1、【 精品教育资源文库 】 微专题 07 用动力学和能量观点解决力学综合题 多运动组合问题 (对应学生用书 P96) 1 多运动组合问题主要是指直线运动 、 平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题 2 解题策略 (1)动力学方法观点：牛顿运动定律 、 运动学基本规律 (2)能量观点：动能定理 、 机械能守恒定律 、 能量守恒定律 3 解题关键 (1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程 ， 将物理过程分解成几个简单的子过程 (2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带 ， 也是解题的关键很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口 (2016 全国卷 )如图 ， 一轻弹簧原长为 2R
2、， 其一端固定在倾角为 37 的固定直轨道 AC 的底端 A 处 ， 另一端位于直轨道上 B 处 ， 弹簧处于自然状态 ， 直轨道与一半径为 56R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点 ， AC 7R， A、 B、 C、 D 均在同一竖直平面内质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑 ， 最低到达 E 点 (未画出 )， 随后 P 沿轨道被弹回 ， 最高到达F 点 ， AF 4R.已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 14， 重力加速度大小为g.? ?取 sin 37 35， cos 37 45 (1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小； (2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能；
3、(3)改变物块 P 的质量 ， 将 P 推至 E 点 ， 从静止开始释放已知 P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后 ， 恰好通过 G 点 G 点在 C 点左下方 ， 与 C 点水平相距 72R、 竖直相距 R， 求 P运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量 解析： (1)由题意可知： lBC 7R 2R 5R 【 精品教育资源文库 】 设 P 到达 B 点时的速度为 vB， 由动能定理得 mglBCsin mgl BCcos 12mv2B 式中 37 ， 联立 式并由题给条件得 vB 2 gR (2)设 BE x， P 到达 E 点时速度为零 ， 此时弹簧的弹性势能为 Ep， 由
4、B E 过程 ， 根据动能定理得 mgxsin mgx cos Ep 0 12mv2B E、 F 之间的距离 l1为 l1 4R 2R x P 到达 E 点后反弹 ， 从 E 点运动到 F 点的过程中 ， 由动能定理有 Ep mgl1sin mgl 1cos 0 联立 式得 x R Ep 125mgR (3)设改变后 P 的质量为 m1， D 点与 G 点的水平距离为 x1、 竖直距离为 y1， 由几何关系 (如图所示 )得 37. 由几何关系得： x1 72R 56Rsin 3R y1 R 56R 56Rcos 52R 设 P 在 D 点的速度为 vD， 由 D 点运动到 G 点的时间为 t
5、. 由平抛运动公式得： y1 12gt2 ? x1 vDt ? 联立 ?得 vD 35 5gR ? 【 精品教育资源文库 】 设 P 在 C 点速度的大小为 vC， 在 P 由 C 运动到 D 的过程中机械能守恒 ， 有 12m1v2C12m1v2D m1g? ?56R 56Rcos ? P 由 E 点运动到 C 点的过程中 ， 由动能定理得 Ep m1g(x 5R)sin m 1g(x 5R)cos 12m1v2C ? 联立 ?得 m1 13m 答案： (1)2 gR (2)125mgR (3)35 5gR 13m 多过程问题的解题技巧 1 “ 合 ” 初步了解全过程 ， 构建大致的运动图
6、景 2 “ 分 ” 将全过程进行分解 ， 分析每个过程的规律 3 “ 合 ” 找到子过程的联系 ， 寻找解题方法 (2018 南充模拟 )如图所示 ， AB 为倾角 37 的斜面轨道 ， 轨道的 AC部分光滑 ， CB 部分粗糙 ， BP 为圆心角等于 143 、 半径 R 1 m 的竖直光滑圆弧形轨道 ， 两轨道相切于 B 点 ， P、 O 两点在同一竖直线上 ， 轻弹簧一端固定在 A 点 ， 另一自由端在斜面上 C 点处 ， 现有一质量 m 2 kg 的小物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到 D 点后 (不拴接 )释放 ， 物块经过 C 点后 ， 从 C 点运动到 B 点过程中的位移与时间的关
7、系为 x 12t 4t2(式中x 单位是 m， t 单位是 s)， 假设物块第一次经过 B 点后恰能到达 P 点 ， sin 37 0.6， cos 37 0.8， g 取 10 m/s2.试求： (1)若 CD 1 m， 试求物块从 D 点运动到 C 点的过程中 ， 弹簧对物块所做的功； (2)B、 C 两点间的距离 x； (3)若在 P 处安装一个竖直弹性挡板 ， 小物块与挡板碰撞后速度反向 ， 速度大小不变 ，小物块与弹簧相互作用不损失机械能 ， 试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？ 解析： (1)由 x 12t 4t2知 ， 【 精品教育资源文库 】 物
