1、【 精品教育资源文库 】 微专题 13 电磁感应中的电路和图象问题 电磁感应中的电路问题 1题型简述：在电磁感应问题中，切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源，该部分导体或线圈与其他电阻、灯泡、电容器等用电器构成了电路在这类问题中，常涉及计算感应电动势大小、计算导体两端电压、通过导体的电流、产生的电势等 2解决电磁感应中电路问题的 “ 三部曲 ” 注意 “ 等效电源 ” 两端的电压指的是路端电压，而不是电动势或内压降 (2017 江苏卷 )如图所示，两条相距 d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为 R 的电阻质量为 m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场
2、区域MNPQ 的磁感应强度大小为 B、方向竖直向下当该磁场区域以速度 v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为 v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求： (1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小 I； (2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小 a； (3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率 P. 解析： (1)MN 刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势 E Bdv0 回路的感应电流 I ER 由 式解得 I Bdv0R (2)金属杆所受的安培力 F Bid 由牛顿第二定律得，对金属杆 F ma 【 精品教育资源文库
3、】 由 式得 a B2d2v0mR (3)金属杆切割磁感线的相对速度 v v0 v 感应电动势 E Bdv 感应电流的电功率 P E2R 由 式得 P B2d2 v0 v2R 答案： (1)Bdv0R (2)B2d2v0mR (3)B2d2 v0 v 2R 本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势 E Blv，切割的速度 (v)是导体与磁场的相对速度，分析这类问题，通常是先电后力，再功能 (2015 北京卷 )如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度 L0.4 m 一端连接 R 1 的电阻导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B 1 T导体棒 MN 放在导轨上，其长度恰好等于导
4、轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计在平行于导轨的拉力 F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速 度 v 5 m/s.求： (1)感应电动势 E 和感应电流 I； (2)在 0.1 s 时间内，拉力的冲量 If的大小； (3)若将 MN 换为电阻 r 1 的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压 U. 解析： (1)根据感应电动势公式得 E BLv 1 T0.4 m5 m/s 2 V 故感应电流 I ER 2 V1 2 A (2)金属棒在匀速运动过程中，所受的安培力大小为 F 安 BIL 0.8 N. 因匀速直线运动，所以导体棒所受拉力 F F 安 0.8 N 所以拉力的冲
5、量 IF F t 0.8 N0.1 s 0.08 Ns (3)其它条件不变，则有电动势 E 2 V 由全电路的欧姆定律 I ER r 1 A 导体棒两端电压 U I R 1 V. 【 精品教育资源文库 】 答案： (1)E 2 0 V I 2 0 A (2)If 0.08(NS) (3)U 1 V 1 (2018 湖北黄冈中学调研 )(多选 )如图所示，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场垂直于光滑金属导轨平面向外，导轨左右两端电路所在区域均无磁场分布垂直于导轨的导体棒接入电路的长度为 L、电阻为 R0，在外力作用下始终以速度 v0从左 向右做匀速直线运动小灯泡电阻为 2R0，滑动变阻器总阻值为
6、 4R0，图示状态滑片位于 a、 b 的正中间位置，此时位于平行板电容器中 P 处的带电油滴恰好处于静止状态电路中其余部分电阻均不计，各接触处都接触良好，且导轨足够长，则下列判断正确的是 ( ) A油滴带负电 B图示状态下， t 时间内流过小灯泡的电荷量为 BLv0 t4R0C若将滑动变阻器的滑片向 b 端移动，则小灯泡将变暗 D若将电容器上极板竖直向上移动少许距离，同时将下极板接地，其余条件均不变，则油滴电势能将增加，且 P 点电势将降 低 解析： 选 BC 根据右手定则判断知下极板为正极板，故油滴带正电，选项 A 错误；导体棒的感应电动势大小为 E BLv0，流过小灯泡的电流大小为 I 1
7、2 ER0 R0， t 时间内流过小灯泡的电荷量为 Q I t，解得 Q BLv0 t4R0，选项 B 正确；根据动态电路分析知，小灯泡两端电压减小，故小灯泡变暗，选项 C 正确；将上极板向上移动少许距离，极板间电压一定，由于 d 变大，则场强 E 变小，正极板与 P 点间电势差变小，故 p增大， Ep增大，选项D 错误 2 (2017 哈尔滨期中 )(多选 )在如图甲所示的电路中，螺线管匝数 n 1 500 匝，横截面积 S 20 cm2 螺线管导线电阻 r 1 ， R1 4 ， R2 5 ， C 30 F. 在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度 B 按如图乙所示的规律变化则下列说法中
