1、【 精品教育资源文库 】 第二讲 力的合成与分解 (对应学生用书 P21) 一 力的合成 1.合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的 合力 ，那几个力叫做这一个力的 分力 (2)关系：合力与分力是 等效替代 关系 2力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程 (2)运算法则 平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为 邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 对角线 就表示合力的大小和方向如图甲， F1， F2为分力，F 为合力 三角形定则： 把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的
2、有向线段 为合矢量如图乙， F1、 F2为分力， F 为合力 (3)若 F1、 F2之间的夹角一定当其中一个力增大时，其合力大小如何变化？试画图说明 提示： 当 0 90 时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示 当 90 180 时，若 F2增大，其合力可能先变小，后又逐渐增大，如图乙所示 (4)如何确定三个共点力的合力范围？试分别求出以下两组共点力的合力的最大值和最小值 5 N、 7 N、 8 N 1 N 、 5 N、 10 N 提示 ： 最大值 20 N，最小值 0 最大值 16 N，最小值 4 N. 【 精品教育资源文库 】 二 力的分解 1.定义：求一个力的 分力 的过程力的
3、分解是 力的合成 的逆运算 2遵循的原则 (1)平行四边形 定则 (2)三角形定则 3分解方法 (1)效果分解法 如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使 OA 水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚 A、 B 对手指和手掌均有作用力请利用身边的学习用品亲自体验一下，并画出重物的拉力的分解示意图，试说明怎样根据力的作用效果分解力？ 提示： 实际问题 根据力的作用效果确定两分力的方向 根据平行四边形定则画出平行四边形 根据几何知识 求分力 (2)正交分解法 如图，若几个共点力只共面不共线时，用平行四边形定则求其合力有时困难很大怎样把求这几个力的合
4、力转化为同一条直线上的合力的代数运算？试说出力的正交 分解法的步骤 提示： 将各力分解在两相互垂直的方向上，分别求出两个不同方向的合力，然后再把这两个方向的力合成，最后求出这几个力的合力 1判断正误 (1)两个力的合力一定大于任一个分力 ( ) (2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析 ( ) (3)1 N 和 2 N 的合力一定等于 3 N ( ) (4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另【 精品教育资源文库 】 一个分力 ( ) (5)两个力夹角一定，当其中一个力增大时，其合力一定增大 ( ) 答案： (1) (2) (3) (4)
5、 (5) 2 (多选 )关于几个力及其合力，下列说法正确的是 ( ) A合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B合力与原来那几个力同时作用在物体上 C合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D求几个力的合力遵守平行四边形定则 答案： ACD 3 (粤教版必修 1P66第 2 题 )两个大小相等的共点力 F1和 F2，当它们的夹角为 90 时，合力大小为 F，它们的夹角变为 120 时，合力的大小为 ( ) A 2F B 22 F C 2F D 32 F 答案： B 4两个共点力 F1与 F2的合力大小为 6 N，则 F1与 F2的大小可能是 ( ) A F1 2 N， F2 9 N
6、B F1 4 N， F2 8 N C F1 1 N， F2 8 N D F1 2 N， F2 1 N 答案： B 5 (人教版必修 1P64第 4 题改编 )(多选 )两个力 F1和 F2间的夹角为 ，两力的合力为F.以下说法正确的是 ( ) A若 F1和 F2大小不变， 角越小，合力 F 就越大 B合力 F 总比分力 F1和 F2中的任何一个力都大 C如果夹角 不变， F1大小不变，只要 F2增大，合力 F 就必然增大 D合力 F 的作用效果与两个分力 F1和 F2共同产生的作用效果是相同的 答案： AD (对应学生用书 P22) 考点一 共点力的合成 1.合力的大小范围 (1)两个共点力的
7、合成： |F1 F2| F 合 F1 F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大 【 精品教育资源文库 】 (2)三个共点力的合成 最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1 F2 F3 最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之 内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和 2共点力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法 3几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F F21 F22 tan F1F2两力等大， 夹角
