1、专题08 矩形专题测试1（2018春遵义期末）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为（）A3B4C5D6【答案】A【解析】解：矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，四边形ABFE里面的空白三角形的面积和四边形EDCF中阴影三角形的面积相等求阴影部分的面积可看成求四边形ABFE的面积阴影部分的面积为：（23）23故选：A2（2018春营山县期末）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【答案】C【解析】解
2、：由题意知，HGEFAC，EHFGBD，HGEFAC，EHFGBD，四边形EFGH是平行四边形，矩形的对角线相等，ACBD，EHHG，平行四边形EFGH是菱形故选：C3（2018春南岗区期末）已知矩形ABCD中，如图，对角线AC、BD相交于O，AEBD于E，若DAE：BAE3：1，则EAC为（）A22.5B30C45D35【答案】C【解析】解：四边形ABCD是矩形，BAD90，OAOD，OADODA，DAE：BAE3：1，DAE9067.5，AEBD，AED90，OAD+ODA22.5，EAC67.522.545故选：C4（2018春丹阳市期末）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点
3、E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG、BG、DG，下列结论中错误的是（）ABCDFBDCGBGCCDFGBCGDAC：BG：1【答案】B【解析】解：A、四边形ABCD是矩形，BCAD，BADADC90，AF平分BAD，BAEDAF45，ADF是等腰直角三角形，DFAD，BCDF，故选项A正确；B、RtEFC中，G是EF的中点，CGFGEG，CEFFCG45BEGDCGBECDDCGBEG故选项B错误；C、FGCG，AFDFCG45，BCF90，BCG45，BCGDFG，BCDF，DGFBGC，故选顶C正确；D、连接BD，四边形ABCD是矩形，ACBD，DCGBEG，DGBG，CG
4、DEGB，CGD+AGDEGB+AGD90，DGB是等腰直角三角形，BDBG，AC=2BG，AC：BG：1，故选项D正确；本题选择结论中错误的选项，故选：B5（2018春德阳期末）如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM过点D作DEAM，垂足为E若DEDC1，AE2EM，则BM的长为（）A1B233C12D255【答案】D【解析】解：四边形ABCD是矩形，ABDC1，BC90，ADBC，ADBC，AMBDAE，DEDC，ABDE，DEAM，DEADEM90，在ABM和DEA中，AMB=DAEB=DEA=90AB=DE，ABMDEA（AAS），AMAD，AE2EM，BCAD3EM
5、，在RtDEM和RtDCM中，RtDEMRtDCM（HL），EMCM，BC3CM，设EMCMx，则BM2x，AMBC3x，在RtABM中，由勾股定理得：12+（2x）2（3x）2，解得：x=55，BM=255；故选：D6（2018春郾城区期末）在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）AABCD，ADBC，ACBDBAOCO，BODO，A90CAC，B+C180，ACBDDAB90，ACBD【答案】C【解析】解：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是矩形，A正确；AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四
6、边形，又A90，四边形ABCD是矩形，B正确；B+C180，ABDC，AC，B+A180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形，C不正确；AB90，A+B180，ADBC，如图所示：在RtABC和RtBAD中，AC=BDAB=AB，RtABCRtBAD（HL），BCAD，四边形ABCD是平行四边形，又A90，四边形ABCD是矩形，D正确；故选：C7（2018春江油市期末）如图，在矩形ABCD中，BC20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快_s后，四边形ABPQ成为矩形【答
7、案】4【解析】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BPAQ得3x202x解得x4，故答案为：48（2018春金牛区期末）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，则OHAE的值是_【答案】12【解析】解：在矩形ABCD中，ADBCABCD，DE平分ADC，ADECDE45，AHDE，ADH是等腰直角三角形，AD=2AB，AHABCD，DEC是等腰直角三角形，DE=2CD，ADDE，AEH67.5，EAH22.5，DHCD，EDC45，DHC67.5，OHA22.5，OAHOHA，OAOH，AEH
8、OHE67.5，OHOE，OH=12AE，即OHAE=12故答案为：129（2018春崇州市期末）如图，矩形ABCD中，AB2，AD1，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是_【答案】2-3【解析】解：过点A作AEBM于E四边形ABCD是矩形ADBC1，CDAB2，AM平分DMBAMDAMB，且AMAM，ADMAEM，ADMAME，DMME，ADAE1，在RtAEB中，BE，ME2-3=DM，故答案为2-310（2018春呼和浩特期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，
9、当ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_【答案】（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【解析】解：当PDDA，如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P点四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），ADPD5，PEPF4根据勾股定理得：DEDF3P（2，4），P（8，4）若ADAP5，同理可得P（7，4）若PDPA，则P在AD的垂直平分线上，P（7.5，4）故答案为（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）11（2018春宜宾期末）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线
10、AC和BD的距离之和是_【答案】4.8【解析】解：连接OP，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，S矩形ABCDABBC48，OAOC，OBOD，ACBD10，OAOD5，SACDS矩形ABCD24，SAOD=12SACD12，SAODSAOP+SDOP=12OAPE+12ODPF=125PE+125PF=52（PE+PF）12，解得：PE+PF4.8故答案为：4.812（2018春庐江县期末）如图，在RABC中，C90，AC3，BC4，点P是AB上的一个动点，过点P作PMAC于点M，PNBC于点N，连接MN，则MN的最小值为_【答案】2.4【解析】解：如图，连接CPC90，AC3，BC4，
