1、2021年四川省成都市三校高中联考自主招生数学试卷一选择题（共10小题）1某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）ABCD2把抛物线y=3（x+1）2-2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y=3x2，则n的值是（）A1B2C3D43已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y24在直角ABC中，C=90，AB=3，AC=2，则sinA的值为（）5如图，半径为R的O的弦AC=BD，且ACBD于E，连结AB，AD，若AD=1，则R的
2、值为（）6已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y=-ax2+4ax+c（a0）上两点，且x1x2，则下列说法正确的是（）A若x1+x24，则y1y2B若x1+x24，则y1y2C若a（x1+x2-4）0，则y1y2D 若a（x1+x2-4）0，则y1y27如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sinBAC等于（）8如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=110，则BOD的度数是（）A70B120C140D1609如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=
3、kx（x0，k0）的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且BF=AF，则k的值为（）A12B8C6D310如图，在等边三角形ABC中，AB=4，点D是边AB上一点，且BD=1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作DPE=60，PE交边AC于点E若CE=a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）A2B2.5C3D4二填空题（共4小题）11点（m+3，2）和点（3，m3）是同一个反比例函数图象上的点，则m的值为 12已知二次函数y=x2-2kx+k2-k（k0），当x1时，y随x的增大而减小，则k的最小整数值为 13如图，线段AB=9，ACAB于点A，BDAB于点B，AC=
4、2，BD=4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为 14已知二次函数y=x2+2x+n，当自变量x的取值在-2x1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 三解答题（共6小题）15（1）计算：4+（1+）0-2cos45+|1-2|（2）解不等式组：16先化简，再求值： 17河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补
5、充完整（3）若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率18东西走向海岸线上有一个码头（图中线段AB），已知AB的长为132米，小明在A处测得海上一艘货船M在A的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点C，在C测得M在C处的北偏东15方向（参考数据：21.41，31.73，62.45）（1）求AM的长；（结果精确到1米）（2）如图，货船从M出发，沿着南偏东30方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由19如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+b经过点A（-1
6、，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y=kx（x0）交于点C，且AC=3AB，BDx轴交反比例函数y=kx（x0）于点D（1）求b、k的值；（2）如图1，若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EFBD，交反比例函数y=kx（x0）于点F若EF=13BD，求m的值（3）如图2，在（2）的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得ODH与ODG相似（不含全等）？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由20在O中=，顺次连接A、B、C（1）如图1，若点M是的中点，且MNAC交BC延长线于点N，求证：MN为O的切线；（2）如图2，在（1）的
7、条件下，连接MC，过点A作APBM于点P，若BP=a，MP=b，CM=c，则a、b、c有何数量关系？（3）如图3，当BAC=60时，E是BC延长线上一点，D是线段AB上一点，且BD=CE，若BE=5，AEF的周长为9，请求出SAEF的值？B卷四填空题（共5小题）21若关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 22对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b，已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 23
8、如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=（x0）的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，的值为 ，点F的坐标为 24如图，面积为4的平行四边形ABCD中，AB=4，过点B作CD边的垂线，垂足为点E，点E正好是CD的中点，点M、点N分别是AB、AC上的动点，MN的延长线交线段DE于点P，若点P是唯一使得MPB=45的点，则线段BM长x的取值范围是 25如图，平行四边形ABCD，ABAD，AD=4，ADB=60，点E、F为对角线BD上的动点，DE=2BF，连接AE、CF，则AE+2CF的最小值为 五解答题
9、（共3小题）26甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润=月租车费-月维护费；两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；当每
10、个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围27在ABC中，CAB=90，AC=AB若点D为AC上一点，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转90得到BE，连接CE，交AB于点F（1）如图1，若ABE=75，BD=4，求AC的长；（2）如图2，点G为BC的中点，连接FG交BD于点H若ABD=30，猜想线段DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，若AB=4，D为AC的中点，将ABD绕点B旋转得ABD，连接AC、AD，当AD+AC最小时，求SABC28如图，抛物线y=-x2+2mx+m+2与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB=3OA（1）求抛物线的解析式；（2）设D是第四象限内抛物线上的点，连接AD、OD、CD，SCOD：SAOD=12：5求点D的坐标；连接BD，若点P，Q是抛物线上不重合的两个动点，在直线x=a（a0）上是否存在点M，N（点A，P，M按顺时针方向排列，点A，Q，N按顺时针排列），使得APMAQN且APMABD？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由
