1、第9章 模拟信号的数字传输9.1 引言9.2 模拟信号的抽样9.3 模拟脉冲调制9.4 抽样信号的量化9.5 脉冲编码调制9.6 差分脉冲编码调制9.7 增量调制9.8 时分复用和复接9.9 仿真实训第第9 9章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输第9章 模拟信号的数字传输目前使用最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制(M)。采用脉冲编码调制的模拟信号的数字传输系统如图9-1所示，首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽样，使其成为一系列离散的抽样值，然后将这些抽样值进行量化并编码，变换成数字信号，这时信号便可用数字通信方式传输。在接收端，则将接收到的数字信号进行译码和低通滤波
2、，恢复原模拟信号。这种数字化过程包括三个步骤：抽样、量化和编码。9.1 9.1 引引 言言第9章 模拟信号的数字传输图9-1 模拟信号的数字传输过程第9章 模拟信号的数字传输1.低通信号的抽样定理低通信号的抽样定理对于频带限制在(0，fm)内的时间连续信号x(t)，如果以Ts1/(2fm)的时间间隔对其进行等间隔抽样，则x(t)将由所得到的抽样值完全确定。即在信号最高频率分量的每个周期内起码应抽样两次，或者是抽样速率fs(每秒内的抽样点数)应不小于2fm。这种抽样方式是等间隔的，所以也叫均匀抽样定理。若Ts1/(2fm)，则会发生混叠失真。9.2 9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样第9章 模
3、拟信号的数字传输如图9-2所示，x(t)为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期为Ts的冲激函数T(t)，抽样信号xs(t)可以看做x(t)和T(t)相乘的结果，即 xs(t)=x(t)T(t)(9-1)其中，T(t)可表示为(9-2)sTnttnT第9章 模拟信号的数字传输图9-2 抽样信号的形成第9章 模拟信号的数字传输周期性冲激函数的频谱T()可以写成(9-3)根据频率卷积定理，抽样信号的频谱为(9-4)ss2TnnT s1*2TXX ss1*TnXnTss1nXnT第9章 模拟信号的数字传输图9-3给出了抽样过程时域信号及其频谱的对照图(s2m)，由图(f)可以看出，抽样后的信号频谱Xs()
4、是由无限多个间隔为s的X()相叠加形成的，即抽样后的信号xs(t)包含了信号x(t)的全部信息。第9章 模拟信号的数字传输图9-3 抽样过程时域和频谱对照图第9章 模拟信号的数字传输由图9-3可以看出，当s2m时，抽样后的频谱中，相邻的X()之间没有重叠，n=0时的频谱是信号频谱X()本身。在接收端用一个低通滤波器，可以从Xs()中取出X()，无失真地恢复出原信号。低通滤波器的特性如图(f)中虚线所示。若s1/(2fm)，则抽样后的信号频谱在相邻的频谱间会发生混叠现象，如图9-4所示。第9章 模拟信号的数字传输图9-4 抽样频谱的混叠现象第9章 模拟信号的数字传输2.带通信号的抽样定理带通信号
5、的抽样定理前面讨论和证明了频带限制在(0，fm)的低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通信号抽样定理的抽样速率fs2fm，对频率限制在fl与fm之间的带通型信号抽样，是可以满足频谱不混叠要求的，如图9-5 所示。但此时会有一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，我们需要借助带通信号的抽样定理来选出适当的抽样速率fs。第9章 模拟信号的数字传输图9-5 带通信号的抽样频谱第9章 模拟信号的数字传输带通均匀抽样定理带通均匀抽样定理 一个带通信号x(t)，其频率限制在fl与fm之间，则其带宽为B=fmfl，当
6、最低抽样速率fs,min=2fm/(m+1)时，m等于fl/B的整数部分，带通信号x(t)可完全由其抽样值确定。若最高频率fm为带宽B的整数倍，即fm=nB，此时n=m+1，则最低抽样速率fs,min=2fm/(m+1)=2B。图9-6fm=5B时带通信号的抽样频谱如图9-6所示。第9章 模拟信号的数字传输由图可知，抽样后信号的频谱Xs()既没有混叠也没有留空隙，而且包含x(t)的频谱X()图中虚线所包含的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号，而此时抽样速率(2B)远低于低通抽样定理的要求fs=10B。很明显，如果抽样速率再继续减小，即fs2B，则必定会出现混叠失真现象。由此可知，当