8、 F 2F1cos 2 F 与 F1夹角为 2 两力等大 且夹角 120 合力与分力 等大 (2018 沧州模拟 )(多选 )小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为 F，两人手臂间的夹角为 ，水和水桶的总重力为 G，则下列说法中正确的是 ( ) A当 为 60 时， F G2 B当 为 90 时， F G2 C当 为 120 时， F G D 越小， F 越小 解析： 选 CD 由题意小娟、小明的手臂夹角成 角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得 2Fcos 2 G，解得 F G2cos 2.当 为 60 时， F 33G，选项 A
9、 错误；当 为 90 时， F 22 G，选项 B 错误；当 为 120 时， F G，选项 C【 精品教育资源文库 】 正确；当 为 0 时， cos 2 值最大，则 F 12G，即为最小，故当 越小时，则 F 越小，选项 D 正确 一物体受到三个共面共点力 F1、 F2、 F3的作用，三力的矢量关系如图所示 (小方格边长相等 )，则下列说法正确的是 ( ) A三力的合力有最大值为 F1 F2 F3，方向不确定 B三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3同向 C三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3同向 D由题给条件无法求出合力大小 解析： 选 B 方法一：以 F1和 F2为邻边作平行四
10、边形，对角线必沿 F3方向，其大小 F12 2F3，再与 F3求合力，故 F 3F3，与 F3同向，所以只有 B 正确 方法二：分解 F1、 F2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于 2F3，所以合力为 3F3 1有三个力： F1 2 N， F2 5 N， F3 8 N，则 ( ) A F2和 F3可能是 F1的两个分力 B F1和 F3可能 是 F2的两个分力 C F1和 F2可能是 F3的两个分力 D上述结果都不对 解析： 选 D F2和 F3合力范围为： |F2 F3| F 合 F2 F3，即 3 F 合 13 ，而 F1 2 N，不在此范围内，故 A 错误； F1和 F3合力范围为：
11、|F1 F3| F 合 F1 F3，即 6 F 合 10 ，而F2 5 N 不在此范围内，故 B 错误； F1和 F2合力范围为： |F1 F2| F 合 F1 F2，即 3 F 合7 ，而 F3 8 N 不在此范围内，故 C 错误；由以上可知 D 说法正确所以选 D 正确， ABC错误 2 (多选 )两个共点力的合力为 F，如果这 两个力之间的夹角 固定不变，仅使其中一个力增大，则下列说法正确的是 ( ) A合力 F 一定增大 B合力 F 的大小可能不变 C合力 F 可能增大，也可能减小 D当 0 90 时，合力 F 可能减小 解析： 选 BC 当两个力同向，一个力增大，则合力一定增大；当两
12、个力反向，一个力增大，则合力可能减小，可能增大，可能不变，故 A 错误， B、 C 正确； D当 0 90 ，一个力增大，则合力一定增大，故 D 错误 【 精品教育资源文库 】 考点二 “ 动杆 ” 和 “ 定杆 ” 与 “ 活结 ” 和 “ 死结 ” 问题 1.“ 动杆 ” 和 “ 定杆 ” 问题 (1)动杆：若轻杆用转轴或铰 链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动如图甲所示，若 C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向 (2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向如图乙所示，水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装
13、有一个小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m 10 kg 的重物， CBA 30. 滑轮受到绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力 F1和 F2的合力，因为同一根绳子张力处处相等，都等于重物的重力，即 F1 F2 G mg 100 N用平行四边形定则作图，可知合力 F 100 N，所以滑轮受绳的作用力为 100 N，方向与水平方向成 30 角斜向下，弹力的方向不沿杆 2 “ 活结 ” 和 “ 死结 ” 问题 (1)活结：当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重
14、物的重力 (2)死结：若结点不是滑轮时，是固定点，称为 “ 死结 ” 结点，则两侧绳上的弹力不一定相等 (2016 高考全国卷 )如图，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上； 一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块平衡时， a、 b 间的距离恰好等于圆弧的半径不计所有摩擦小物块的质量为 ( ) A m2 B 32 m C m D 2m 解析： 选 C 【 精品教育资源文库 】 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心由于 a、 b 间距等于圆弧半径，则 aOb 60 ，进一步分析知，细线与 aO、 bO 间的夹角皆为 30. 取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为 120 ，由
