1、第四章第四章 控制系统根轨迹分析法控制系统根轨迹分析法第一节第一节 根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念第二节第二节 绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则第三节第三节 系统根轨迹的绘制系统根轨迹的绘制第四节第四节 参量根轨迹参量根轨迹第五节第五节 系统性能的根轨迹分析系统性能的根轨迹分析1第一节第一节 根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念一、问题的提出一、问题的提出 在前一章控制系统的时域分析的讨论中已经知道，只要在前一章控制系统的时域分析的讨论中已经知道，只要能求得系统微分方程的特征方程的根即系统闭环传递函数的极能求得系统微分方程的特征方程的根即系统闭环传递函数的极点，则系统
2、的稳定性和动态性能就可以确定。但是在高阶系统点，则系统的稳定性和动态性能就可以确定。但是在高阶系统中，求解特征根的根是一件很困难的事，在实际工作中难以应中，求解特征根的根是一件很困难的事，在实际工作中难以应用。用。1948年伊文思根据反馈系统开环和闭环传递函数之间的年伊文思根据反馈系统开环和闭环传递函数之间的关系，提出了求解特征方程根的图解方法关系，提出了求解特征方程根的图解方法根轨迹法。根轨根轨迹法。根轨迹法是分析、设计线性定常系统的一种图解方法。迹法是分析、设计线性定常系统的一种图解方法。2 二、根轨迹的概念二、根轨迹的概念 定义定义:G:Gk k(s)(s)的某个参数由的某个参数由0 0
3、时，系统的闭环特征根在时，系统的闭环特征根在S S平面上的变化轨迹。平面上的变化轨迹。例例 已知系统的结构图如下图所示，请绘出已知系统的结构图如下图所示，请绘出K K由由0 0时的时的根轨迹。根轨迹。R(s)2(ssK-Y(s)根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念3解解：闭环传递函数为：闭环传递函数为 系统特征方程为系统特征方程为 KsKsssDKssKssKssKs1102)(2)2(1)2()(2,122K01/2123s10-0.29-1-1+j-1+2j-1+js2-2-1.7-1-1-j-1-2j-1-jj根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念4有了根轨迹图，可以立即分析系统的各种性能有了根轨
4、迹图，可以立即分析系统的各种性能（1 1）稳定性稳定性 开环增益开环增益K K从零变到无穷时，根轨迹不会越过虚轴进从零变到无穷时，根轨迹不会越过虚轴进入右半入右半s s平面，因此系统对所有的平面，因此系统对所有的K K值都是稳定的。值都是稳定的。（2 2）稳态特性稳态特性 开环系统在坐标原点有一个极点，所以属于一型开环系统在坐标原点有一个极点，所以属于一型系统。因此根轨迹是的系统。因此根轨迹是的K K值就是静态速度误差系数。如果给定系统值就是静态速度误差系数。如果给定系统稳态误差要求，则由根轨迹图可以确定闭环极点位置的允许范围。稳态误差要求，则由根轨迹图可以确定闭环极点位置的允许范围。（3 3
5、）动态特性动态特性 由图中可见，当由图中可见，当0K10K1时，所有闭环极点都位于实时，所有闭环极点都位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；当轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；当K=1K=1时，时，闭环两个实数极点相重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃仍为闭环两个实数极点相重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃仍为非周期过程，但响应速度较非周期过程，但响应速度较0K10K1K1时，闭环极点时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼震荡过程，为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼震荡过程，且超调量将会随且超调量将会随K K值的增大而加大。值