7、fm=nB时，能重建原信号x(t)的最小抽样频率为fs=2B(9-5)第9章 模拟信号的数字传输图9-6 fm=5B时带通信号的抽样频谱第9章 模拟信号的数字传输若最高频率fm不是带宽的整数倍，即fm=nB+kB,0k1(9-6)其中，n是fm/B的整数部分。由上式知，fm/B=n+k,再由定理得，m等于fl/B的整数部分，即m=n1，所以能恢复出原信号x(t)的最小抽样速率为(9-7)ms22()2(1)1fnBkBkfBmnn第9章 模拟信号的数字传输例例9-1 试求载波群信号(60 kHz108 kHz)的最小抽样速率为多少？解解：B=fmfl=10860=48(kHz)得n=2,k=0
8、.25。所以，最小抽样速率为1082.2548mfBs21108kHzkfBn第9章 模拟信号的数字传输3.抽样定理的仿真抽样定理的仿真关于低通信号采样与恢复的知识在前面已经介绍过了。其对应的SystemView仿真原理图如图9-7所示。图中被采样的模拟信号源为正弦波，其幅度为1 V，频率为100 Hz；抽样脉冲为脉宽为1 s的窄脉宽矩形脉冲。这里用乘法器代替抽样器。仿真结果如图9-8所示。第9章 模拟信号的数字传输图9-7 信号抽样与恢复的SystemView仿真原理图第9章 模拟信号的数字传输图9-8 抽样定理仿真波形图(1)第9章 模拟信号的数字传输图9-8 抽样定理仿真波形图(2)第9
9、章 模拟信号的数字传输前面第5章中已经讨论了以正弦信号作为载波的模拟调制方式，但正弦信号只是载波形式的一种，我们还可以把时间上离散的脉冲串作为一种载波。模拟信号的脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号x(t)控制脉冲串的某参数，使其按x(t)的规律变化的调制方式。按基带信号改变脉冲的参数(如幅度、宽度和位置)不同，脉冲调制可分为脉冲振幅调制(PAM)、脉冲宽度调制(PDM)和脉冲位置调制(PPM)，其已调信号波形如图9-9所示。9.3 9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制第9章 模拟信号的数字传输图9-9 PAM、PDM及PPM信号波形第9章 模拟信号的数字传输1.自然抽样自然抽
10、样自然抽样又称曲顶抽样，指抽样后的脉冲幅度(顶部)随被抽样信号x(t)变化，即保持x(t)的变化规律。自然抽样是由x(t)和脉冲序列直接相乘来完成的，如图 9-10(a)所示。设模拟基带信号x(t)的波形及频谱如图 9-10(b)所示，脉冲载波用s(t)表示，它是幅度为A，宽度为，周期为Ts的矩形窄带脉冲序列，其中Ts是按抽样定理确定的，取Ts=1/(2fm)。s(t)的波形及频谱如图 9-10(c)所示，则自然抽样PAM信号xs(t)(波形见图9-10(d)为x(t)与s(t)的乘积，即xs(t)=x(t)s(t)(9-8)第9章 模拟信号的数字传输由频域卷积定理得(9-9)式中：Xs()是
11、抽样信号xs(t)的频谱;X()是基带信号x(t)的频谱;S()是脉冲信号s(t)的频谱，其表达式为(9-10)s12XXS mms2Sa2nASnnT 第9章 模拟信号的数字传输将式(9-10)代入式(9-9)可以得到(9-11)如图9-10(e)所示，自然抽样PAM信号的频谱与理想抽样(采用冲激序列抽样)的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为s=2m的基带信号频谱X()之和组成。n=0的成分与基带信号频谱X()只差一个比例常数/Ts。若脉冲信号s(t)的频率fs2fm，则采用一个截止频率为fm的低通滤波器就可以分离出原模拟基带信号x(t)。smmsSa2nAXnXnT第9章 模拟信号的数字传
12、输图9-10 自然抽样数学模型及抽样波形和频谱第9章 模拟信号的数字传输2.平顶抽样平顶抽样平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于，它抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度为瞬时抽样值。常用“抽样保持电路”产生PAM信号，模拟信号x(t)与非常窄的周期脉冲(近似为T(t)相乘，得到xs(t)，然后通过一个保持电路，将抽样电压保持一定时间，输出脉冲波形保持平顶，其数学模型如图9-11(a)所示，其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。第9章 模拟信号的数字传输图9-11 平顶抽样数学模型及抽样信号第9章 模拟信号的数字传输设基带信号为x(t)，矩
