1、学习目标通过本章学习需要掌握以下内容：v1、计算一个投资项目的终值v2、计算未来收益的现值v3、计算投资回报v4、计算一项投资的价值增长到期望值所需要的时间1.1终值和复利v1.时间价值的概念 货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值v2.时间价值的表现形式（1）绝对数 利息额（2）相对数 利息率 投资者要求的最低投资报酬率 贴现率 v终值(future value,FV)是指在一定利率水平下，一笔金额在投资一段时期后将会增长到的数额一笔投资在未来某一时点的现金价值1.1终值和复利vExample:假设你有100美元，存入利率为10%的储蓄账户，计算单期投资和多期投资（假设2年）的终值？v单
2、期投资：本金以一定利率投资一期 多期投资：把本金和累计利息继续留在投资中超过一期5.1终值和复利v1、单期投资 终值：100（1+10%）=100+100 10%=100+10 v单利(Simple interest):在规定的时间内，对本金计算利息5.1终值和复利本金产生的利息本金产生的利息v2、多期投资（假设2年）终值：100（1+10%）（1+10%）=（100+10）（1+10%）=100（1+10%）+10（1+10%）v复利(compounding interest):对利息再投资，重复生息赚取的利上利称为复利 5.1终值和复利-例5-1FVFV1 1=本金本金+利息利息利息再投资
3、利息再投资总结：在利率为r时，将C投资t期的终值为：其中，称为终值系数r：利率，报酬率或贴现率，通常1期为1年t：期数，通常以年计量 C：现金数量5.1终值和复利例5-2tC)r1(FVtt)r1(vExample：某人有10000元本金，计划存入银行，对比分析以下储蓄方案：方案1：6年定期，年利率6；方案2:3年定期，年利率12%；方案3：1年定期，年利率6，到期转存，存满6年方案4：1年定期，年利率1%，到期转存，存满6年5.1终值和复利储蓄决策5.2现值和贴现vExample：25年后的100元现在值多少钱？假设贴现率为10%v换个角度：25年后你要支付出去100元，假设年利率10%，现
4、在应该存入多少本金？vPV(1+10%)(1+10%)(1+10%)=1005.2现值和贴现100%)101(PV2525%)101(100PVv总结：当利率为r时，t期后将会收到的C的现值为：v其中 称为贴现系数(discount factor)v此时r称为贴现率v计算未来现金流量现值的方法叫做贴现现金流量估价(discount cash flow valuation)5.2现值和贴现tr)1(CPVtr)1/(1v终值系数v现值系数v基本现值等式v期限t,贴现率r,终值FV和现值PV的关系5.3终值和现值的进一步讲解 t)r1(tr)1/(1trPV)1(FVtvExample：(运用终值
5、和现值)如果你有335美元，你会选择以下哪个方案？v1.购买一项价值335美元的资产，这项投资是安全的，3年后以400美元的价格出售该资产v2.利率为10%且风险水平很低的其他项目5.3终值和现值的进一步讲解 vExample:(计算贴现率)假设有一项投资，现值为100美元，8年以后该项投资价值翻倍，求该投资的投资回报率(rate of return)5.3终值和现值的进一步讲解 v计算过程：vr-72法则：当贴现率介于5%20%之间，使投资额翻倍的时间大致为72/r5.3终值和现值的进一步讲解 8)1(100200rtrPV)1(FVt%9r vExample:(计算期数)假如我们现在有25
6、000美元，为了以后购买一项价值50000美元的资产，我们需要先用这笔钱进行投资，投资回报率为12%，请问需要投资多久才能攒够50000美元？5.3终值和现值的进一步讲解 v根据72法则：使投资刚好翻倍的时间为72/r，即72/12=6年v根据基本现值等式：5.3终值和现值的进一步讲解 trPV)1(FVtt%)121(25000500001163.6t 第6章 贴现现金流量估价学习目标通过本章学习需要掌握以下内容：v1、决定涉及多期现金流投资的现值和终值v2、贷款支付额的计算以及贷款利率求解v3、贷款的分期v4、利率的报价6.1多期现金流的终值和现值终值vExample：假设你今天存款100