6、的增大而加大。上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的关系。上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的关系。根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念5 一般而言，绘制根轨迹时的可变参量可以是系统的任意参量。一般而言，绘制根轨迹时的可变参量可以是系统的任意参量。但最常用的可变参量是系统的开环传递函数但最常用的可变参量是系统的开环传递函数KgKg（也称为根轨迹增（也称为根轨迹增益）。益）。KgKg常规根轨迹常规根轨迹 KgKg以外的参数以外的参数参量根轨迹参量根轨迹以上二阶系统的根轨迹可以用解析法来求得，但对于高阶系统来说，以上二阶系统的根轨迹可以用解析法来求得，但对于高阶系统来说，解析法就
7、不适用了，工程上常采用图解的方法来绘制。解析法就不适用了，工程上常采用图解的方法来绘制。根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念6第二节第二节 绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则本节重点本节重点:掌握根轨迹的绘制方法掌握根轨迹的绘制方法本节难点：本节难点：根轨迹的出射角和入射角，以及根轨迹和虚轴的交点根轨迹的出射角和入射角，以及根轨迹和虚轴的交点 一、根轨迹的一、根轨迹的幅值条件幅值条件和和相角条件相角条件 一般的闭环系统结构框图如图所示，其特征方程为一般的闭环系统结构框图如图所示，其特征方程为其开环传递函数其开环传递函数由等式两边幅角和相角分别相等的条件可得由等式两边幅角和
8、相角分别相等的条件可得在在S平面上的任一点，凡能满足以上幅角和相角条件的，就是系统平面上的任一点，凡能满足以上幅角和相角条件的，就是系统特征方程的根，就必定在根轨迹上。特征方程的根，就必定在根轨迹上。0)()(1sHsG1)()()(sHsGsGk,2,1,0)12(180)()(1)()(kksHsGsHsG7开环传递函数通常又可以写为开环传递函数通常又可以写为其中其中 开环传递函数开环传递函数 开环零点、极点开环零点、极点即即其中其中 开环零点到开环零点到S的矢量角的矢量角 开环极点到开环极点到S的矢量角的矢量角1)()()()(11niimjjgpszsKsHsGijgpzK2,1,0)
9、12(180)()(1111111kkpszsniimjjgmjniijmjniijpszsKij在测量相角时，规定以在测量相角时，规定以逆时针方向为正逆时针方向为正。绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则8例例 已知开环系统的传递函数为已知开环系统的传递函数为 ，设，设 为该闭环为该闭环系统的一个极点，求其对应的传递系数系统的一个极点，求其对应的传递系数 。式中。式中 为开环有限零为开环有限零点；点；为开环极点。为开环极点。解解：在右图，各相角必满足：在右图，各相角必满足按幅值条件求得该点的根轨按幅值条件求得该点的根轨迹传递系数迹传递系数)()()(211pspsszs
10、KsGgK0s0gK1z21,0pp)12(1803211k13210lLLLKg基本思想基本思想:根据幅值条件确定根轨迹根据幅值条件确定根轨迹上某一点对应的增益，由上某一点对应的增益，由相角条件确定根轨迹上的相角条件确定根轨迹上的某点位置。某点位置。绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则9二、根轨迹绘制法则二、根轨迹绘制法则1.连续性连续性 特征方程为代数方程，当特征方程为代数方程，当Kg从从0连续变化时，代数方程的根连续变化时，代数方程的根即特征根也连续变化。即特征根也连续变化。2.对称性对称性 因为特征根必为实数或为共轭复数，故根轨迹对称于实轴因为特征根必为实数或为
