1、第第9 9章章地基承载力地基承载力9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程9.2临塑荷载和临界荷载的确定临塑荷载和临界荷载的确定9.3极限荷载计算极限荷载计算9.4按规范方法确定地基容许承载力按规范方法确定地基容许承载力9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程 无论从工程实践还是实验室的研究和分析都可以得出:地基的破坏主要是由于基础下持力层抗剪强度不够,土体产生剪切破坏所致。9.1.1地基的破坏形式地基的破坏形式 地基剪切破坏的形式总体可以分为整体剪切破坏、局部剪切破坏和刺入剪切破坏三种,如图9-2所示。图9-2地基破坏形式及载荷试验p-s曲线a)整体剪切破坏b)局
2、部剪切破坏c)刺入剪切破坏d)载荷试验p-s曲线9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程 太沙基(1943)根据试验研究提出两种典型的地基破坏形式,即整体剪切破坏及局部剪切破坏。整体剪切破坏的特征是,当基础上荷载较小时(小于比例界限pcr),基础下形成一个三角形压密区,如图9-2a所示,随同基础压入土中,这时p-s曲线呈直线状,如图9-2d所示曲线A。随着荷载增大,压密区向两侧挤压,土中产生塑性区,塑性区先在基础边缘产生,然后逐步扩大形成如图9-2a所示的、塑性区。这时基础的沉降增长率较前一阶段大,故p-s曲线呈曲线状。当荷载达到最大值后,土中形成连续滑裂面,并延伸到地面,土从基
3、础两侧挤出并隆起,基础沉降急剧增加,整个地基失稳破坏,如图9-2a所示。这时,p-s曲线上出现明显的转折点,其相应的荷载称为极限荷载pu,如图9-2d所示曲线A。整体剪切破坏常发生在9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程浅埋基础下的密砂或硬黏土等坚实地基中。局部剪切破坏的特征是,随着荷载的增加,基础下也产生压密区及塑性区,但塑性区仅仅发展到地基某一范围内,土中滑动面并不延伸到地面,如图9-2b所示,基础两侧地面微微隆起,没有出现明显的裂缝。其p-s曲线如图9-2d所示曲线B,曲线也有一个转折点,但不像整体剪切破坏那么明显。p-s曲线在转折点后,其沉降量增长率虽较前一阶段大,但不
4、像整体剪切破坏那样急剧增加,在转折点之后,p-s曲线还是呈直线状。局部剪切破坏常发生在中等密实砂土中。魏锡克(A.S.Vesic,1963)提出除上述两种破坏情况外,还有一种刺入剪切破坏。刺入剪切破坏一般发生在基础刚度很大,同时地基十分软弱的情况。在荷载的作用下,基9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程础发生的破坏形态往往是沿基础边缘垂直剪切破坏,好像基础“切入”地基中,如图9-2c所示。与整体剪切破坏相比,该破坏形式下p-s曲线无明显的直线段、曲线段和陡降段,如图9-2d所示曲线C。基础的沉降随着荷载的增大而增加,其p-s 曲线没有明显的转折点,找不到比例荷载和极限荷载。地基
5、发生冲剪破坏的特征是基础发生垂直剪切破坏,地基内部不形成连续的滑动面;基础两侧的土体不但没有隆起现象,还往往随基础的“切入”微微下沉;地基破坏时只伴随过大的沉降,也没有倾斜发生。这种破坏形式主要发生在松砂和软黏土中。地基的剪切破坏形式,除了与地基土的性质有关外,还与基础埋置深度、加荷速度等因素有关。如在密砂地基中,一般会出现整体剪切破坏,但当基础埋置很深时,密砂在很9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程大荷载作用下也会产生压缩变形,而出现刺入剪切破坏;在软黏土中,当加荷速度较慢时会产生压缩变形而出现刺入剪切破坏,但当加荷速度很快时,由于土体不能产生压缩变形,就可能发生整体剪切破
6、坏。格尔谢万诺夫(H.M.,1948)根据载荷试验结果,提出地基破坏的过程经历三个过程,如图9-3所示。图9-3地基破坏过程的三个阶段a)p-s曲线b)压密阶段c)剪切阶段d)破坏阶段9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程1.压密阶段(或称直线变形阶段)压密阶段相当于p-s曲线上的oa段。这一阶段,p-s曲线接近于直线,土中各点的剪应力均小于土的抗剪强度,土体处于弹性平衡状态。在这一阶段,载荷板的沉降主要是由于土的压密变形引起的,如图9-3a、b所示,把p-s曲线上相应于a点的荷载称为比例界限pcr,也称为临塑荷载(Critical Edge Pressure),它是地基发生局