7、美元，利率为8%，1年后，你又往该账户中又存入100美元，2年后你将有多少钱？（利用时间轴）vExample：例6-1假设你在接下来的3年中每年存4000美元，利率为8%。你的账户当前余额为7000美元。3年后你会有多少钱？(采用两种方法计算)6.1多期现金流的终值和现值终值v计算多期现金流终值方法：1.将累计余额每次向前复利一年 2.分别计算现金流量终值，再汇总6.1多期现金流的终值和现值终值vExample：（练习题）如果第1年存了100美元，第2年存了200美元，第3年存了300美元，3年后你将会有多少钱？其中多少是利息？假如你不再存入资金，第5年你将会有多少钱？假设利率为7%。6.1多
8、期现金流的终值和现值终值vExample：假设我们投资于一个在未来5年中每年年末都支付1000美元的项目，投资回报率为6%，求项目现值6.1多期现金流的终值和现值现值v计算多期现金流现值方法：1，将累计额每次贴现一期 2，将每笔现金流单独贴现，再汇总6.1多期现金流的终值和现值现值vExample：（练习题）你有一项投资，预期第1年回报200美元，第2年回报400美元，第3年600美元，第4年800美元。你对投资要求的报酬率为12%，那么该笔投资你最多可以支付多少钱呢？6.1多期现金流的终值和现值现值vExample：（练习题）某投资提供给你3次每次5000美元的回报。第1次付款在4年后，第2
9、次在5年后，第3次在6年后。你的投资回报率为11%，求这些现金流的现值和6年后终值？6.1多期现金流的终值和现值现值v除非特别说明，均假设现金流发生在每期期末6.1多期现金流的终值和现值时点6.2年金和永续年金o普普通通年年金金（annuity）是是指指发发生生在在每每期期期期末末的的一一系系列列等等额额现现金金流流量量o分分类类:-后后付付年年金金-先先付付年年金金-递递延延年年金金-永永续续年年金金vExample：假设我们投资于一个在未来5年中每年年末（每月月末）都支付1000美元的项目，投资回报率为6%，求项目现值？6.2年金和永续年金年金现值012tt-1CCCC1)1(1iC2)1
10、(1iC1)1(1niCniC)1(16.2年金和永续年金年金现值年金现值系数年金现值系数trCrCrCrCPV)1(1)1(1)1(1)1(11-t2 r1rr)1/(1-1PVt现值系数CC6.2年金和永续年金年金现值vExample:例6-5为了买一辆运动型汽车，你每个月最多可以负担632美元，48个月的贷款利率为每个月1%，你可以贷款多少？（注意利率）6.2年金和永续年金年金现值vExample：(练习题)假设你想创立一家新公司，主营现在流行的健康食品冻牦牛奶。为了生产以及销售产品，你需要借入100,000美元。因为相信这股流行冻牦牛奶的风潮不会持续太久，你计划在5年内还清所欠的贷款。
11、在利率为18%的情况下，每期的偿还额是多少？6.2年金和永续年金年金额vExample：（练习题）你由于手头紧张透支了1000美元，你每月只能负担最低20美元还款额。信用卡利率为每月1.5%。请问你需要多久才能还清1000美元？6.2年金和永续年金支付期vExample：（练习题）有一种彩票，中奖人可选择一次性领取总额为250,000美元的现金，或者是在25年间每年等额领取总额为500,000美元的奖金。不考虑税费，如果你中奖了会怎么选择？6.2年金和永续年金贴现率vExample：假设你每年向退休账户存入8000美元，年利率8%。你将会在30年之后退休，退休时你将会有多少钱？6.2年金和永续
12、年金年金终值6.2年金和永续年金年金终值C(1+r)t-2C(1+r)t-30123tt-1C(1+r)0C(1+r)1C(1+r)t-1CCCCC6.2年金和永续年金年金终值12)1()1()1(FV trCrCrCCr1-1)1(FV终值系数CrrCt年金终值系数年金终值系数v预付年金(annuity due)：每期等额的支付发生在期初的年金v几乎所有每期偿还等额款项的安排都是预付年金6.2年金和永续年金预付年金v计算预付年金终值现值的方法：1.在计算器上，将模式调整到“预付”或“期初”2.使用时间轴，将现金流表注在期初进行计算 3.先按照普通年金方法计算出终值/现值，再将结果往前贴现一期
