1、第四章对数运算与对数函数 综合测试考试时间120分钟,满分150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若对数log(x1)(4x5)有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2或x2D2x32已知log7log3(log2x)0,那么x等于()ABCD3若ylog56log67log78log89log910,则()Ay(0,1)By(1,2)Cy(2,3)Dy(3,4)4设函数f(x)log2x,若f(a1)2,则a的取值范围为()A(1,3)B(,3)C(,1)D(1,1)5已知f(x)是R上的减函数,那么a的取值范围
2、是()A(0,1)BCD6(2020浙江高考,6)在同一直角坐标系中,函数y,yloga,(a0且a0)的图象可能是()7给出f(x)则f(log23)的值等于()ABCD8若a,b,c,则()AabcBcbaCcabDbac二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9若10a4,10b25,则()Aab2Bba1Cab8(lg 2)2Dbalg 610若0a1,则下列四个不等式中成立的是()Aloga(1a)logaBloga(1a)logaCa1aa1Da1aa111若1,则下列
3、结论中正确的是()AlogablogbaB|logablogba|2C(logba)21D|logab|logba|logablogba|12设函数f(x)logx,下列四个命题正确的是()A函数f(|x|)为偶函数B若f(a)|f(b)|,且a0,b0,ab,则ab1C函数f(x22x)在(1,3)上单调递增D若0a1,则|f(1a)|f(1a)|三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13函数ylog(12x)的单调递增区间为_ _14设2a5bm,且2,则m_15若函数f(x)(a0,且a1)的值域是4,),则f(1)_,实数a的取值范围是_.16已知函数f(x)ln x和g(
4、x)ex的图象与函数yx2的图象在第一象限内的交点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2_四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)计算3log3227lg 50lg 2;(2)已知2a3,4b6,求2ba的值18(本小题满分12分)已知f(x)(logx)22logx4,x2,4(1)设tlogx,x2,4,求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的值域19(本小题满分12分)已知函数f(x)log(x22ax3)(1)若函数的定义域为(,1)(3,),求实数a的值;(2)若函数的值域为(,1,求实数a的值20(本小
5、题满分12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)log(x1)(1)求f(0),f(1);(2)求函数f(x)的解析式;(3)若f(a1)1,求实数a的取值范围21(本小题满分12分)已知函数g(x)是奇函数,f(x)log4(4x1)mx是偶函数(1)求mn的值;(2)设h(x)f(x)x,若g(x)hlog4(2a1)对任意的x1恒成立,求实数a的取值范围22(本小题满分12分)若函数f(x)的定义域为R,且满足对任意x1,x2R,有f(x1x2)f(x1)f(x2),则称f(x)为“V形函数”;若函数g(x)定义域为R,g(x)恒大于0,且对任意x1,x2R,有lg g(x1x2)lg g(x1)lg g(x2),则称g(x)为“对数V形函数”(1)当f(x)x2时,判断函数f(x)是否为“V形函数”,并说明理由;(2)当g(x)x22时,证明:g(x)是“对数V形函数”;(3)若f(x)是“V形函数”,且满足对任意xR,有f(x)2,问f(x)是否为“对数V形函数”?如果是,请加以证明;如果不是,请说明理由