13、形脉冲形成电路的冲激响应为h(t)，x(t)经过理想抽样后得到的信号xs(t)可表示为(9-12)由上式可以看出，xs(t)是由一系列被x(nTs)加权的冲激序列组成，x(nTs)是第n个抽样值的幅度。经过矩形脉冲形成电路，每输入一个冲激信号，在输出端就产生一个幅度为x(nTs)的矩形脉冲h(t)。sssnxtx nTtnT第9章 模拟信号的数字传输在xs(t)作用下，输出一系列被x(nTs)加权的矩形脉冲序列，这就是平顶抽样PAM信号xq(t)(其波形如图9-11(b)所示)，其表达式为(9-13)在频域内，输出平顶抽样信号的频谱Xq()为(9-14)qssnxtx nTtnT qsms1n
14、XXHHXnT第9章 模拟信号的数字传输9.4.1 量化原理量化原理设模拟信号的抽样值为x(kT)，其中，k为整数，T是抽样周期。因为抽样后的信号仍是取值连续的模拟信号，所以它可以有无数个可能的连续取值。为了利用数字传输系统来传输信号，我们如果仅用N位二进制码组来表示该样值的大小，那么N位二进制码组只能代表M=2N个不同的抽样值，而不是无穷多个可能的取值。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的M个区间，如果每个区间用一个电平表示，那么一共有M个离散电平，称它们为量化电平。用M个量化电平表示连续抽样值的方法就叫量化。9.4 9.4 抽样信号的量化抽样信号的量化第9章 模拟信号的数字传输先介绍一个
15、量化过程的例子。量化的过程可以通过图9-12所示的例子加以说明。图中，x(t)表示模拟信号，抽样速率为fs=1/Ts，xs(t)表示抽样信号，xq(t)表示量化信号，x(kTs)表示第k个抽样值，xq(kTs)表示第k个抽样值的量化值，q1q7表示预先规定好的7个量化输出电平，m1m6表示量化区间的端点，共分了5个量化区间。那么，量化就是将抽样值x(kTs)转换为7个规定电平q1q7之一：xq(kTs)=qi，mj1x(kTs)1时，yx的比值大小反映非均匀量化(有压缩)和均匀量化(无压缩)的信噪比的改善程度，用Q表示信噪比的改善量，则定义(9-26)(1)ln(1)yx dBd20lg20l
16、gdyyQxx第9章 模拟信号的数字传输对于小信号，即x1或1+x1，此时小信号的斜率为 (9-27)由上式可知，对于小信号，越大，则压缩特性的斜率就越大，对小信号的放大程度也越高。提高了小信号的信噪比，扩大了信号的动态范围。对大信号而言，即1+xx，此时大信号的斜率为(9-28)ln(1)y ln(1)yx 第9章 模拟信号的数字传输图9-14 值不同时律压缩特性第9章 模拟信号的数字传输根据以上分析还可以得到量化误差：(9-29)不同的值压缩特性如图9-14所示。由图可见：当=0时，压缩特性是一条通过原点的直线，此时没有压缩效果，小信号性能得不到改善；值越大压缩效果越明显，一般当=100时
17、，压缩效果比较理想，在国际标准中取=225；律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。1(1)ln(1)222xyyxy第9章 模拟信号的数字传输2.A压缩律压缩律A压缩律是指以A为参量，符合下式的对数压缩规律：(9-30)式中：x表示压缩器归一化输入电压信号；y表示压缩器归一化输出电压信号；A表示压缩程度的常量。由上式可以看出：当0 x1/A时，即在小信号区，y和x成正比，是一条直线方程；当1/Ax1时，即在大信号区，y和x是对数关系。A律压缩特性如图9-15所示。1,01 ln1 ln1,11 lnAxxAAyAxxAA 第9章 模拟信号的数字传输图9-15 A律压缩特性第9章
18、 模拟信号的数字传输不同的A值压缩特性如图9-16所示。由图可见：A=1时无压缩，A值越大压缩效果越明显。国际标准中，A的取值为87.6。A律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。第9章 模拟信号的数字传输图9-16 A值不同时A律压缩特性第9章 模拟信号的数字传输3.数字压缩技术数字压缩技术在国际标准中，有两种常用的数字压缩技术：(1)13折线A律压缩：特性近似A=87.6的A律压缩特性，主要用于中、英、法、德等欧洲各国的PCM(30/32)路基群中。(2)15折线律压缩：特性近似=255的律压缩特性，主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM-24路基群中。第9章 模拟信号的数字