7、部剪切破坏时的压力。2.剪切阶段 剪切阶段相当于p-s曲线上的ab段。这一阶段p-s曲线已不再保持直线关系,沉降的增长率s/p随荷载的增大而增加。在这个阶段,地基土中局部范围内(首先在基础边缘处)的剪应力达到土的抗剪强度,土体发生剪切破坏,这9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程个区域称为塑性区。随着荷载的继续增加,土中塑性区的范围也逐步扩大,如图9-3c所示,直到土中形成连续滑动面,由载荷板两侧挤出而破坏。因此,剪切阶段也是地基中塑性区发生发展阶段。相应于p-s曲线上b点的荷载称为极限荷载pu,也称为临界荷载(Critical Load),它是地基发生剪切破坏时的压力。3.破
8、坏阶段 破坏阶段相当于p-s曲线上的bc段。当荷载超过极限荷载后,载荷板急剧下沉,即使不增加荷载,沉降也不能稳定,因此p-s曲线陡直下降。在这一阶段,由于土中塑性区范围的不断扩展,最后在土中形成连续滑动面,土从载荷板四周挤出隆起,地基土失稳破坏。9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程9.1.2地基破坏形式的判别地基破坏形式的判别 魏锡克(A.S.Vesic)建议用土的相对压缩性来判别土的破坏形式,即认为当土的刚度指标Ir大于土的临界刚度指标Ir(cr)时,土是相对不可压缩的,此时地基将发生整体剪切破坏;反之,当IrIr(cr)时,则认为土是相对可压缩的,地基可能发生局部或刺入剪
9、切破坏。刚度指标Ir和Ir(cr)按式(9-1),式(9-2)计算,即 Ir=(9-1)Ir(cr)=(9-2)式中G土的剪切模量(kPa);E土的变形模量(kPa);土的泊松比;c土的黏聚力(kPa);1exp 3.30.45cot 4522bl00tan2 1tanGEcqcq9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程土的内摩擦角();q0地基中膨胀区平均超载压力(kPa),一般可取基底以下b/2 深度处的上覆土重;b基础宽度(m);l基础长度(m)。9.1.3确定地基承载力的方法确定地基承载力的方法1.根据载荷试验的p-s曲线确定 1)当p-s曲线上有明显的比例界限a时,取该
10、比例界限a点对应的临塑荷载pcr作为地基承载力容许值;2)当极限荷载pu能确定,且pu1.5pcr时,用pu除以安全系数K作为地基承载力容许值,一般安全系数取23;3)不能按上述1)、2)要求确定时,当载荷板面积为0.250.50m2,可取相对沉降s/b=0.0100.015(b为9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程载荷板的宽度)所对应的荷载值作为地基承载力容许值,但该荷载值不应大于加载量的一半。2.根据规范确定 JTG D632007公路桥涵地基与基础设计规范中给出了各种土类的地基承载力基本容许值表,这些表是根据各类土大量载荷试验资料以及工程经验总结,并经过统计分析而得到的
11、。使用时可根据现场土的物理力学性质,以及基础的宽度和埋置深度,按规范中的表格和公式得到地基承载力容许值。3.根据地基承载力理论公式确定 地基承载力理论公式中,一种是土体极限平衡条件推导的临塑荷载和临界荷载计算公式,另一种是根据地基土刚塑性假定而推导的极限承载力计算公式。工程实践中,根9.1地基的破坏形式和破坏过程地基的破坏形式和破坏过程据建筑物不同要求,可以用临塑荷载或临界荷载作为地基承载力容许值,也可以用极限承载力公式计算得到的极限承载力,除以一定的安全系数作为地基承载力容许值。9.2临塑荷载和临界荷载的确定临塑荷载和临界荷载的确定 在荷载作用下地基变形的发展经历三个阶段,即压密阶段、剪切阶
12、段及破坏阶段。地基变形的剪切阶段也是土中塑性区范围随着作用荷载的增加而不断发展的阶段,把土中塑性区发展到不同深度时,通常为相当于基础宽度的 或 ,其相应的荷载即为临界荷载 或 。9.2.1塑性区边界方程的推导塑性区边界方程的推导 如图9-4a所示,在地基表面作用条形均布荷载p,计算土中任一点M由p引起的最大主应力与最小主应力1与3时,可按第4章中有关均布条形荷载作用下的附加应力公式计算。(9-3)141314p13p132sin22sin2pp9.2临塑荷载和临界荷载的确定临塑荷载和临界荷载的确定图9-4塑性区边界方程的推导 若条形基础的埋置深度为D时,如图9-4b所示,计算基底下深度z处M点
