2020年高考理数一轮单元训练卷:第15单元算法、推理证明与复数(提高卷).doc

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1、第15单元 算法、推理证明与复数第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若复数满足,则复数的虚部为( )ABCD【答案】B【解析】因为,所以,因此复数的虚部为,故选B2复数满足,则在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】,在复平面内对应的点,在第四象限,故选D3如果复数的实部和虚部互为相反数,那么等于( )ABCD2【答案】A【解析】复数,由题复数的实部和虚部互为相反数,故选A4若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

2、【答案】B【解析】由题意,则的共轭复数对应的点在第二象限故选B5执行如图所示的算法流程图,则输出的结果的值为( )AB0C1D1009【答案】B【解析】分由框图可知其所实现了求和,所以,故选B6执行如图所示的程序框图,输出的值为( )ABC1009D1007【答案】C【解析】执行程序框图:,否;,否;,否;,是输出故选C7如图所示的程序框图输出的结果为30,则判断框内的条件是( )ABCD【答案】B【解析】当,时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,;当,时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,;当,时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,;当,时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,;当,时

3、,满足退出循环的条件,故判断框内的条件是,故选B8我国古代著名的“物不知数”问题:“今有物其数大于八,二二数之剩一,三三数之剩一,五五数之剩二,问物几何?”即“已知大于八的数,被二除余一,被三除余一,被五除余二,问该数为多少?”为解决此问题,现有同学设计了如图所示的程序框图,则框图中的“”处应填入( )ABCD【答案】A【解析】由题意,判断框内应该判断的值是否同时能被二除余一,被三除余一,即判断是否为整数故选A9“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中,记录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法

4、本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是( )ABCD【答案】B【解析】由题意,数表的每一行从右往左都是等差数列,且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,第2015行公差为,故第1行的第一个数为:,第2行的第一个数为:,第3行的第一个数为:,第行的第一个数为:,表中最后一行仅有一个数,则这个数是10一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说

5、:乙说的是事实”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话, 且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】乙、丁两人的观点一致,乙、丁两人的供词应该是同真或同假;若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,矛盾;乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话;由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯故选B11一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了,四件奖品(每扇门里仅放一件)甲同学说:1号门里是,3号门里是;乙同学说:2号门里是,3号门里是;丙同学说:4号门里是,2

6、号门里是;丁同学说:4号门里是,3号门里是如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是( )ABCD【答案】A【解析】由题意得,甲同学说:1号门里是,3号门里是,乙同学说:2号门里是,3号门里是;丙同学说:4号门里是,2号门里是;丁同学说:4号门里是,3号门里是,若他们每人猜对了一半,则可判断甲同学中1号门中是是正确的;乙同学说的2号门中有是正确的;并同学说的3号门中有是正确的;丁同学说的4号门中有是正确的,则可判断在1,2,3,4四扇门中,分别存有,所以号门里是,故选A12我国古代数学名著孙子算经中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归问:三女何日相会?” 意思是:“一

7、家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有( )A58B59C60D61【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20,小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5,三个女儿同时回娘家的天数是1,所以有女儿在娘家的天数是故选C第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13复数_【答案】【解析】,填14设,若,则_【答案】【解析】,故答

8、案为15执行如图所示的程序框图,输出的值为_【答案】48【解析】第1次运行,成立,第2次运行,成立,第3次运行,成立,第3次运行,不成立,故输出的值为4816将正整数对作如下分组则第100个数对为_【答案】【解析】根据题意,第一行有1个数对,数对中两个数的和为2,第二行有2个数对,数对中两个数的和为3,数对中第一个数由1变化到2,第二个数由2变化到1,第三行有3个数对,数对中两个数的和为4,数对中第一个数由1变化到3,第二个数由3变化到1,第四行有4个数对,数对中两个数的和为5,数对中第一个数由1变化到4,第二个数由4变化到1,第行有个数对,数对中两个数的和为,数对中第一个数由1变化到,第二个

9、数由变化到1,前13行一共有个数,则第100个数对为第14行的第9个数,则第100个数对为,故答案为三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知复数(1)若,求;(2)若在复平面内对应的点位于第一象限,求的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1),若,则,所以,(2)若在复平面内对应的点位于第一象限,则且,解得,即的取值范围为18(12分)已知复数,根据以下条件分别求实数的值或范围(1)是纯虚数;(2)对应的点在复平面的第二象限【答案】(1);(2)或【解析】(1)由是纯虚数得,即,所以(2)根据题意得,由此得,即或19(12分)某函数的

10、解析式由如图所示的程序框图给出(1)写出该函数的解析式;(2)若执行该程序框图,输出的结果为9,求输入的实数的值【答案】(1);(2)或3【解析】(1)(2)当时,;当时,所以或320(12分)阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:(1)求输入的的值分别为,2时,输出的的值;(2)根据程序框图,写出函数的解析式;并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时,实数的取值范围【答案】(1),;(2)【解析】(1)当输入的的值为时,输出的;当输入的的值为2时,输出的(2)根据程序框图,可得,当时,此时单调递增,且;当时,;当时,在上单调递减,在上单调递增,且结合图象,知当关于的方程有三个互不相等的实数解

11、时,实数的取值范围为21(12分)下面,为四个平面图形:(1)数出每个平面图形的交点数、边数、区域数,并将下表补充完整;(2)观察表格,若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,试猜想,之间的数量关系(不要求证明)【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)(2)观察表格,若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,可猜想,之间的数量关系为22(12分)(1)请用分析法证明:;(2)已知,为正实数,请用反证法证明:与中至少有一个不小于2【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)要证,只要证,即证,而上式显然成立,故原不等式成立(2)假设结论不成立,则,所以,即,即,矛盾!故假设不成立,所以与中至少有一个不小于25

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