19、传输1)13折线A律压缩我们知道，任何一条曲线都可以用无数折线逼近。A律13折线就是用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性曲线。横坐标x和纵坐标y轴用两种不同的方法都划分为8段，将相应的坐标点(x,y)相连就得到一条折线。对x轴在01(归一化)范围内不均匀分成8段，分段的规律是每次以二分之一对分，第一次在01之间的1/2处对分，即线段1/21为第八段；第二次在01/2之间的1/4处对分，即线段1/41/2为第七段；第三次在01/4之间的1/8处对分，即线段1/81/4为第六段；其余类推，直到线段01/128为第一段。对y轴在01(归一化)范围内采用等分法，均匀分成8段，每段间隔均为1/8。
20、然后把x、y各对应段的交点连接起来构成8段直线，得到如图9-17所示的折线压缩特性。因为第1、2段斜率相同(均为16)，因此可视为一条直线段，故实际上只有7段斜率不同的折线。第9章 模拟信号的数字传输因为很多实际信号为交流信号，输入电压信号x有正负极性。图9-17只是压缩特性的一半，我们需要找出x取负值的另一半。我们知道，A律压缩特性曲线是以原点奇对称的，因此，可以在第三象限作出对原点奇对称的另一半曲线，如图9-18所示。这样，第一象限的第1、2段和第三象限的第1、2段的斜率都是16，这四段折线构成一条直线，另外还有12段折线，所以，正负两个象限中完整的压缩曲线一共有13段折线，因此称为13折
21、线压缩特性。第9章 模拟信号的数字传输图9-17 正向13折线A律压缩特性第9章 模拟信号的数字传输图9-18 完整的13折线特性第9章 模拟信号的数字传输下面考察13折线与A律(A=87.6)压缩特性的近似程度。在A律对数特性的小信号区分界点x0=1/A=1/87.6，相应的y值根据式(9-30)表示的直线方程可得 由于13折线中y是均匀划分的，y的取值在第1、2段起始点(0、1/8)都小于0.183，故这两段起始点x、y的关系可由下式确定：(9-31)0087.60.1831ln1ln87.6AxyxA87.6161ln1ln87.6AxxyxA第9章 模拟信号的数字传输由式(9-31)得
22、：y=0时，x=0；y=1/8时，x=1/128。在y0.183 时，x、y的关系可由下式确定：解得(9-32)1+ln1lnlnln11ln1lnln eAxAxxyAAA 11eyxA第9章 模拟信号的数字传输当A=87.6时，将其余六段代入式(9-32)可计算出x值，列入表9-1中的第三行，并与按折线分段时的x值(第四行)进行比较。由表可见，13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近，并且两特性起始段的斜率均为16，这就是说，13折线非常逼近A=87.6的对数压缩特性。第9章 模拟信号的数字传输表表9-1 13折线与折线与A律律(A=87.6)的压缩特性比较的压缩特性比较第9章 模
23、拟信号的数字传输2)15折线律压缩采用15折线逼近律压缩特性(=255)的原理与A律13折线类似，也是把y轴均分8段，对应于y轴分界点i/8(i=1,2,8)处的x轴分界点的值由下式确定(9-33)其正向特性如图9-19所示。律压缩特性曲线也是以原点奇对称的，正、负方向各有8段线段，正、负的第1段因斜率相同而合成一段，所以16段线段从形式上变为15段折线，故称其律15折线。256121255255yix第9章 模拟信号的数字传输图9-19 正向15折线律压缩特性第9章 模拟信号的数字传输9.5.1 脉冲编码调制的基本原理脉冲编码调制的基本原理 脉冲编码调制是将模拟信号转换成二进制信号的常用方法
24、，即用一组二进制数字来代替连续信号的抽样值，从而实现数字通信。由于这种通信方式的抗干扰能力强，它在计算机、光纤通信、数字微波通信、卫星通信、广播电视等很多领域中均获得了极为广泛的应用。9.5 9.5 脉冲编码调制脉冲编码调制第9章 模拟信号的数字传输下面通过一个简单的例子介绍二进制编码的原理。如图9-20中，模拟信号的抽样值为0.95、1.83、3.12、5.23、5.89、6.80、3.93和0.83。若把抽样值按照“四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为1、2、3、5、6、7、4和1。再按照二进制数进行编码，量化值就变成二进制代码：001、010、011、101、110、111、
25、100和001。第9章 模拟信号的数字传输图9-20 二进制编码原理第9章 模拟信号的数字传输PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。PCM系统的原理方框图如图9-21所示。先由冲激脉冲对模拟信号进行抽样，得到时间离散、幅值连续的抽样信号，为使电路有时间进行量化，抽样值通常需要保持电路对其作短暂保存。量化器把模拟抽样信号变成离散的量化值，然后进入编码器进行二进制编码，形成PCM信号。PCM信号就是一组代替信号抽样值量化后的二进制代码。PCM信号经过信道传输到接收端先后进入译码器(与编码器过程相反)、低通滤波器恢复原模拟信号。其中，量化器和编码器组合称为模/数转换器(A