13、的主应力时,可将作用在基底水平面上的荷载(包括作用在基底的均布荷载p以及基础两侧埋置深度D范围内土的自重应力0D),分解为如图9-4c所示的两部分,即无限均布荷载0D以及基底范围内的均布荷载(p-0D)。为了简化,假定土的侧压力系数K0=1,即土的重力产生的压应力将如同静水压力一样,在各个方向相等,均为(0D+z)。这样,当基础有埋置深度D时,土中任意点M的9.2临塑荷载和临界荷载的确定临塑荷载和临界荷载的确定主应力为 (9-4)式中0基底以上土的加权平均重度(kN/m3);基底以下土的加权平均重度(kN/m3);D基础埋置深度(m)。若M点位于塑性区的边界上,它就处于极限平衡状态。根据土体强
14、度理论可知,土中某点处于极限平衡状态时,其主应力间满足 sin=(9-5)将式(9-4)代入式(9-5)得 sin=0100302sin22sin2pDDzpDDz1313121cot2c000sin22cotpDpDDzc9.2临塑荷载和临界荷载的确定临塑荷载和临界荷载的确定整理后得z=(9-6)式(9-6)就是土中塑性区边界线的表达式。若已知条形基础的尺寸B和D、荷载p,以及土的指标0、c、时,假定不同的视角2值代入式(9-6),求出相应的深度z值,然后把一系列由对应的2与z决定其位置的点连接起来,就得到条形均布荷载p作用下土中塑性区的边界线,也即绘得土中塑性区的发展范围。图9-5例9-1
15、条形基础下地基塑性区计算00sin2cot2sinpDcD9.2临塑荷载和临界荷载的确定临塑荷载和临界荷载的确定【例9-1】某条形基础,如图9-5所示,基础宽度B=3m,埋置深度D=2m,作用在基础底面的均布荷载p=190kPa。已知土的内摩擦角=15,黏聚力c=15kPa,重度=18.0kN/m3。求此地基中的塑性区范围。解:地基土中塑性区边界线的表达式为式(9-6)。z=10.52sin2-5.45-5.11(9-7)将不同的代入式(9-7),求得其相应的z,列于表9-1。按表9-1的计算结果,绘出土中塑性区范围,如图9-5所示。00sin2cot2sinpDcD表9-1条形基础下地基塑性
16、区边界线计算/()15202530354045505510.52sin2-5.45-5.115.26-1.43-5.116.76-1.90-5.118.06-2.38-5.119.11-2.86-5.119.88-3.33-5.1110.36-3.81-5.1110.52-4.28-5.1110.35-4.75-5.119.88-5.22-5.11z/m-1.28-0.250.571.141.441.441.130.49-0.45 9.2临塑荷载和临界荷载的确定临塑荷载和临界荷载的确定9.2.2临塑荷载及临界荷载计算临塑荷载及临界荷载计算 在条形均布荷载p作用下,计算地基中塑性区开展的最大深度
17、zmax时,可以将式(9-6)对求导数,并令此导数等于零,即 =0(9-8)由此解得cos2=sin(9-9)或2=-(9-10)将式(9-10)中的2代入式(9-6),即得地基中塑性区开展最大深度zmax的表达式为 zmax=(9-11)由式(9-11)也可得到相应的基底均布荷载p的表达式p=zmax+0D+c(9-12)ddz02cos21sinpD2cot2cot2cot2cotcot200cotcot2pDcD9.2临塑荷载和临界荷载的确定临塑荷载和临界荷载的确定 式(9-12)是计算临塑荷载及临界荷载的基本公式。可以看出,地基承载力由黏聚力c、基底以上超载q=0D以及基底以下塑性区土
18、的重力zmax提供的三部分承载力所组成。令zmax=0,代入式(9-12),此时的基底压力p即为临塑荷载pcr,其计算公式为pcr=Nq0D+Ncc(9-13)式中Nq=Nc=工程实践表明,即使地基发生局部剪切破坏,地基中塑性区有所发展,只要塑性区范围不超过某一限度,就不影响建筑物的安全和正常使用。因此以pcr作为地基土的承载力cot2cot2cotcot29.2临塑荷载和临界荷载的确定临塑荷载和临界荷载的确定偏于保守。地基塑性区发展的容许深度与建筑物类型、荷载性质以及土的特性等因素有关。一般认为,在中心垂直荷载作用下,地基中塑性区的最大发展深度zmax可控制在基础宽度的 ,其相应的临界荷载为