11、AB=AC2+BC2=32+42=5，PMAC，PNBC，C90，四边形CNPM是矩形，MNCP，由垂线段最短可得CPAB时，线段MN的值最小，此时，SABC=12BCAC=12ABCP，即1243=125CP，解得CP2.4故答案为：2.413（2018春定州市期末）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB5，AD12，求四边形ABOM的周长【答案】见解析【解析】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OM=12CD=12AB2.5，AB5，AD12，AC13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BO=12AC6.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+
12、BO+OM5+6+6.5+2.52014（2018春房山区期末）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AE平分BAC交BC于点E，已知AB3，BC4求BE的长【答案】1.5【解析】解：作EFAC于点F，如下图所示，AC是矩形ABCD的对角线，AE平分BAC交BC于点E，AB3，BC4，BEEF，AC5，设EFx，则BEx，EC4x，5x2=(4-x)32，解得，x1.5，即BE的长是1.515（2018春镇海区期末）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD、BC边于点M、N，连接BM、NE（1）求证：四边形BMEN是菱形；（2）若DE
13、2，求NC的长【答案】见解析【解析】解：（1）证明：B、E两点关于直线l对称，BMME，BNNE，BMNEMN，在矩形ABCD中，ADBC，EMNMNB，BMNMNB，BMBN，BMMEBNNE，四边形ECBF是菱形（2）设菱形边长为x，则 AM8x，在RtABM中，42+（8x）2x2解得：x5NC516（2018春来宾期末）如图，在矩形ABCD中，ADAB，过对角线的中点O作BD的垂线EF，交AD于点E，交BC于点F（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB3，AD4，求AE的长【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，EDBDBF，DEFBFE，在EDO和FB
14、O中，EDB=DBFDEF=BFEDO=BO，EDOFBO（AAS），EOFO，四边形DEBF是平行四边形，又DEEF，平行四边形DEBF是菱形；（2）设AEx，则BEDE4x，而AB3，在RtAEB中，根据勾股定理BE2AE2+AB2，（4x）2x2+32，解得：x=78，AE17（2018春长宁区期末）如图，在ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD（1）求证：FGDE；（2）若ACBC，求证：四边形EDFG是矩形【答案】见解析【解析】解：（1）AD、BE分别是边BC、AC上的中线，DE是ABC的中位线，
15、DEAB且DEAB点F、G分别是BO、AO的中点，FG是OAB的中位线，FGAB且FGABGFDE（2）由（1）GFDE，GFDE四边形EDFG是平行四边形AD、BE是BC、AC上的中线，CDBC，CEAC又ACBC，CDCE在ACD和BCE中，AC=BCC=CCD=CE，ACDBCE，CABCBAACBC，CABCBA，DABEBA，OBOA点F、G分别是OB、AO的中点，OFOB，OGOA，OFOG，EFDG，四边形EDFG是矩形18（2018春宽城区期末）如图ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OEOF；
16、（2）若CE4，CF3，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【答案】见解析【解析】解：（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，25，46，MNBC，15，36，12，34，EOCO，FOCO，OEOF；（2）25，46，2+45+690，CE4，CF3，EF=42+32=5，OC=12EF=52；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AOCO，EOFO，四边形AECF是平行四边形，ECF90，平行四边形AECF是矩形19（2018春太仓市期末）已知：如图，在四边形ABCD
17、中，AB3CD，ABCD，CEDA，DFCB（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）填空：当四边形ABCD满足条件_时（仅需一个条件），四边形CDEF是矩形；当四边形ABCD满足条件_时（仅需一个条件），四边形CDEF是菱形【答案】见解析【解析】解：（1）证明：ABCD，CEAD，DFBC，四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，AECDFB，AB3CD，EFCD，四边形CDEF是平行四边形（2）当ADBC时，四边形EFCD是矩形理由：四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，ECAD，DFBC，ECDF，四边形EFDC是平行四边形，四边形EFDC是矩形当ADBC时，四边形EF
18、CD是菱形理由：ADCE，DFCB，ADBC，DFEC，四边形EFCD是平行四边形，四边形EFCD是菱形故答案为ADBC，ADBC20（2018春安丘市期末）如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件_时，四边形EFHI是矩形；当AD与BC满足条件_时，四边形EFHI是菱形【答案】见解析【解析】解：（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EFBCH、I分别是BG、CG的中点，HI是BCG的中位线，HIBC且HI=12BC，EFHI且EFHI四边形EFHI是平行四边形（2）当AD与BC满足条件 ADBC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位线，FHAG，FHAG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH90，四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为：ADBC；当AD与BC满足条件BC=23AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，AGAD，BC=23AD，AGBC，FHAG，EFBC，FHEF，又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为：BC=23AD