26、/D转换器)，译码器和低通滤波器组合称为数/模转换器(D/A转换器)。下面介绍二进制码编码器的工作原理。第9章 模拟信号的数字传输图9-21 PCM原理方框图第9章 模拟信号的数字传输在实际电路中，编码电路有不同的实现方案，如逐次比较(反馈)型、折叠级联型、混合型等。最常用的一种是逐次比较法编码器，其基本原理方框图如图9-22所示。图中，Is表示由保持电路短时间保持的输入信号抽样脉冲电流；Iw表示权值电流，它是在电路中预先产生的，它的个数取决于编码的位数；ci(i=1,2,3)表示输入信号模拟抽样脉冲编成的二进制代码。第9章 模拟信号的数字传输图9-22 逐次比较法编码原理方框图第9章 模拟信
27、号的数字传输上图为3位编码器，即将输入模拟抽样脉冲编成3位二进制c1c2c3。它们可以表示07共8个十进制数，如表9-2所示。表表9-2 三位二进制码的编码表三位二进制码的编码表第9章 模拟信号的数字传输9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码因为二进制码具有抗干扰能力强、易产生等优点，所以，PCM中一般采用二进制码。对于M个量化电平，可以用N位二进制码来表示，其中每一个量化电平对应的编码称为该量化电平应的码字(或码组)。代码的编码规律称为码型。在PCM中,常用的二进制码型有三种：自然二进制码、折叠二进制码和格雷二进制码(反射二进制码)。这里我们主要介绍自然二进制码和折
28、叠二进制码。第9章 模拟信号的数字传输自然二进制码就是一般的十进制正整数的二进制表示，按照二进制数的自然规律排列。这种编码简单、易记。把自然二进制码从低位到高位依次给以2倍的加权，就可变换为十进制数。如设一自然二进制码为an1an2a1a0，则对应的十进制数可表示为D=a020+a121+an22n2+an12n1D即是其对应的十进制数(表示量化电平值)，这种“可加性”可简化译码器的结构。第9章 模拟信号的数字传输对于电话信号(通常为交流信号)来说，还常用折叠二进制码。以4位二进制码为例，两种编码列于表9-3中。折叠二进制码是一种符号幅度码。左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号
29、为负用“0”表示；第二位至最后一位表示信号的幅度。如表9-3所示，16个双极性量化值分为两部分，07个量化值对应于负极性电压，815个量化值对应于正极性电压，1000(+0)与0000(0)之间存在一个量化级差。由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故称折叠码。其幅度码从小到大按自然二进制码规则编码。对于二进制折叠码而言，除了其最高位符号(表示极性)相反外，其他位上下两部分呈现映像关系(也称折叠关系)。也就是说，在用最高位表示极性后，双极性电压可以采用单极性编码方法处理，使编码电路和编码过程得以大大简化。第9章 模拟信号的数字传输表表9-3 四位自然二进制码和折
30、叠二进制码的比较四位自然二进制码和折叠二进制码的比较第9章 模拟信号的数字传输在13折线编码中，采用8位折叠二进制码，对应有M=28=256个量化级，即正、负极性量化电压各有128个量化级。按折叠二进制码的码型，这8位码的安排如下：极性码 段落码 段内码c1c2 c3 c4c5 c6 c7 c8第9章 模拟信号的数字传输其中，第一位c1表示量化值的极性正负。后7位分为段落码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值，即c2c3c4c5c6c7c8表示量化值的大小。第2至4位(c2c3c4)是段落码，共3位，可表示8种不同的状态，用来表示8个斜率的段落，如图9-23所示；其他4位(c5c8)为段内码
31、，表示每一段落内16个均匀划分的量化电平。段落码与段内码合在一起构成的7位码总共能表示128(即27)种量化值。表9-4和表9-5中给出了段落码和段内码的编码规则。第9章 模拟信号的数字传输图9-23 段落码与各段落的关系第9章 模拟信号的数字传输表表9-4 段落码段落码第9章 模拟信号的数字传输表表9-5 段内码段内码第9章 模拟信号的数字传输在13折线编码方法中，虽然各段内的16个量化级是均匀的，但因段落长度不等，所以不同段落间的量化级是非均匀的。小信号时，段落短，量化间隔小；反之，量化间隔大。13折线中的第一、二段最短，只是归一化值的1/128，再将它等分成16小段，则每一小段的长度为1