19、 。若地基中允许塑性区开展的深度zmax=B/4(B为基础的宽度),代入式(9-12),即得相应的临界荷载的计算公式为 =BN+0DNq+cNc(9-14)N=式中N,Nq,Nc承载力系数,它们只与土的内摩擦角有关,可从表9-2中查用;其他符号意义同前。1414p14p4 cot29.2临塑荷载和临界荷载的确定临塑荷载和临界荷载的确定表9-2临塑荷载pcr及临界荷载的承载力系数N,Nq,Nc【例9-2】求例9-1中条形基础的临塑荷载pcr及临界荷载。解:已知土的内摩擦角=15,由表9-2查得承载力系数N=0.33、Nq=2.30、Nc=4.85。由式(9-13)得临塑荷载为pcr=Nq0D+N
20、cc=(2.3182+4.8515)kPa=155.6kPa/()NNqNc/()NNqNc001.003.14220.613.446.0420.031.123.32240.723.876.4540.061.253.51260.844.376.9060.101.393.71280.984.937.4080.141.553.93301.155.597.95100.181.734.17321.346.358.55120.231.944.42341.557.219.22140.292.174.69361.818.259.97160.362.435.00382.119.4410.80180.432.7
21、25.31402.4610.8411.73200.513.065.66453.6615.6414.649.2临塑荷载和临界荷载的确定临塑荷载和临界荷载的确定由式(9-14)得临界荷载为=BN+0DNq+cNc=(1830.33+1822.30+154.85)kPa=173.4kPa14p9.3极限荷载计算极限荷载计算 采用理论方法计算极限荷载的公式很多,基本上分成两种类型:(1)按照极限平衡理论求解根据极限平衡理论,假定地基土是刚塑性体,计算土中各点达到极限平衡时的应力及滑动面方向,由此解得基底的极限荷载。这种方法在求解时数学上遇到很大困难,目前尚无严格的一般解析解,仅能求得某些边界条件比较简
22、单的情况的解析解。(2)按照假定滑动面方法求解这种方法是首先假定在极限荷载作用时土中滑动面的形状,然后根据滑动土体的静力平衡条件求解极限荷载。按这种方法得到的极限荷载公式比较简单,使用方便,目前在实践中应用较多。在实践中遇到的情况比较复杂,按极限平衡理论计算极限荷载时,无法求得其解析解,只能用数值计算方法来求解,9.3极限荷载计算极限荷载计算使得计算工作量很大,在实践中应用很不方便。按照假定滑动面法得到的极限荷载公式在应用上比较方便。极限荷载计算公式很多,目前也没有比较公认的公式,对这些公式的评价,一方面要看它所假定的滑动面与实际是否相符,另一方面还涉及如何选用土的强度指标。下面介绍几种较常用
23、的极限荷载计算公式。9.3.1按极限平衡理论求解极限荷载按极限平衡理论求解极限荷载 对于平面问题,土中任一点微分体上的应力分量为x、z、xz=zx,如图9-6所示。考虑微分土体的重力dxdz时,得到微分体的静力平衡方程为 (9-15)0 xzxxzzxzzx 9.3极限荷载计算极限荷载计算 若地基土中某点位于塑性区范围内,则该点就处于极限平衡状态。土中某点处于极限平衡状态时,其最大、最小主应力1及3之间满足 sin=同时土中塑性区内任一点的应力分量也可以用两个变量及确定,其中是土中某点处于极限平衡状态时的应力圆的圆心坐标与ccot之和,如图9-7所示,即 图9-6土中一点的应力 图9-7土中一
24、点破坏时用及表示的应力分量1313121cot2c9.3极限荷载计算极限荷载计算 =+ccot(9-16)是最大主应力1的作用方向与X轴间的夹角,如图9-8所示。利用图9-7可以求得应力分量x、z、xz的表达式为 (9-17)图9-8土中一点的主应力及滑动面方向 将式(9-17)代入式(9-15)得到两个偏微分方程组,根据实际边界条件即可解得及。由极限平衡条件可知,两组1312cos21 sincos2cot1 sincos2cotsinsin2xzxzOCCXcc9.3极限荷载计算极限荷载计算滑动面与最大主应力作用面的夹角为 ,所以两组滑动面与X轴间夹角为 。由此即可求土中塑性区内任一点的应
25、力分量及滑动面的方向。通常直接求解上述微分方程尚有许多困难,目前仅在比较简单的边界条件下才能求得其解析解。如普朗特尔解(L.Prandtl,1920)就是其中一例。1.普朗特尔解 普朗特尔按上述极限平衡理论,当不考虑土的重力时,即令式(9-15)中的=0,置于地基表面的条形基础,假定基础底面光滑无摩擦力时的极限荷载公式为 pu=c cot=cNc(9-18)式中Nc承载力系数,Nc=cot,它是土内摩擦角的函数,可从表9-3中查得。452452tan2etan1429.3极限荷载计算极限荷载计算 普朗特尔解得到的地基滑动面形状如图9-9所示。地基的极限平衡区可分为3个区:在基底下的区,因为假定