11、共轭复数，故根轨迹对称于实轴3.起点起点（Kg=0）和终点（）和终点（Kg=）由式（由式（4-8）可得：）可得：当当Kg=0，有，有 ，(i=1,2,n)。为开环极点，故根轨迹从为开环极点，故根轨迹从开环极点出发。开环极点出发。还是由（还是由（4-8）可得开环零点（有限，无限）为根轨迹终点。）可得开环零点（有限，无限）为根轨迹终点。设设N(s)为为m阶，有阶，有m个个有限开环零点有限开环零点，还有，还有n-m个个无限零点无限零点。gKzspsmjjnii11)()(ipSip绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则104.根轨迹数根轨迹数条数：开环极点数条数：开环极点数n
12、n，n n条条5.实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹 在在S S平面实轴上的线段存在根轨迹的条件是：线段平面实轴上的线段存在根轨迹的条件是：线段右右侧开环零侧开环零点（有限零点）和开环极点数之和为点（有限零点）和开环极点数之和为奇奇数。数。6.分离点和会合点分离点和会合点 分离点：根轨迹相遇后又分开的点。分离点：根轨迹相遇后又分开的点。分离角：离开分离点的角度。分离角：离开分离点的角度。会合点：根轨迹相会合的点。会合点：根轨迹相会合的点。会合角：进入会合点的角度。会合角：进入会合点的角度。一般来说，两个开环极点之间会有一个分离点，两个有限开环一般来说，两个开环极点之间会有一个分离点，两个有限开环零点
13、之间会有一个会合点。零点之间会有一个会合点。计算分离点和会合点的公式：计算分离点和会合点的公式：求出的重根要代入原方程，只有当求出的重根要代入原方程，只有当KgKg为正，才是分离点和会合点。为正，才是分离点和会合点。j0)()()()(sNsDsDsN绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则11例例 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 ，求根轨迹的分，求根轨迹的分离点和会合点。离点和会合点。解解：系统有一个开环零点为：系统有一个开环零点为-1-1，有两个开环极点分别为，有两个开环极点分别为-0.1-0.1和和-0.5-0.5。根据根轨迹绘制原则可知，根轨迹与实
14、轴相重合的区间为根据根轨迹绘制原则可知，根轨迹与实轴相重合的区间为 -0.1-0.1，-0.5,-0.5,（-，-1-1。求根轨迹的分离点和会合点：求根轨迹的分离点和会合点：)5.0)(1.0()1()(sssKsGgk33.067.1055.02)()()()(6.02)(05.06.0)5.0)(1.0()(1)(1)(2122sssssNsDsDsNssDsssssDsNssN绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则12求对应分离点、会合点的求对应分离点、会合点的KgKg：7.渐近线渐近线（1 1）渐近线条数：）渐近线条数：n-mn-m条，根轨迹沿渐近线倾角方向趋向无
15、穷远条，根轨迹沿渐近线倾角方向趋向无穷远（2 2）渐近线交点：与实轴交于一点）渐近线交点：与实轴交于一点 坐标为（坐标为（-，j0j0）06.074.206.020)()(21ggggKKKssNKsDmnk)12(180mnzpnimjj110)()(jS1=-0.33Kg1=0.06S1=-1.67Kg1=2.74绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则13例例 已知系统的开环传递函数如下所示，请求出根轨迹的渐近线。已知系统的开环传递函数如下所示，请求出根轨迹的渐近线。解解：系统没有开环零点，有三个开环极点分别为：系统没有开环零点，有三个开环极点分别为0，-2和和-4。
16、8.与虚轴的交点与虚轴的交点 方法一：代数法方法一：代数法 将将s=jw代入系统特征方程，求出代入系统特征方程，求出w的值。的值。方法二：劳斯判据方法二：劳斯判据)4)(2()(sssKKsGggk)1(180)0(603)12(18023420kkk绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则14例例 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 ，请求出根轨迹与，请求出根轨迹与虚轴的交点。虚轴的交点。解解：系统的特征方程为：系统的特征方程为:方法一：将方法一：将 代入特征方程代入特征方程经整理得经整理得)2)(1()(sssKKsGggk0230)2)(1(23ggKs