32、/1281/16=1/2048，这是最小的量化间隔(记为)，它仅为输入信号归一化值的1/2048。如果采用均匀量化，则需要用11位码组(2048=211)。现采用非均匀量化，只需7位码组即可，实现了对信号的压缩。第八段最长，它是归一化值的1/2，将它等分成16小段后，每一小段的长度为1/32，是最小量化间隔的64倍。表9-6列出了13折线每一量化段的起始电平Ii、量化间隔i和各位幅度码的权值(对应电平)。第9章 模拟信号的数字传输表表9-6 13折线幅度码及其电平折线幅度码及其电平第9章 模拟信号的数字传输9.5.3 电话信号的编电话信号的编/译码器译码器 典型电话信号的抽样频率是8000 H
33、z，在采用非线性编码时，典型的数字电话传输比特率为64 kb/s。这个速率已被ITU指定的建议采用。下面介绍电话信号的编/译码器原理。图9-24给出了电话信号编码的13折线折叠码的量化编码器原理图，此编码器是8位编码c1c8。其中c1为极性码，其他7位表示抽样的绝对值。图9-24中的比较器、抽样保持、恒流源和记忆电路都与图9-22中的对应部分相同。第9章 模拟信号的数字传输图9-24 用于电话信号编码的逐次比较法非均匀编码器原理图第9章 模拟信号的数字传输例例9-3 设输入信号抽样值归一化动态范围在01时，将其划分为2048个量化单位，即1/2048为1个量化单位。当输入抽样值为1260个量化
34、单位时，试用逐次比较型编码器按A律13折线编成8位码c1c2c3c4c5c6c7c8。解解：编码过程如下：(1)确定极性码c1。由于输入信号抽样值1260为负极性，故极性码c1=0。第9章 模拟信号的数字传输(2)确定段落码c2c3c4。由表9-6可知，c2值取决于信号抽样值是否大于128，此时权值电流Iw=128。现在输入抽样值的绝对值为1260，所以c2=1。确定c2=1后，c3值取决于信号抽样值是否大于512，此时权值电流Iw=512。现在输入抽样值的绝对值为1260，所以c3=1。在确定c2c3=11后，c4值取决于信号抽样值是否大于1024，得c4=1。故求得段落码c2c3c4=11
35、1，并确定抽样值在第8段内。第9章 模拟信号的数字传输(3)确定段内码c5c6c7c8。段内码是按量化间隔均匀编码的，每一段落被均匀地划分为16个量化间隔。因为每个段落的长度不同，所以不同段落的量化间隔不同。因此，在确定段内码之前必须先确定在哪一段落内。对于第8段落，其段落起始电平为1024，16 个量化间隔均为8=64，所以确定c5的权值电流应选为 Iw=段落起始电平+8(量化间隔)=1024+864=1536第9章 模拟信号的数字传输现在12601536，故c5=0，由此可知该抽样值在第8段的前8级(即在07量化间隔内)。同理，确定c6的权值电流为Iw=段落起始电平+4(量化间隔)=102
36、4+464=1280又12601152，故c7=1，由此可知该抽样值在第8段的第3、4级。确定c8的权值电流为Iw=段落起始电平+2(量化间隔)+1(量化间隔)=1024+264+164=1216因12601216，故c8=1。故编码得到的8位码组为c1c2c3c4c5c6c7c8=01110011，表示的量化值在第8段落的第3级内。由编码器产生的量化误差为12601216=44。只要抽样值的绝对值在12161280之间，得到的码组都是1110011。但在接收端译码时，一般将此码组转换成此量化间隔的中间值输出，即此时译码器输出应该为(1280+1216)/2=1248，这样会产生量化误差126
37、01248=12。第9章 模拟信号的数字传输如果上例中对除极性码外的7位非线性码1110011使用线性码进行编码，则因1248=210+27+26+25，所以需要11位码组10011100000。在接收端的译码器中，如图9-25所示为A律13折线编码逐次比较法译码原理图，它与逐次比较法编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/11位码变换电路。第9章 模拟信号的数字传输图9-25 A律13折线译码器原理图第9章 模拟信号的数字传输9.5.4 PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响分析PCM的系统性能涉及到两种噪声：量化噪声和信道加性噪声。因为它们产生的机理不