13、6.2年金和永续年金预付年金 v普通年金和预付年金关系:v预付年金现值=普通年金现值(1+r)v预付年金终值=普通年金终值(1+r)6.2年金和永续年金预付年金 vExample：假设你每年年初向退休账户存入8000美元，年利率8%。你将会在30年之后退休，退休时你将会有多少钱？6.2年金和永续年金预付年金v永续年金(perpetuity)：拥有无限期现金流的年金，又称为统一公债(consol)v永续年金现值=C/r6.2年金和永续年金永续年金vExample:例6-7优先股是永续年金的一种重要形式，假如某公司计划以每股100美元的价格发售优先股，已经在外流通的类似优先股每股价格40美元，每季
14、度支付1美元的股利。对于新发售的优先股，每季度应支付多少股利？6.2年金和永续年金永续年金v增长年金：年金支付金额随着时间的增长而增长6.2年金和永续年金增长年金v增长型年金现值=v其中，g为增长率6.2年金和永续年金增长年金grrgCt)11(1vExample：6.2年金和永续年金增长型年金v增长型永续年金现值=v其中，g为增长率6.2年金和永续年金增长型永续年金grCgrC1vExample：6.2年金和永续年金增长型永续年金6.3比较利率报价利率和实际利率v1.拿出你的手机，打开支付宝，看看今天的利率是多少？（结合银行当期报价利率来讲）v2.这是什么利率？v3.如果银行提供相等的年利率
15、，只考虑收益情况，你会选存支付宝还存是银行？6.3比较利率报价利率和实际利率o设定利率设定利率(stated interest rate):又称报价利又称报价利率率(quoted interest rate)，通常按年给出的，通常按年给出的年利率，未给定复利计息期，因此年收年利率，未给定复利计息期，因此年收益取决于复利计息期，这是银行经常引益取决于复利计息期，这是银行经常引用的利率用的利率v实际利率(effective annual rate,EAR):实际得到的利率根据给定的复利计息期求出的年利率，年收益是确定的6.3比较利率报价利率和实际利率v假设有如下3中利率：A银行：15%每日福利 B
16、银行：15.5%每季度复利 C银行：16%每年复利v对你而言，如果存款，会选择哪个银行？v 如果贷款，会选择哪的银行？6.3比较利率报价利率和实际利率v实际年利率=v其中，m为复利次数6.3比较利率报价利率和实际利率1)m/(1m报价利率vExample:例6-8一家银行提供利率为年利率12%，每季度复利一次。如果你存100美元，有效利率是多少？1年以后你的余额是多少？2年以后呢？(用两种方法计算)v结论：计算终值和现值必须采用实际利率6.3比较利率报价利率和实际利率v美国的诚实贷款法要求放款人披露贷款的年百分率(annual percentage rate,APR)vAPR=一年中的每期利率
17、期数6.3比较利率APRvExample：如果一家银行的汽车贷款利息为按月复利，每月利息1.2%，那么贷款合同上的利息（APR）为多少？实际利率为多少？6.3比较利率APRv结论：APR相当于Quoted rate6.3比较利率APRvExample：练习题你向朋友借了100美元，两个星期以后，归还了115美元，请问这笔借款的APR和EAR各是多少？6.3比较利率APRv表6-3连续复利：利息在赚取的瞬间又转变为本金，继续生息v在连续复利下，实际利率：v其中，,代表报价利率6.3比较利率连续复利1EARqe71828.2eqvExample：练习题假设银行利率为5%，求连续复利条件下的实际利率
18、？6.3比较利率连续复利6.4贷款种类和分期偿还贷款v贷款的种类：-纯折价贷款 -纯利息贷款 -分期偿还贷款6.4贷款种类和分期偿还贷款-纯折价贷款v纯折价贷款：贷款人在今天接入资金，在未来某一天一次性还清贷款v贷款期限很短(比如：短于1年)的贷款一般都是纯折价贷款。例如：国库券 v纯利息贷款(interest-only loans)：贷款人每期支付利息，并且在未来的某一时点支付本金v注意：如果期限仅为1期，那么纯利息贷款的利息和本金是同时支付的，此时纯利息贷款和纯折价贷款一样6.4贷款种类和分期偿还贷款-纯利息贷款v纯折价贷款和纯利息贷款都要求本金一次偿清v分期偿还贷款：有规律的分期偿还本金
19、 的贷款6.4贷款种类和分期偿还贷款v分期偿还贷款分类：v等额本金还款法：每期偿还利息和固定的本金v等额本息还款法：每期偿还固定金额6.4贷款种类和分期偿还贷款vExample：某公司借款5000美元，利率为9%，期限为5年。v1.按照等额本金还款法编制还款时间表v2.按照等额本息还款法编制还款时间表v3.分析两种还款法中本、息的构成及原因v4.哪种还款法更好6.4贷款种类和分期偿还贷款vExample：某公司借款5000美元，利率为9%，期限为5年。分别按照等额本金还款法和等额本息还款法编制分析还款时间表6.4贷款种类和分期偿还贷款v部分分期偿还贷款，又称气球式还款，指贷款人在支付了n期固定