17、ssKsss0)2()3(02)(3)(3223jKKjjjgg26gKjs 绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则15方法二：由特征方程可知，该系统为三阶系统，系统型别为一型。方法二：由特征方程可知，该系统为三阶系统，系统型别为一型。列劳斯表列劳斯表若根轨迹与虚轴相交，则表示系统存在纯虚根，该点对应的若根轨迹与虚轴相交，则表示系统存在纯虚根，该点对应的Kg使使系统处于临界稳定状态，因此系统处于临界稳定状态，因此 ，即，即又因为一对纯虚根必为数值相同，符号相反的根，所以用劳斯表又因为一对纯虚根必为数值相同，符号相反的根，所以用劳斯表S2行的系数可以构成辅助方程。行的系数可
18、以构成辅助方程。gggKsKsKss012336321036gK2032,12jsKsg6gK绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则169.出射角与入射角出射角与入射角 出射角：位于复平面上的开环极点，根轨迹离开此极点与正实轴出射角：位于复平面上的开环极点，根轨迹离开此极点与正实轴的夹角。的夹角。入射角：位于复平面上的开环零点，根轨迹进入此零点与正实轴入射角：位于复平面上的开环零点，根轨迹进入此零点与正实轴的夹角。的夹角。例例 求以下特征方程的根轨迹。求以下特征方程的根轨迹。解解：mjniiimjniii111111)(180)(180入出023223KKssss0)2(
19、)32(232)(223skssskksssssD绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则17其等效传递函数为其等效传递函数为其渐近线为其渐近线为其出射角为其出射角为)21)(21()2()32()2()(2jsjssskssssksGk43.193.1259073.54180902)12(180013)2()21210(kjj绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则18第三节第三节 系统根轨迹的绘制系统根轨迹的绘制 例例4-64-6 图图4-14-1给出了典型二阶系统的结构图，在此基础上增加一个给出了典型二阶系统的结构图，在此基础上增加一个极点如图极点
20、如图4-94-9所示，取所示，取a=4a=4试绘制该系统根轨迹。试绘制该系统根轨迹。解解：系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为（1 1）系统有三个开环极点）系统有三个开环极点 ，（2）实轴上根轨迹区间为（）实轴上根轨迹区间为（-，-4，-1，0。（3）根轨迹的分离点可按（）根轨迹的分离点可按（4-14）式计算）式计算 解此方程可得解此方程可得 （4）根轨迹渐近线的倾角：）根轨迹渐近线的倾角：)4)(1()(sssKsGgk00p11p42p0)1()4()4)(1()()()()(sssssssNsDsNsD467.01s87.22s180,60)12(180mnk19根轨迹渐近线与实轴
21、的交点：根轨迹渐近线与实轴的交点：（5 5）根轨迹与虚轴的交点）根轨迹与虚轴的交点系统特征方程为系统特征方程为令令 ，得，得 亦即亦即解得解得 0)4)(1(gKsssjs 0)4)(1)(gKjjj043052gK22,120gK3530)410(a系统根轨迹的绘制系统根轨迹的绘制 20例例4-7 4-7 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 ，试绘制系统试绘制系统根轨迹。根轨迹。解解：（1 1）系统有三个开环极点）系统有三个开环极点 ，（2 2）实轴上根轨迹区间为）实轴上根轨迹区间为 -4-4，0 0。（3 3）根轨迹的分离点）根轨迹的分离点 代入到（代入到（4-144-14）
22、式，得）式，得 解此方程可得解此方程可得)204)(4()(2ssssKsGgk 01 p42 p424,3jp)104)(2(4)(,0)()204)(4()(,1)(22ssssDsNsssssDsN0)104)(2(2sss21s45.223,2js系统根轨迹的绘制系统根轨迹的绘制 21（4 4）根轨迹渐近线的倾角）根轨迹渐近线的倾角 根轨迹渐近线与实轴的交点根轨迹渐近线与实轴的交点 （5 5）根轨迹与虚轴的交点）根轨迹与虚轴的交点系统特征方程为系统特征方程为即即 令令 ，得，得亦即亦即 135,45)12(180mnk240)424240(jja0)204)(4(2gKssss0803