26、基底无摩擦力,故基底平面是最大主应力面,两组滑动面与基础底面间成(45+/2)角,即区是朗肯主动状态区;随着基础下沉,区土楔向两侧挤压,因此区为朗肯被动状态区,其滑动面也由两组平面组成,由于地基表面为最小主应力平面,故滑动面与地基表面成角 ;区与区的中间是过渡区区,区的滑动面一组是辐射线,另一组是对数螺旋曲线,如图9-9所示的CD及CE,其方程式为r=r0etan(9-19)图9-9普朗特尔得到的地基滑动面形状4529.3极限荷载计算极限荷载计算2.雷斯诺对普朗特尔公式的补充 普朗特尔公式是假定基础置于地基的表面,但一般基础均有一定的埋置深度,若埋置深度较浅时,为简化起见,可忽略基础底面以上土
27、的抗剪强度,而将这部分土作为分布在基础两侧的均布荷载q=0D作用在GF面上,如图9-10所示。雷斯诺(H.Reissner,1924)在普朗特尔公式假定的基础上,推导出由超载q产生的极限荷载公式图9-10基础有埋置深度时的雷斯诺解pu=qetantan2 =qNq(9-20)429.3极限荷载计算极限荷载计算式中Nq承载力系数,Nq=etantan2,它是土内摩擦角的函数,可从表9-3中查得。将式(9-18)及式(9-20)合并,得到当不考虑土重力时,埋置深度为D的条形基础的极限荷载公式 pu=qNq+cNc(9-21)承载力系数Nq、Nc可按土的内摩擦角由表9-3查得。表9-3普朗特尔公式的
28、承载力系数表 上述普朗特尔及雷斯诺推导的公式,均是假定土的重度=0,但是由于土的强度很小,同时内摩擦角不等于零,因此不考虑土的重力是不妥当的。但考虑土的重力时,普朗特尔导出的滑动面区中的CD、CE,如图9-9、图9-10051015202530354045N00.621.753.827.7115.230.162.0135.5322.7Nq1.001.572.473.946.4010.718.433.364.2134.9Nc5.146.498.3511.014.820.730.146.175.3133.99.3极限荷载计算极限荷载计算所示,不再是对数螺旋曲线,其滑动面形状复杂,目前还无法按极限平
29、衡理论求得其解析解,只能采用数值计算方法求得。9.3.2按假定滑动面确定极限荷载按假定滑动面确定极限荷载1.泰勒(D.W.Taylor,1948)对普朗特尔公式的补充 普朗特尔-雷斯诺公式是假定土的重度=0时,按极限平衡理论解得的极限荷载公式。若考虑土体的重力,目前尚无法得到其解析解,但许多学者在普朗特尔公式的基础上做了一些近似计算。泰勒在1948年提出,若考虑土体重力,假定其滑动面与普朗特尔公式相同,那么滑动土体的重力将使滑动面上土的抗剪强度增加。泰勒假定其增加值可用一个换算黏聚力c=ttan来表示,其中、为土的重度及内摩擦角,t为9.3极限荷载计算极限荷载计算滑动土体的换算高度。假定t=(
30、B/2)tan(/4+/2)。用代替式(9-21)中的c,即得考虑滑动土体重力时的普朗特尔极限荷载计算公式,即pu=qNq+(c+c)Nc=qNq+cNc+cNc=qNq+cNc+tan=BN+qNq+cNc(9-22)式中N承载力系数,N=tan =tan ,可按由表9-3查得。2.太沙基公式 太沙基在1943年提出了确定条形浅基础的极限荷载公式。太沙基认为从实用考虑,当基础的长宽比L/B5及基础的埋置深度DB时,就可视为是条形浅基础。基底以上的土体看作是作用在基础两侧的均布荷载q=0D。2Btan2etan14242tan2etan14242q1N 429.3极限荷载计算极限荷载计算图9-
31、11太沙基公式的滑动面形状 太沙基假定基础底面是粗糙的,地基滑动面的形状如图9-11所示,也可分成3个区:区为在基础底面下的土楔ABC,由于假定基底是粗糙的,具有很大的摩擦力,因此AB面不会发生剪切位移,区内土体不是处于朗肯主动状态,而是处于弹性压密状态,它与基础底面一起移动。太沙基假定滑动面AC(或BC)与水平面成角。区假定与普朗特尔公式一样,滑动面一组是通过A、B的辐射线,另一组是对数螺旋曲线CD、CE。如果考虑土的重力,滑动面就不是对数螺旋曲线,目前还不能求得两组滑动面的解析解。9.3极限荷载计算极限荷载计算因此,太沙基忽略了土的重度对滑动面形状的影响,是一种近似解。由于滑动面AC与CD