38、同，所以认为它们是互相独立的。我们先讨论它们单独存在时的系统性能，然后再分析它们共同存在时的系统性能。考虑两种噪声时，图9-21所示的PCM系统接收端低通滤波器的输出为 x(t)=x(t)+nq(t)+ne(t)(9-34)第9章 模拟信号的数字传输式中：x(t)为输出端所需信号成分(即输入信号)；nq(t)为由量化噪声引起的输出噪声，其功率用Nq表示；ne(t)为由信道加性噪声引起的输出噪声，其功率用Ne表示。通常我们用信噪比来衡量PCM系统抗噪声性能，定义系统输出端的总信噪比为(9-35)q2o22oeE xtSNE ntnt第9章 模拟信号的数字传输假设输入信号x(t)在区间a,a上服从
39、均匀分布，对输入信号采用均匀量化，量化级数为M，量化二进制位数为N(即M=2N)，如果不考虑信道噪声的影响，根据例9-2可知，由量化噪声引起的输出量化信噪比为(9-36)q222o2q2NE xtSMNE nt第9章 模拟信号的数字传输如果PCM用N位二进制代码表示一个抽样值，即一个抽样周期Ts内要编N位码，则每个码元宽度为Ts/N，码位越多，码元宽度越小，占用带宽越大。故传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号x(t)的带宽大得多。设x(t)为低通信号，最高频率为fm，按照抽样定理的抽样速率fs2fm，如果量化电平数为M，二进制编码位数为N，则采用二进制代码的码元速率为 fb=fslbM=
40、fsN(9-37)第9章 模拟信号的数字传输抽样速率的最小值fs=2fm，则码元传输速率为fb=2fmN，在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下，所需最小传输带宽为(9-38)因此，在不考虑信道噪声影响的情况下，由量化噪声引起的输出量化信噪比还可以表示为(9-39)bsm22fNfBNfm2oq2B fSN第9章 模拟信号的数字传输下面讨论信道加性噪声的影响。信道噪声对PCM系统性能的影响表现在接收端的判决误码上，从而造成信噪比下降。比如在二进制编码中，将“1”误判为“0”，或将“0”误判为“1”。由于PCM信号中每一个码组代表着一定的量化抽样值，如果出现误码，被恢复的量化抽样值就与发送端
41、原抽样值不同，从而引起误差。第9章 模拟信号的数字传输在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下，每一码组中出现的误码可以认为是彼此独立的。通常只考虑仅有1位误码的码组错误，因为同一码组出现多于1位误码的概率很低，可以忽略。例如，假设每位码元产生的误码率相同，均为Pe=104，则对于一个8位长的码组，有1位出现误码的码组错误概率为P1=8Pe=1/1250，表示平均每发送1250个码组就有一个码组发生错误；有2位出现误码的码组错误概率为P2=C28P2e=2.8107。由此可以看出，P2P1，因此只要考虑1位误码引起的码组错误就可以了。第9章 模拟信号的数字传输但是，由于码组中各位码的权值是不同的，故
42、误码发生在不同的码位上时产生的误差不同。比如对于N位长、量化间隔为的自然二进制码，自最低位到最高位的加权值分别为20，21，22，2i1，2N1，则发生在第i位上的误码所造成的误差为(2i1)，所产生的噪声功率为(2i1)2，所以发生误码的位置越高，造成的误差就越大。第9章 模拟信号的数字传输假设信号x(t)在区间a,a均匀分布，每位码元产生的误码率为Pe，那么一个码组中如有一位误码产生的平均功率为(9-40)由例9-2可知，输出信号功率为(9-41)21222122eeeee122233NNNiiNE ntPPP 2222o21212NMS第9章 模拟信号的数字传输因此，当只考虑信道加性噪声
43、时，PCM系统的输出信噪比为(9-42)由以上分析可以得到，在同时考虑量化噪声和信道加性噪声时，PCM系统输出端的总信噪功率比为(9-43)oee14SNP q22o222oee2142NNE xtSNPE ntnt第9章 模拟信号的数字传输9.6.1 预测编码简介预测编码简介 如果利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，则称为线性预测。而DPCM仅用前面的1个抽样值预测当前的抽样值。如图9-26给出了线性预测编码原理方框图。9.6 9.6 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制第9章 模拟信号的数字传输图9-26 线性预测编码器原理方框图第9章 模拟信号的数字传输在图9-26中，输入原始
44、模拟信号x(t)，在kTs时刻抽样，形成信号xk=x(kTs)，xk与预测器输出信号xk相减，形成预测误差ek，经量化后变为rk，并一路送到编码器编码输出，另一路与原预测值xk相加，形成新的预测值x*k，此时的x*k是带有量化误差的抽样信号xk。预测器输出xk与预测器输入x*k的关系为 (9-44)*1pkik iixa x第9章 模拟信号的数字传输图9-27给出了译码器原理方框图。由图9-26和图9-27可以看出，编码器中预测器输入端和相加器的连接电缆和译码器中的完全一样。若无传输误码，编码器的输出就是译码器的输入，此时rk=rk，译码器的输出信号x*k和编码器中相加器输出信号x*k相同，也