20、金额后，一次性支付完尾款，这部分尾款称为气球或子弹6.4贷款种类和分期偿还贷款气球式还款vExample：假设我们有一笔本金为100,000美元的商业抵押贷款，利率为12%，分20年（240月）偿还，这笔贷款有5年期的气球，请问每月的还款额是多少？气球还款额有多大？6.4贷款种类和分期偿还贷款气球式还款第7章 利率和债券估值学习目标通过本章学习需要掌握以下内容：v1、重要的债券特征和债券类别v2、债券价值和收益率，它们为什么浮动v3、债券评级及其含义v4、通货膨胀率对利率的影响v5、利率期限结构和债券收益率的决定因素7.1债券和债券估值v说说你知道 的债券？7.1债券和债券估值债券v债券是指发
21、行者（债务人）为了筹集债务资本所发行的有价证券，并承诺按期向持有者（债权人）支付利息和本金v债券是一种纯利息债券，借款人在每期只还利息，在借款到期日才清偿本金债券的构成要素债券名称债券名称20052005年中国国际贸易中心年中国国际贸易中心股份有限公司公司债券股份有限公司公司债券债券简称债券简称0505国贸债国贸债信用评级信用评级AAAAAA评级机构评级机构联合资信评估有联合资信评估有限公司限公司债券代码债券代码058035058035发行总额发行总额1010亿元亿元债券期限债券期限1010年年票面年利率票面年利率4.604.60计息方式计息方式附息式附息式(固定利率固定利率)付息频率付息频率
22、1212月月/次次发行日发行日2005/12/232005/12/23起息日起息日2005/12/232005/12/23债权债务登记债权债务登记日日2005/12/312005/12/31交易流通起交易流通起始日始日2006/01/112006/01/11交易流通终交易流通终止日止日2015/12/182015/12/18兑付日兑付日2015/12/232015/12/23vExample：某公司准备借入1000美元，期限为30年，每年支付一次利息，利率为12%，到期支付本金7.1债券和债券估值债券v债券的价值构成要素(特征)面额(par value)：又称票值(face value)，指在
23、借款期末清偿的数额票面利率(coupon rate)：每年的利息除以面值到期日(maturity):距离面值清偿的年数7.1债券和债券估值债券的特征7.1债券和债券估值债券的价值v债券的价值取决于债券未来现金流的现值，为了将未来所有现金流贴现，须知道距离到期日的期数t，面值P，利息C，以及贴现率v市场上对于一份债券所要求的利率被称为债券的到期收益率(yield to maturity)v如果一份债券在到期日是支付的面值是F，每期支付票面利息为C，到期期数为t，每期收益率为r，那么，债券价值为：7.1债券和债券估值债券的价值trFrrC)1()1/(11 t债券价值面值的现值票面利息的现值债券价
24、值债券未来现金流的现值债券价值1、债券估价一般模型Example：ABC公司发行面额为1000元，票面利率5，期限10年的债券，每年末付息一次。当市场利率分别为457时，其发行价格应多少？7.1债券和债券估值债券的价值当市场利率为4时P=50PVIFA(4%,10)+1000 PVIF(4%,10)=508.111+1000 0.676=1081.55元债券以高于票面金额出售，称为溢价债券7.1债券和债券估值债券的价值 年年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10现金流现金流 50 50 50 50 50 50 50 50 50 1050当市场利率为5时P=50PVIFA(5%,10)+
25、1000 PVIF(5%,10)=507.722+1000 0.614=1000元债券以等于票面金额出售，称为平价债券7.1债券和债券估值债券的价值 年年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10现金流现金流 50 50 50 50 50 50 50 50 50 1050当市场利率为7时P=50PVIFA(7%,10)+1000 PVIF(7%,10)=507.024+1000 0.508=859.2元债券以低于票面金额出售，称为折价债券7.1债券和债券估值债券的价值 年年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10现金流现金流 50 50 50 50 50 50 50 50 50 10