8、正确的是 ( ) A螺线管中产生的感应电动势为 1 2 V 【 精品教育资源文库 】 B闭合 S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 C电路中的电流稳定后，电阻 R1的电功率为 510 2 W D S 断开后，通过 R2的电荷量为 1 810 5 C 解析： 选 AD 由法拉第电磁感应定 律可得，螺线管内产生的电动势为： E n B tS 1 500 0.82 2010 4V 1 2 V，故 A 正确；根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，故 B 错误；电流稳定后，电流为：I ER1 R2 r 1.24 5 1 A 0.12 A，电阻
9、 R1上消耗的功率为： P I2R1 0.1224 W 5 7610 2 W，故 C 错误；开关断开后通过电阻 R2的电荷量为： Q CU CIR2 3010 60.125 C 1 810 5 C，故 D 正确 电磁感应中的图象问题 1题型简述 借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类： (1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象； (2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象常见的图象有 B t 图、 E t 图、 i t 图、 v t 图及 F t 图等 2解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进
10、出磁场的转折点等是解决此类问题的关键 3解决图 象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是 B t 图还是 t 图，或者 E t 图、 I t 图等； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图象或判断图象 4求解电磁感应图象类选择题的两种常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势 (增大还是减小 )、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化 )，特 别 是分析物理量的正负，以排
11、除错误的选项 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关【 精品教育资源文库 】 系对图象进行分析和判断 .电磁感应中的图象选择 如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为 L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在 t 0 时刻恰好位于图中所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流 位移 (I x)关系的是 ( ) 解析： 选 C 线框运动过程中， 由 0 L，电流为正，因切割磁感线的有效长度逐渐增大，E BLv 逐渐增大；
12、当运动到 3L2 处此时两边切割磁感线产生的感应电动势为 0，电流为零；从 32L 2L，电流反向且增大，线框离开磁场的过程中，电流又逐渐减小到零、综合以上分析选项 C 正确 在对图象问题进行分析时，要通过明确磁通量的变化是否均匀，推知感应电动势 (电流 )是否大小恒定，再利用楞次定律判断出感应电动势 (电流 )的方向，从而确定其正负以及在坐标系中的范围另外，有些图象问题要画出等效电路图来辅助分析，要根据图 象的定义把图象反映的物理规律与实际运动过程相对应起来，并且还要能反过来将实际运动过程与图象对应最终根据实际运动过程的物理规律进行判断 如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为 2L，
13、高为 L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为 B.一边长为 L、总电阻为 R 的正方形导线框 abcd，从图示位置开始沿 x 轴正方向以速度 v 匀速穿过磁场区域取沿顺时针的感应电流方向为正，则图乙中表示线框中电流 i 随 bc 边的位置坐标 x 变化的图象正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 解析： 选 D bc 边的位置坐标 x 在 L 2L 过程， 线框 bc 边有效切线长度为 l x L，感应电动势为 E Blv B(x L)v；感应电流 i BR B x L vR ，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿 a b
14、 c d a，为正值 x 在 2L 3L 过程， ad 边和 bc 边都切割磁感线，产生感应电动势，根据右手定则判断出来感应电流方向沿 a d c d a，为负值，线框有效切线长度为 l L，感应电动势为 E Blv BLv，感应电流 i BLvR .x 在 3L 4L 过 程， 线框 ad 边有效切线长度为 l L (x 3L) 4L x，感应电动势为 E Blv B(4L x)v；感应电流 i B L x vR ，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿 a b c d a，为正值由图示图象可知， D 正确 .电磁感应中的图象转换 (2017 江西南昌市一模 )如图 a 所示，在水平面上固定有平行直金属导轨 ab、cd， bd 端接有电阻 R.导体棒 ef 垂直轨道放置在光滑导轨上，导轨电阻不计导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场，且磁感