32、间的夹角应该等于(/2+),所以对数螺旋曲线在C点的切线是竖直的。区是朗肯被动状态区,滑动面AD及DF与水平面成(/4-/2)角。若作用在基底的极限荷载为pu时,假设此时发生整体剪切破坏,那么基底下的弹性压密区(区)ABC将贯入土中,向两侧挤压土体ACDF及BCEG达到被动破坏。因此,在AC及BC面上将作用被动力EP,EP与作用面的法线方向成角,已知摩擦角=,故EP是竖直向的,如图9-12所示。取脱离体ABC,考虑单位长度基础,根据平衡条件有 puB=2c1sin+2EP-W(9-23)9.3极限荷载计算极限荷载计算图9-12太沙基公式的推导式中c1AC及BC面上土黏聚力的合力,c1=c=cB
33、/2cos;W土楔体ABC的重力,W=HB/2=B2tan/4。式(9-23)可写成pu=ctan+Btan(9-24)P214EB9.3极限荷载计算极限荷载计算 被动力EP是由土的重度、黏聚力c及超载q(即基础埋置深度)三种因素引起的总量,要精确地确定EP很困难。太沙基认为从实际工程要求的精度,可以用下述简化方法分别计算由三种因素引起的被动力。(9-25)式中K、Kc、Kq由土的重度、黏聚力c及超载q引起的被动土压力系数。在上述3个被动力中,EP在AC及BC面上呈三角形分布,其作用点在该作用面下1/3处;EPc及EPq在AC及BC面上为均匀分布,如图9-12所示。222PPcccPqqq11
34、:tan281:tan21:tan2EH KBKcEcHKcBKqEqHKqBK由土体重力引起的被动力由黏聚力 引起的被动力由超载 引起的被动力9.3极限荷载计算极限荷载计算 将式(9-25)代入式(9-24)即得太沙基的极限荷载公式式中N、Nq、Nc承载力系数。太沙基推导的承载力系数表达式为式(9-26),它们都是无量纲系数,仅与土的内摩擦角有关。(9-27)太沙基在推导Nq、Nc表达式时,令=0,此时滑动面CD、CE是对数螺旋曲线,其中心点在A点及B点中间(同普朗特9.3极限荷载计算极限荷载计算尔解)。在计算N时,令c=0及q=0(即埋置深度D=0),这时假定滑动面CD、CE还是对数螺旋曲
35、线,但其中心点位置需试算确定,故式(9-27)中的N的表达式需试算确定。表9-4中列出了太沙基承载力系数N、Nq、Nc。表9-4太沙基地基承载力系数N、Nq、Nc 式(9-26)只适用于条形基础,对于圆形或方形基础太沙基提出了半经验的极限荷载公式。对于圆形基础 pu=0.6RN+qNq+1.2cNc(9-28)式中R圆形基础的半径;/()02468101214161820N00.230.390.630.861.201.662.203.003.905.00Nq1.01.221.481.812.202.683.324.004.916.047.42Nc5.76.57.07.78.59.510.912
36、.013.015.517.6/()2224262830323436384045N6.508.611.515.02028365090130326Nq9.1911.414.217.822.428.736.647.261.280.5173.0Nc20.223.427.031.637.044.452.863.677.094.8172.09.3极限荷载计算极限荷载计算其余符号意义同前。对于方形基础 pu=0.4BN+qNq+1.2cNc(9-29)式(9-26)、式(9-28)、式(9-29)只适用于地基土是整体剪切破坏情况,即地基土较密实,其p-s曲线有明显的转折点,破坏前沉降不大等情况。对于松软土质
37、,地基破坏是局部剪切破坏,沉降较大,其极限荷载较小。太沙基建议在这种情况下采用较小的、c分别代入式(9-26)、式(9-28)、式(9-29)计算极限荷载。即令 (9-30)根据从表9-4中查得承载力系数,并将c代入式(9-26)、式(9-28)和式(9-29)计算。9.3极限荷载计算极限荷载计算 用太沙基极限荷载公式计算地基承载力时,其安全系数应取为3。图9-13例9-3图【例9-3】某路堤如图9-13所示,已知路堤填土性质:1=18.8kN/m3,c1=33.4kPa,1=20;地基土(饱和黏土)性质:2=15.7kN/m3,土的不排水抗剪强度指标为cu=22.0kPa,u=0,土的固结排