26、50 为什么会出现溢价、平价、折价债券？债券票面利率、收益率、贴现率、利率、到期收益率之间的关系？债券价格与利率的关系？7.1债券和债券估值债券的价值vExample：在实务中，美国发行的债券通常一年支付两次利息。假设有一份债券，票面利率14%，报告的收益率为16%，债券会折价、溢价还是平价发行？债券的实际收益率是多少？7.1债券和债券估值债券的价值v对于债券持有者来说，利率的浮动所带来的风险称为利率风险v利率风险的大小取决于：-距离到期日的时间 -票面利率7.1债券和债券估值利率风险v在其他条件相同的情况下，距到期日的时间越长，利率风险越大长期债券利率风险更大v在其他条件相同的情况下，票面利
27、率越低，利率风险越大低票面利息的债券利率风险更大7.1债券和债券估值利率风险vWhy：在其他条件相同的情况下，距到期日的时间越长，利率风险越大？v图7-2因为债券价值取决于未来现金流贴现，而最大的现金流则是面值，期限越长，面值的贴现值越小，债券价值也就越小v随着到期日增长，利率风险以递减的速率增长7.1债券和债券估值利率风险vWhy:在其他条件相同的情况下，票面利率越低，利率风险越大?v债券价值包括票面利息现值和面值现值。票面利率越低(票面利息越低)，意味着债券的票面价值越大，那么大部分的现金流都发生在最后一期，受利率变动影响越大7.1债券和债券估值利率风险2、一次还本付息债券估价模型 3、贴
28、现债券估价模型、贴现债券估价模型(1)(1)FniPnK(1)nFPK（二）债券到期收益率的计算v内涵：能使债券未来现金流入的现值等于债券买入价格的贴现率。v购进价格=每期利息（P/A，i,n)+面值(P/F,i,n)v例1：A公司01年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，票面利率为4%，每年2月1日计算并支付利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。v假定当时购进时价格为950，到期收益率又为多少？v假定单利计息，一次还本付息，到期收益率又为多少？思考v资料某公司于2000年6月30日购买票面额200 000元，票面利率10%的债券，期限为3年，利
29、息分别在每年12月31日和6月30日支付。v要求计算市场利率分别为8%、10%和12%时债券的价值。思考v某公司拟于2003年4月30日买进市价为118元的债券，该债券于2001年5月1日发行，期限5年，票面利率12%，每张面值100元，市场利率为10%。v（1）若该债券为到期一次还本付息，其实际价值为多少？应否投资？v（2）若该债券每年5月2日支付上年利息，到期偿还本金，其实际价值为多少？应否投资？二、股票估价：1、一般现金流模型率折 现 Rs期末股票价格n第:V期的股利t第:D)Rs1()Rs1(nt1nnntttVDV1)1(tttRsDVn时，趋向当2、零成长模型sRDV 股利支付是永
30、续年金股利支付是永续年金3、固定成长模型gRDgRg)(1DVs1sog为增长率为增长率D0为最近发放过的股利为最近发放过的股利D1为预计下一年发放的股利为预计下一年发放的股利v4、分阶段成长模型/两阶段成长模型通常股利随公司生命周期的变化呈现阶段性设某一时期股利以异常高或异常低的比例g1增长，随后以长期稳定的g2增长01112(1)1(1)(1)tTTtTtSDgDVRsRgRs思考v假定公大开始时的股息为40，要求的回报率为9%，增长率情况如下：v第13年：9%v第46年：8%v第7年后：7%v公大公司的价值应为多少？思考v某公司准备以24元价格购入S股票（面值1元），预计2年后出售时价格不会低于29元。S股票上年每股分红2.5元，股利增长率为6%，目前市场平均报酬率8%。v要求：v（1）计算S股票的实际价值，评价该股票投资是否可行。v（2）若在第二年分红前以每股32元出售，是否可行？解答)(88.29%)81%)(61(5.2%)81(32)2(71.29%)81(%)61(5.2%)81%)(61(5.2%)81(29)1(122212元（元）ssVV