45、就是带有量化误差的信号抽样值xk。第9章 模拟信号的数字传输图9-27 译码器原理方框图第9章 模拟信号的数字传输9.6.2 差分脉冲编码调制原理及性能差分脉冲编码调制原理及性能在DPCM中，只将前1个抽样值当做预测值，再取当前抽样值和预测值之差进行编码并传输。这相当于式(9-44)中的p=1，a1=1，所以xk=x*k1。因此，DPCM的编码、译码器原理图只需将图9-26、图9-27中的预测器简化为一个延迟电路即可，延迟时间为抽样间隔Ts。第9章 模拟信号的数字传输下面我们分析DPCM系统的量化误差(即量化噪声)。DPCM系统的量化误差qk定义为编码器输入模拟信号的抽样值xk与量化后带量化误
46、差的抽样值x*k的差值，即 qk=xkxk=ekrk (9-45)假设预测误差ek的范围是(,+)，量化器的量化电平数为M，量化间隔为v，则有(9-46)21vM 第9章 模拟信号的数字传输量化误差不会超过量化间隔的一半，假设量化误差qk在内服从均匀分布，DPCM编码器输出码元速率为Nfs，fs为抽样频率，N为每个抽样值编码的码元数，则qk的概率密度f(qk)可以表示为(9-47)所以qk的平均功率为(9-48)2,2vv1kf qv2222212vkkkkvvE qq f q dq第9章 模拟信号的数字传输假设此功率平均分布在0Nfs的频率范围内，即功率谱密度为(9-49)若量化噪声通过截止
47、频率为fm的低通滤波器后的功率为(9-50)2qss(),012vPfffNf 2mqqms()12fvNPffNf第9章 模拟信号的数字传输如果输入信号是振幅为A，频率为fk的正弦波，即(9-51)此正弦波信号的斜率为(9-52)sin 2kx tAf t d2cos 2dkkx tAff tt第9章 模拟信号的数字传输则其最大斜率为2Afk，在编码器不发生过载的条件下，信号的最大斜率为/Ts，所以，允许的最大信号振幅为(9-53)此时信号功率为(9-54)smax2kfAf222s22(1)32kMvfSf第9章 模拟信号的数字传输因此，信号量噪比为(9-55)由上式可以看出，信号量噪比随
48、编码位数N和抽样频率fs的增大而增大。32s22qm3(1)8kfSN MNf f第9章 模拟信号的数字传输9.7.1 增量调制原理增量调制原理图9-28给出了增量调制编码器的原理方框图，预测误差ek=xkxk被量化成两个电平+和。值称为量化台阶，量化器输出信号rk只取+或。若rk用二进制符号表示，可以用“1”表示“+”，用“0”表示“”。译码器由延迟相加电路组成，它和编码器中的延迟相加电路相同，图9-29给出了译码器原理方框图。所以当无传输误码时，xk*=x*k。9.7 9.7 增量调制增量调制第9章 模拟信号的数字传输图9-28 增量调制编码器的原理方框图第9章 模拟信号的数字传输图9-2
49、9 增量调制译码器原理方框图第9章 模拟信号的数字传输 在实际应用中，常用一个积分器来代替延迟相加电路，并将抽样器放到相加器后面，与量化器合并为抽样判决器，如图9-30所示。编码器输入为x(t)，和预测信号x(t)值相减，得到预测误差e(t)。e(t)被周期为Ts的抽样冲激序列T(t)抽样。若抽样值为负，则判决输出电压+，可用“1”表示；若抽样值为正值，则判决输出电压，可用“0”表示。如此得到可供输出的二进制信号。第9章 模拟信号的数字传输图9-30 增量调制编、译码器原理图第9章 模拟信号的数字传输在译码过程中，积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出升高，每收到一个“0”码元就使其输出降低
50、，这就可以恢复出如图9-31中的阶梯形电压。这个阶梯形电压通过低通滤波器平滑后，就得到十分接近编码器原输入的模拟信号。第9章 模拟信号的数字传输图9-31 增量调制波形图第9章 模拟信号的数字传输9.7.2 增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声增量调制和PCM相似，在模拟信号的数字化过程中也会带来误差而形成量化噪声。在增量调制系统中，量化噪声分两种，一种称为一般量化噪声，另一种称为过载量化噪声。所谓一般量化噪声，是由于编码、译码时用阶梯波形近似表示模拟信号波形而产生的。这种噪声只要有信号就一定存在。而过载量化噪声是由于信号变化过快引起的。当输入信号斜率的绝对值过大，大于编码器所允许