23、68234gKssssjs 0)(80)(36)(8)(234gKjjjj03624gK08803系统根轨迹的绘制系统根轨迹的绘制 22解得解得（6 6）根轨迹在复数极点）根轨迹在复数极点 的出射角的出射角 由公式（由公式（4-174-17）由对称性知：由对称性知：根据计算结果绘制根轨迹如右图。根据计算结果绘制根轨迹如右图。16.32,1260gK43,pp 909064116180)4242()442()042(180)()()(1803212023jjjjppppppp 904p系统根轨迹的绘制系统根轨迹的绘制 23 第四节第四节 参量根轨迹参量根轨迹 前面几个小节中讨论的根轨迹都是以开环
24、增益前面几个小节中讨论的根轨迹都是以开环增益KgKg作为参变量作为参变量的，这种根轨迹称为的，这种根轨迹称为常规根轨迹常规根轨迹。而在控制系统的分析设计中，有。而在控制系统的分析设计中，有时还要考虑其它参数变化对系统的影响，因此还需绘制除时还要考虑其它参数变化对系统的影响，因此还需绘制除KgKg以外的以外的其它参数变化时闭环系统的根轨迹。这种选择除其它参数变化时闭环系统的根轨迹。这种选择除KgKg以外其他参量作以外其他参量作为可变参量绘制的根轨迹称作为可变参量绘制的根轨迹称作参量根轨迹参量根轨迹。一般系统参量根轨迹的绘制步骤可归纳如下：一般系统参量根轨迹的绘制步骤可归纳如下：（1 1）求出原系
25、统的特征方程；）求出原系统的特征方程；（2 2）以特征方程中不含该参量的各项除特征方程，得等效系统的）以特征方程中不含该参量的各项除特征方程，得等效系统的开环传递函数。开环传递函数。（3 3）根据上一节介绍的根轨迹绘制规则，绘制等效的根轨迹，即）根据上一节介绍的根轨迹绘制规则，绘制等效的根轨迹，即得原系统的参量根轨迹。得原系统的参量根轨迹。系统特征方程如下式所示：系统特征方程如下式所示：以所选可变参量以所选可变参量代替代替KgKg的位置的位置0)()(1)(1sDsNKsGgK0)()(1sQsP24等效开环传递函数为等效开环传递函数为例例 已知系统的结构图如右图所示已知系统的结构图如右图所示
26、,试画出其参量根轨迹。试画出其参量根轨迹。解解：（：（1 1）求系统特征方程）求系统特征方程 （2 2）两边同除以）两边同除以)()()(sQsPsGk)(4ass040)(412assassR(s)-Y(s)4(2s4)(04122sassGsasKj参量根轨迹参量根轨迹25第五节第五节 系统性能的根轨迹分析系统性能的根轨迹分析 一、增加开环零、极点对根轨迹的影响一、增加开环零、极点对根轨迹的影响 在系统中加入适当的开环零点或极点可以改善系统的稳态和动在系统中加入适当的开环零点或极点可以改善系统的稳态和动态性能。态性能。26例例4-94-9 若在典型的二阶系统增加一个零点时，系统的结构图为图
27、若在典型的二阶系统增加一个零点时，系统的结构图为图4-134-13。取绘制系统根轨迹图并分析增加的零点对系统性能的影响。取绘制系统根轨迹图并分析增加的零点对系统性能的影响。解解：增加零点后系统的开环传递函数为：增加零点后系统的开环传递函数为（1 1）系统有二个开环极点：）系统有二个开环极点：，一个开环零点：一个开环零点：（2 2）实轴上根轨迹区间为（）实轴上根轨迹区间为（-，-6-6和和-4-4，00。（3 3）根轨迹的分离点可按式（）根轨迹的分离点可按式（4-144-14）计算）计算解此方程可得：解此方程可得：即系统根轨迹的分离点、会合点为即系统根轨迹的分离点、会合点为-2.53-2.53、
28、-9.47-9.4700 p41 p6 z0)4()6()4)(6()()()()(sssssssNsDsNsD53.21s47.92s系统性能的根轨迹分析系统性能的根轨迹分析27（4 4）根据相角条件可知，根轨迹各点应满足）根据相角条件可知，根轨迹各点应满足令令 ，得，得利用反正切公式可得利用反正切公式可得对上式的两边取正切，整理后即得根轨迹方程式对上式的两边取正切，整理后即得根轨迹方程式这是一个圆的方程，圆心为这是一个圆的方程，圆心为 ；半径为。；半径为。系统的根轨系统的根轨迹如图迹如图4-144-14所示。这个圆与实轴的交点即为分离点和会合点。所示。这个圆与实轴的交点即为分离点和会合点。