8、块在 C 点速度为 v0 12 m/s 设物块从 D 点运动到 C 点的过程中 ， 弹簧对物块所做的功为 W， 由动能定理得： W mgsin 37 CD 12mv20 代入数据得： W 12mv20 mgsin 37 CD 156 J. (2)由 x 12t 4t2知 ， 物块从 C 运动到 B 的加速度大小为 a 8 m/s2 物块在 P 点的速度满足 mg mv2PR 物块从 B 运动到 P 的过程中机械能守恒 ， 则有 12mv2B12mv2P mghBP 物块从 C 运动到 B 的过程中有 v2B v20 2ax 由以上各式解得 x 498 m 6.125 m. (3)设物块与斜面间
9、的动摩擦因数为 ， 由牛顿第二定律得 mgsin mg cos ma 代入数据解得 0.25 假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后 ， 能够回到与 O 点等高的位置 Q点 ， 且设其速度为 vQ， 由动能定理得 12mv2Q12mv2P mgR 2mg cos 37 解得 v2Q 19 0. 可见物块返回后不能到达 Q 点 ， 故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道 答案： (1)156 J (2)6.125 m (3)不会 运用数学知识求解物理极值问题 (对应学生用书 P97) 数学思想和方法已经渗透到物理学中各个层次和领域 ， 特别是数学中的基本不等式思想在解决物理计算题中的极值问
10、题时会经常用到 ， 这也是数学知识在具体物理问题中实际应用的反映 ， 也是高考中要求的五大能力之一 如图所示 ， 粗糙水平台面上静置一质量 m 0.5 kg 的小物块 (视为质点 )， 它与平台表面的动摩擦因数 0.5， 与平台边缘 O 点的距离 s 5 m在平台右侧固定了一个1/4 圆弧挡板 ， 圆弧半径 R 1 m， 圆弧的圆心为 O 点现用 F 5 N 的水平恒力拉动小物块 ，一段时间后撤去拉力 (不考虑空气阻力影响 ， g 取 10 m/s2) 【 精品教育资源文库 】 (1)为使小物块击中挡板 ， 求拉力 F 作用的最短时间； (2)改变拉力 F 的作用时间 ， 小物块击中挡板的不
11、同位置求击中挡板时小物块动能的最小值 解析： (1)由动能定理 Fx mgs Ek 0 又 F mg ma x 12at2 解得 t 1 s. (2)设物块离开 O 点的速度为 v0时 ， 击中挡板时小物块的动能最小 x v0t， y 12gt2 x2 y2 R2 击中挡板时的动能 Ek 12mv20 mgy 由以上各式得 Ek 14mg? ?R2y 3y 当 R2y 3y.即 y33 时 ， Ek最小 最小值 Ek 5 32 J. 答案： (1)1 s (2)5 32 J (多选 )如图所示 ， 在粗糙水平台阶上有一轻弹簧 ， 左端固定在 A 点 ， 弹簧处于自然状态时其右端位于台阶右边缘
12、O 点台阶右侧固定了 14圆弧挡板 ， 圆弧半径 R 1 m，圆心为 O， P 为圆弧上的一点 ， 以圆心 O 为原点建立平面直角坐标系 ， OP 与 x 轴夹角 53(sin 53 0.8)， 用质量 m 2 kg 的小物块 ， 将弹簧压缩到 B 点后由静止释放 ， 小物块最终水平抛出并击中挡板上的 P 点物块与水平台阶表面间的动摩擦因数 0.5， BO 间的距离 s0.8 m， g 取 10 m/s2， 不计空气阻力 ， 下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 物块离开 O 点时的速度大小为 1.5 m/s B 弹簧在 B 点时具有的弹性势能为 10.25 J C 改变弹
13、簧的弹性势能 ， 击中挡板时物块的最小动能为 10 3 J D 改变弹簧的弹性势能 ， 物块做平抛运动 ， 可能垂直落到挡板上 解析： 选 ABC 设物块离开 O 点的速度为 v0 则 Rsin 37 v0t Rcos 37 12gt2 解得 v0 1.5 m/s 由 B O， 则 Ep mgs 12mv20 10.25 J， 故 A、 B 正确 设物块离开 O 点的速度为 v 时 ， 击中挡板时动能最小 则 Ek 12mv2 mgh 又 h 12gt2， t xv x2 h2 R2 得 Ek 5h 15h.当 5h 15h 时 ， Ek最小 故 Ek 10 3 J， C 正确 假设物块能垂直
14、打在挡板上 ， 则速度的反向延长过 O 点 ， 故不可能 ， D 错误 传送带模型问题 (对应学生用书 P97) 1 模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题 2 处理方法：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况 ， 从而确定其是否受到滑动摩擦力作用如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向 ， 然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况当物体速度与传送带速度相等时 ， 物体所受的摩擦力有可能发生突变 【 精品教育资源文库 】 (2017 河北衡水中学二模 )如图所示为一皮带传送装置 ， 其中 AB 段水平 ， 长度 LAB 4 m， BC 段倾斜 ， 长度足够长 ， 倾角为 3
15、7 ， AB 和 BC 在 B 点通过一段极短的圆弧连接 (图中未画出圆弧 )， 传送带以 v 4 m/s 的恒定速率顺时针运转现将一质量 m 1 kg的工件 (可看成质点 )无初速度地放在 A 点 ， 已知工件与传送带间的动摩擦因数 0.5.sin 37 0.6， cos 37 0.8， 重力加速度 g 取 10 m/s2.求： (1)工件从 A 点开始至第一次到达 B 点所用的时间 t； (2)工件从第一次到达 B 点至第二次到达 B 点的过程中 ， 工件与传送带间因摩擦而产生的热量 Q. 解析： (1)由牛顿第二定律得 mg ma1， 则 a1 g 5 m/s2， 经 t1时间工件与传送带的速度相同 ， 则 t1 va1 0.8 s， 工件前进的位移为 x1 12a1t21 1.6 m， 此后工件将与传送带一起匀速运动至 B 点 ， 用时 t2 LAB x1v 0.6 s， 工件第