38、水抗剪强度指标为cd=4.0kPa,d=22。试验算路堤下地基承载力是否满足。采用太沙基公式计算地基极限荷载(取安全系数K=3)。计算时要求按下述两种施工情况进行分析:9.3极限荷载计算极限荷载计算 (1)路堤填土填筑速度很快,比荷载在地基中所引起的超孔隙水压力的消散速率快。(2)路堤填土填筑速度很慢,地基土中不引起超孔隙水压力。解:将梯形断面路堤折算成等面积和等高度的矩形断面,如图9-13中虚线所示,求得其换算路堤宽度B=27m,地基土的浮重度2=2-9.81kN/m3=(15.7-9.81)kN/m3=5.9kN/m3。用太沙基公式计算极限荷载 pu=1/2BN+qNq+cNc 情况(1)
39、:u=0,由表9-4查得承载力系数N=0,Nq=1.0,Nc=5.71。已知2=5.9kN/m3,cu=22.0kPa,9.3极限荷载计算极限荷载计算D=0,q=1D=0,B=27m。代入上式得 pu=125.4kPa 路堤填土压力p=1H=(18.88)kPa=150.4kPa。地基承载力安全系数K=pu/p=125.4/150.4=0.833,故地基承载力满足要求。从上述可知,当路堤填土填筑速度较慢,允许地基土中的9.3极限荷载计算极限荷载计算超孔隙水压力充分消散时,则能使地基承载力得到满足。【例9-4】条形基础宽B=1.5m,埋置深度D=1.2m,地基为均匀粉质黏土,土的重度=17.6k
40、N/m3,黏聚力c=15.0kPa,内摩擦角=24。要求:(1)试用太沙基公式求地基承载力。(2)当基础宽度B=3m,其他条件不变,试求地基承载力。(3)当基础宽度B=3m,埋置深度D=2.4m,其他条件不变,试求地基承载力。解:(1)根据内摩擦角=24,查表9-4得承载力系数N=8.6,Nq=11.4,Nc=23.4。代入太沙基极限承载力公式pu=BN/2+qNq+cNc得 pu=705.29kPa取安全系数K=3,因此地基的承载力为9.3极限荷载计算极限荷载计算 f=(2)用太沙基公式求极限承载力,承载力系数同上。则 pu=取安全系数K=3,因此地基的承载力为 f=(3)用太沙基公式求极限
41、承载力,承载力系数同上。pu=取安全系数K=3,因此地基的承载力为 f=由以上计算可知,增加基础的埋置深度能有效地提高地基承载力。3.考虑其他因素影响时的极限荷载计算公式 上述介绍的普朗特尔、雷斯诺及太沙基等的极限荷载9.3极限荷载计算极限荷载计算公式,都只适用于中心竖向荷载作用时的条形基础,同时不考虑基底以上土的抗剪强度的作用。若基础上作用的荷载是倾斜的或有偏心,基底的形状是矩形或圆形,基础的埋置深度较深,计算时需要考虑基底以上土的抗剪强度影响,或土中有地下水时,就不能直接应用前述极限荷载公式。但是要推导这些多因素影响的极限荷载公式很困难,许多学者做了一些对比的试验研究,提出了对上述极限荷载
42、公式(如普朗特尔-雷斯诺公式)进行修正的公式,可供一般工程使用。图9-14倾斜荷载作用下滑动面形状(汉森公式)9.3极限荷载计算极限荷载计算 下面重点介绍汉森(B.Hanson,1961,1970)提出的在中心倾斜荷载作用下,不同基础形状及不同埋置深度时的极限荷载计算公式,如图9-14所示。(1)汉森公式适用条件倾斜荷载作用。汉森公式最主要的特点是适用于倾斜荷载作用,这是太沙基公式无法解决的问题。基础形状。汉森公式考虑了基础宽度与长度的比值、矩形基础和条形基础的影响。基础埋深。汉森公式适用于基础埋深小于基础底宽(即DB。这时可不考虑地下水对土重度的影响,如图9-17d所示。9.3极限荷载计算极
43、限荷载计算4.影响地基极限承载力的因素地基的极限荷载与建筑物的安全与经济密切相关,尤其对重大工程或承受倾斜荷载的建筑物更为重要。影响地基极限荷载的因素有以下几个方面:(1)地下水对承载力的影响(2)地基的破坏形式(3)地基土的强度指标(4)基础尺寸(5)荷载作用9.4按规范方法确定地基容许承载力按规范方法确定地基容许承载力9.4.1基本概念GB/T 509412014建筑地基基础术语标准和JTG D632007公路桥涵地基与基础设计规范对有关地基承载力术语定义如下:1)地基(Foundation Soil):支承基础的土体或岩体。2)地基承载力(Bearing Capacity of Subs
44、oil):地基承受荷载的能力。3)地基极限承载力(Ultimate Bearing Capacity of Subsoil):地基在保持稳定状态时所能承受的最大荷载。9.4按规范方法确定地基容许承载力按规范方法确定地基容许承载力4)地基承载力容许值(Allowable Value of Beating Capacity):地基压力变形曲线上,在线性变形段内某一变形所对应的压力值。5)地基承载力基础宽度修正系数(Coefficient of Subsoil Bearing Capacity Modified by Foundation Width):由基础宽度产生的承载力增量的比例系数。6)地基