29、180)4()6(sssjsb180)4()()6(jjjbbbbbbbb4arctan180)6(16arctan212)6(22b0,6b46.312 系统性能的根轨迹分析系统性能的根轨迹分析28二、利用根轨迹分析系统的动态性能二、利用根轨迹分析系统的动态性能 根据系统的根轨迹，可以确定使系统稳定适当的开环传递系数根据系统的根轨迹，可以确定使系统稳定适当的开环传递系数以及对应的闭环极点，再根据已知的闭环极点确定主导极点，进而以及对应的闭环极点，再根据已知的闭环极点确定主导极点，进而分析系统的动态性能。分析系统的动态性能。例例4-10 4-10 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 ，试确定
30、阻尼比，试确定阻尼比 时时的的主导极点和相应的主导极点和相应的 和和 值。值。解：首先绘制系统根轨迹，在此基础上确定主导极点并求性能参数。解：首先绘制系统根轨迹，在此基础上确定主导极点并求性能参数。（1 1）系统有三个开环极点（起点）：）系统有三个开环极点（起点）：，（2 2）实轴上根轨迹区间为（）实轴上根轨迹区间为（-,-4-,-4和和-2-2，0 0。（3 3）根轨迹的分离点可按式（）根轨迹的分离点可按式（4-144-14）计算）计算gK5.0%st)4)(2()(sssKsGgk00 p21 p42 p08123)4)(2()()()()(2ssssssNsDsNsD系统性能的根轨迹分析
31、系统性能的根轨迹分析29解此方程可得解此方程可得（4 4）根轨迹渐近线的倾角）根轨迹渐近线的倾角根轨迹渐近线与实轴的交点根轨迹渐近线与实轴的交点（5 5）根轨迹与虚轴的交点）根轨迹与虚轴的交点系统特征方程为系统特征方程为令令 ，得，得亦即亦即 84.01s16.32s180,60)12(180mnk230)420(a086)4)(2(23ggKsssKsssjs 0)(8)(6)(23gKjjj062gK083系统性能的根轨迹分析系统性能的根轨迹分析30解得解得 ，根据计算结果绘制根轨迹如图根据计算结果绘制根轨迹如图4-154-15。（6 6）确定闭环极点）确定闭环极点由由 得：得：。式中式中
32、 是等是等 线与负实轴方向的夹角。线与负实轴方向的夹角。在图在图4-154-15中作与负实轴夹角成中作与负实轴夹角成6060的的等等 线，与根轨迹的交点是线，与根轨迹的交点是 。从图中量得。从图中量得 的值为：的值为：另一个闭环极点与是共轭复数：另一个闭环极点与是共轭复数：与与 和和 对应的开环传递系数对应的开环传递系数 的值可由式（的值可由式（4-94-9）求出）求出 83.248gK5.0cos 601s1s16.167.01js16.167.02js1s2sgK系统性能的根轨迹分析系统性能的根轨迹分析31因此，闭环极点因此，闭环极点 所对应的系统特征方程为：所对应的系统特征方程为：由方程
33、的根与系数之间的关系可得如下计算公式：由方程的根与系数之间的关系可得如下计算公式：故第三个闭环极点：故第三个闭环极点：（7 7）确定主导极点并计算）确定主导极点并计算 和和 由于与的实部之比为由于与的实部之比为 ，由第三章第四节的概念：，由第三章第四节的概念：与与 是是3.853.377.133.14211111ssszspsKmjjniig03.88623sss21,ss6321sss66.4)6(213sss%st767.066.41s2s系统性能的根轨迹分析系统性能的根轨迹分析32主导极点，主导极点，对动态过程的影响可以忽略不计，本系统可以当作二对动态过程的影响可以忽略不计，本系统可以当作二阶系统来分析。系统特征方程为：阶系统来分析。系统特征方程为：由典型二阶系统闭环特征方程（由典型二阶系统闭环特征方程（3-143-14）式，可得：）式，可得：动态响应性能指标为：动态响应性能指标为：079.134.1)16.167.0)(16.167.0()(221ssjsjsssss5.0sradn/34.179.1sradnd/16.15.0134.1122%3.16%100%21estns5.433s系统性能的根轨迹分析系统性能的根轨迹分析33第 4 章 完34
