1、2022-2023 学年镇江中学高二第一学期期初考试学年镇江中学高二第一学期期初考试一、单选题（共一、单选题（共 8 题，每题题，每题 5 分，共分，共 40 分）分）1.若复数z满足：422zi，则z（）A.i1B.i1C.i2D.i22.某工厂的质检人员对生产的 100 件产品采用随机数表法抽取 10 件进行检查，对 100 件产品采用下面的编号方法：1，2，3，100；001，002，003，100；00，01，02，99；01，02，03，100.其中正确的序号是（）A.B.C.D.3.已知ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，满足bcacb222且3a，则Bbsin（）A.2B.
2、3C.4D.324.等差数列 na的前n项和为nS，若63S，216S，则9S（）A.27B.45C.18D.365.已知向量ba,满足：5a，6b，6ba，则baa,cos（）A.3531B.3519C.3517D.35196.已知435sin，则102sin（）A.85B.85C.83D.837.在等差数列 na中，20221a，其前n项和为nS，若2810810SS，则2022S（）A.2021B.2021C.2022D.20228.如图，在棱长为 1 的正方体1111DCBAABCD 中，FE,分别是棱1,CCBC的中点，P是侧面11BBCC上一点，若/1PA平面AEF，则线段PA1长
3、度的取值范围是（）A.25,423B.25,423C.25,1D.25,0二、多选题（共二、多选题（共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）9.已知 6 个样本数据a，0，1，2，3，5 的平均数为 1，则（）A.5aB.这组数据的中位数是 1C.从 6 个数中任取一个数，取到的数是正数的概率为32D.每个数据都加上 5 后得到的新数据的方差是原来的方差的 5 倍10.下列说法中正确的有（）A.两个非零向量ba,，若baba，则a与b共线且反向B.已知向量43,21,3,2ba不能作为平面内所有向量的一个基底C.已知向量1,3,1,2ba，则向量b在向量a上的投影向量是a21
4、0D.若非零向量ba,满足：baba，则a与ba的夹角为 6011.已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3 次，则下列事件的概率不为98的是（）A.颜色相同B.颜色不全相同C.颜色全不相同D.无红球12.已知数列 na满足：21a，为偶数为奇数nanaannn,3,11，记12 nnab，则（）A.31bB.62bC.41nnbbD.24 nbn三、填空题（共三、填空题（共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分，双空题第一个分，双空题第一个 2 分，第二个分，第二个 3 个）个）13.在等差数列 na中，已知16321aaa，53161514aaa，则
5、 na的前 16 项和为_.14.在ABC中，已知cb2，6a，87cosA，则ABC的面积S为_.15.等腰直角三角形直角边长为 1，现将该三角形绕其某一边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为_.16.如图，角的终边与单位圆的交点0P位于第一象限，其横坐标为43，则tan_，0OP顺时针旋转2得1OP，1OP顺时针旋转2得2OP，1nOP顺时针旋转2得nOP，则点2022P的纵坐标为_.四、解答题（共四、解答题（共 70 分）分）17.某校高二（5）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在 110120 分的学生有 14 人.（1）求总人数N和分数在
6、 120125 的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和下四分位数（即 75 百分位数）各是多少？（3）现在从分数在 115120 分的学生（男、女人数之比为 1:2）中任选 2 人，求其中至多含有 1 名男生的概率.18.记ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，且cb32，CB2.（1）求Ccos的值；（2）若5a，求c的值.19.如图，在三棱锥ABCP中，ABAP，NM,分别为棱PCPB,的中点，平面PAB平面PBC.（1）求证：/BC平面AMN；（2）求证：平面AMN平面PBC.20.已知公差大于 0 的等差数列 na的前n项和为nS，且满足：11743aa，2252aa.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb是等差数列，且cnSbnn，求非零常数c.21.已知数列 na中，25231a，112nnaa（2n，*Nn），数列 nb满足：11nnab（*Nn）.（1）求证：数列 nb是等差数列，并求数列 nb的通项公式；（2）求2021bbb 的值；（3）求数列 na中的最大项和最小项，并说明理由.22.如图，在正方体1111DCBAABCD 中，点E在线段1CD上，12EDCE，点F为线段AB上的动点.（1）若/EF平面11AADD，求FBAF的值；（2）当F为AB的中点时，求二面角CDFE的正切值.
