数，且，当时，即时，没有实根，方程有1个实根；当时，即时，有1个实根为零，方程有1个实根；当时，即时，有2不等于零的实根，方程有3个实根综上可得，时，方程有3个实根选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求的最小值【答案】（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，（2）将直线的参数方程代入，得设、两点对应的参数分别为，则，当时，的最小值为423选修4-5：不等式选讲（10分）已知，不等式的解集是（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围【答案】（1）由，得，即当时，因为不等式的解集是，所以，解得；当时，因为不等式的解集是，所以，无解所以（2）因为，所以要使存在实数解，只需解得或所以实数的取值范围是5