45、承载力基础埋深修正系数(Coefficient of Subsoil Bearing Capacity Modified by Foundation Depth):由基础埋置深度产生的承载力增量的比例系数。9.4按规范方法确定地基容许承载力按规范方法确定地基容许承载力9.4.2地基承载力容许值的确定1.地基容许承载力的验算应以修正后的地基承载力容许值fa控制。该值系在地基原位测试或各类岩土承载力基本容许值fa0的基础上,经修正而得。2.地基承载力容许值确定原则1)地基承载力基本容许值应首先考虑由载荷试验或其他原位测试取得,其值不应大于地基极限承载力的1/2。2)地基承载力基本容许值尚应根据基础
46、埋深、基础宽度及地基土的类别按式(9-37)进行修正。9.4按规范方法确定地基容许承载力按规范方法确定地基容许承载力3)软土地基承载力容许值可按式(9-38)、式(9-39)确定。4)其他特殊岩土地基承载力基本容许值可参照各地区经验或相应的标准确定。3.地基承载力基本容许值fa0的选用可根据岩土类别、状态及其物理力学特性指标按表9-5表9-11选用。表9-5岩石地基承载力基本容许值fa0节理发育程度/kPa坚硬程度节理不发育节理发育节理很发育坚硬岩、较硬岩3000 3000200020001500较软岩30001500150010001000800软岩120010001000800800500
47、极软岩5004004003003002009.4按规范方法确定地基容许承载力按规范方法确定地基容许承载力1)一般岩石地基可根据强度等级、节理按表9-5确定地基承载力基本容许值fa0。2)碎石土地基可根据其类别和密实程度按表9-6确定承载力基本容许值fa0。表9-6碎石土地基承载力基本容许值fa0 密实程度/kPa土名密实中密稍密松散卵石12001000 1000650650500500300碎石1000800800550550400400200圆砾800600600400400300300200角砾7005005004004003003002009.4按规范方法确定地基容许承载力按规范方法确定
48、地基容许承载力3)砂土地基可根据土的密实度和水位情况按表9-7确定承载力基本容许值fa0。表9-7砂土地基承载力基本容许值fa0密实程度/kPa土名及水位情况密实中密稍密松散砾砂、粗砂与湿度无关550430370200中砂与湿度无关450370330150细砂水上350270230100水下300210190粉砂水上300210190水下200110909.4按规范方法确定地基容许承载力按规范方法确定地基容许承载力4)粉土地基可根据土的天然孔隙比e和天然含水量(%)按表9-8确定承载力基本容许值fa0。表9-8粉土地基承载力基本容许值fa0(%)/kPae1015202530350.54003
49、803550.63002902802700.72502352252152050.82001901801701650.91601501451401301259.4按规范方法确定地基容许承载力按规范方法确定地基容许承载力5)老黏性土地基可根据压缩模量Es按表9-9确定承载力基本容许值fa0。表9-9老黏性土地基承载力基本容许值fa0Es/MPa10152025303540fa0/kPa3804304705105505806206)一般黏性土可根据液性指数IL和天然孔隙比e按表9-10确定承载力基本容许值fa0。9.4按规范方法确定地基容许承载力按规范方法确定地基容许承载力表9-10一般黏性土地基承
50、载力基本容许值fa0IL/kPae00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.20.54504404304204003803503102702402200.64204104003803603403102802502202001800.74003703503303102902702402201901701601500.83803303002802602402302101801601501401300.93202802602402202101901801601401301201001.02502302202101901701601501401201
