1、【 精品教育资源文库 】 微专题 09 用动力学、能量和动量的观点分析带电体在电场中的运动 力学中的 vt 图象在电场中的应用 由已知的带电粒子运动的 vt 图象分析电场性质，此类题常用方法： (1)由 vt 图象的斜率变化分析带电粒子的加速度 a 的大小变化； (2)根据牛顿第二定律 a Fm Eqm ，判断场强 E 的大小变化； (3)根据 vt 图象分析带电粒子做加速运动还是减 速运动，进而分析场强的方向； (4)由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等 (2018 新余模拟 )(多选 )如图甲所示，在 x 轴上有两个固定的点电荷 Q1、 Q2，其中
2、 Q1带正电处于原点 O.现有一个正点电荷 q以一定的初速度沿 x轴正方向运动 (只受电场力作用 )，其 vt 图象如图乙所示， q 经过 a、 b 两点时速度分别为 va、 vb.则以下判断正确的是 ( ) 甲 乙 A Q2带负电且电荷量小于 Q1 B b 点的场强比 a 点的场强大 C a 点的电势比 b 点的电势高 D q 在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能 解析： 选 AD 根据 vt 图象的斜率表示加速度，可知正点电荷 q 在 b 点的加速度为零，电荷在 b 点左侧做减速运动，在 b 点右侧做加速运动，则在 b 点受到两点电荷的电场力平衡，可知 Q2带负电，根据点电荷场强公式
3、E kQr2得知 Q2带电荷量小于 Q1，故 A 正确；正点电荷q 在 b 点的加速度为零，受力为零，故 b 的场强为零，而 a 点的场强不为零，所以 b 点的场强比 a 点的场强小，故 B 错误；该点电荷从 a 点到 b 点，做减速运动，电场力做负功，电势能增大，又因为该电荷为正电荷，所以电势升高，则 b 点电势比 a 点电势高，故 C 错误；由C 分析得，点电荷在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能，故 D 正确 场强 E(电势 )与位移 x 的图象应用 在匀强电场中，静电力做的功可由 W qEx 求得在非匀强电场中，根据微元思想有 W【 精品教育资源文库 】 qE x，同时 W 也可
4、由 W q 求得比较两式可得 qE x q ，即 E x，此式可理解为在 Ex图象中图线与 x轴所围面积等于相距为 x的两点间的电势差在 x图象中，图象上各点处切线斜率的大小表示该点电场强度沿 x 轴方向分量的大小 (2018 宁波八校联考 )(多选 )真空中相距 为 3a 的两个点电荷 M、 N，分别固定于 x 轴上 x1 0 和 x2 3a 的两点上，在它们连线上各点场强随 x 变化关系如图所示，以下判断中正确的是 ( ) A点电荷 M、 N 一定为异种电荷 B点电荷 M、 N 一定为同种电荷 C点电荷 M、 N 所带电荷量的绝对值之比为 4 1 D x 2a 处的电势一定为零 解析： 选
5、 BC 由它们连线上各点场强随 x 变化关系可知，点电荷 M、 N 一定为同种正电荷，选项 A 错误， B 正确由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得点电荷 M、 N 所带电荷量的绝对值之比为 4 1，选项 C 正确由于电势是相对量， x 2a 处的电势随零电势点的确定变化，选项 D 错误 电势能 Ep与位移 x 关系的综合应用 此类问题借助 vx 或 Epx 关系图象，在给出电势能 Ep或速度 v 在 x 轴上分布情况的基础上进行设计解决这类问题的方法主要有两种：一是将图象还原为熟悉的情境模型；二是直接从 vx 和 Epx 图象的面积、斜率的意义入手 对于静电力做功，从力的角度看有 W F
6、x，从能的角度看有 W Ep，比较两式有 F x Ep，即 F Ep x.Epx 关系图象切线的斜率反映静电力的大小，也间接反映了由电场强度 E 的大小 (2018 长沙模拟 )(多选 )一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正向运动，其电势能 Ep随位移 x 变化的关系如图所示，其中 0 x2段是对称的曲线， x2 x3段是直线，则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A x1处电场强度最大 B x2 x3段是匀强电场 C x1、 x2、 x3处电势 1、 2、 3的关系为 1 2 3 D粒子在 0 x2段做匀变速运动，在 x2 x3段做匀速直线运动 解析： 选 BC 因为
7、图象的斜率可以反映电场强度大小，所以在 x1 处电场强度最小， A错误； x2 x3段为直线，斜率恒定，所以该段为 匀强电场， B 正确；粒子带负电， 0 x1阶段，电场力做正功，即逆着电场线方向到达 x1处，之后电场力做负功，顺着电场线从 x1依次到达 x2、 x3，而沿电场线方向电势降低，故有 1 2 3， C 正确；图象的斜率可以反映电场强度大小，所以粒子在 0 x2段做变加速直线运动，在 x2 x3段做匀加速直线运动， D 错误 用能量和动量观点分析力电综合问题 带电粒子在电场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，其研究方法与质点动力学相同，同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律
8、、动能定理、动量守恒定律等规律处理问题的要 点是注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质 (平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动 )，并选用相应的物理规律在解决问题时，主要可以从三条线索展开： 其一，力和运动的关系根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等这条线索通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况 其二，功和能的关系根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等这条线索不但适用于匀强电场， 也适用于非匀强电场 其三，动量关系，当遇到带电体
9、在电场中的碰撞问题时，往往要用动量守恒定律分析 如图所示，两个形状、大小相同的金属小球 A、 B(均可视为质点 )， A 球质量为1.5 kg， B 球质量为 0.5 kg，开始 A 球不带电，静止在高 h 0.88 m 的光滑绝缘平台上， B球带 0.3 C 的正电，用长 L 1 m 的绝缘细线悬挂在平台上方，悬点 O 与平台的高度也为 L，整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场大小 E 10 N/C现将细线拉开角度 60 后，由静止释放 B 球， B 球摆至最低点与 A 球发生对心碰撞，碰撞时无机械 能损失，且碰撞后两【 精品教育资源文库 】 球电量相等，不计空气阻力及 A、 B 球间的静
10、电力作用，取 g 10 m/s2，求： (1)B 球摆至最低点时的速率及细线对小球的拉力； (2)A 球从离开平台至着地的过程中水平位移的大小 解析： (1)对 B 球：从静止释放至摆到最低点过程中，根据动能定理，有 mBgL(1 cos ) qEL(1 cos ) 12mv2 代入数据，解得 B 球在最低点的速率 v 4 m/s 由 T (qE mg) mv2L 得 T 16 N (2)B 球与 A 球碰撞过程中，两球所组成 的系统动量守恒，碰撞时无机械能损失有 mBv mBv1 mAv2 12mBv2 12mBv2112mAv22 联立 、 ，解得 B 球速率 v1 2 m/s A 球速度为 v2 2 m/s 依题意，碰后 A 球带电量 qA 0.15 C A 球离开平台后，在竖直方向的加速度 ay mAg qAEmA 1.510 0.15101.5 m/s2 11 m/s2 A 球从离 开平台至着地过程中， 由 h 12ayt2，得 t 2hay 20.8811 s 0.4 s 水平位移大小 S v2t 20.4 m 0.8 m 答案： (1)4 m/s 16 N (2)0.8 m
