1、1.1-1 光源光源、光波与光线的概念、光波与光线的概念1.11.1几何光学的基本概念和基本定律几何光学的基本概念和基本定律光源：能够发光或能够辐射光能量的物体光线：发光点发出的携带能量并具有方向的几何线，它的位 置和方向代表了光能向外传播的领域和方向。光束：光线的集合体，分为平行光束、同心光束 光的直线传播定律光的直线传播定律:n 光在均匀媒质中沿直线传播。小孔成像(pinhole imaging)注意：u在非均匀介质中，光线会因折射而发生弯曲。u当光通过尺寸与波长接近或更小的小孔、狭缝或微粒等障碍物时，将发生衍射或散射现象，光将不再遵循直线传播的定律。uVB 在带有小孔的暗箱前面，发光物体
2、上各点发出的光沿着直线进行传播，经过小孔后在暗箱的后壁上形成一个倒立的实像。1.1-2 1.1-2 光线光线传播的基本定律传播的基本定律 光的反射和折射定律光的反射和折射定律入射面：入射光线与分界面法线构成的平面。1）反射线和折射线 在入射面内；2）反射角等于入射角i1=i1；n 反射角只决定于入射角，与波长及媒质无关！光光的独立传播的独立传播定律定律:两路或多路从不同光源发出的光，沿着不同方向传播到空间某一点同时相遇时，彼此互不影响，各光线将沿着原来的方向继续传播3）折射角与入射角正弦之比与入射角无关，是一个与媒质和光波长有关的常数。1221sinsinnii（常数）n12 称为第 2 种媒
3、质相对于第 1 种媒质的折射率。任何媒质相对于真空的折射率，称为该媒质的绝对折射率，简称折射率。n12=n2/n1 光的反射和折射定律光的反射和折射定律1122sinsinnini证明：当一条光线倾斜入射并通过一平板玻璃时，出射光线的方向不变，只产生侧向平移。当入射角很小时，侧向位移为其中，n为平板玻璃的折射率，t为平板玻璃的厚度。11nxi tn在小角度入射时，有 ,则有 即侧向平移 12122121221112sin()sin()cos(sincoscos sin)coscos sin(sin)cosxBCABiitiiitiiiiiiitini 11sinii211cos1()2ii 2
4、22cos1()2 ii21111112221()cos sin2(sin)(1)cos1()2iiitititinnininn11 nxitn1.1-31.1-3 全反射全反射现象现象折射角 i2=90o全反射：当入射角 i 达到和超过 ic时,折射线全部消失，折射光强度为0，反射光达到最大100%，即发生了“全反射”。媒质条件：n2 n1从光密媒质到光疏媒质121sincnin临界角ci厚度为t=200 mm的平行平板玻璃，其折射率为n=1.5，在它的下面放置一个直径为d=1 mm的金属片。现若在玻璃板上覆盖一个圆形纸片，若要求在玻璃板上方任何角度都看不到下面的金属片，求圆形纸片的直径。则
5、 可得 所以圆形纸片的直径为1122sinsinnini221sin0.66666in2cos0.745356i 22tan358.77Ldtimm设光导纤维（光纤）玻璃芯和包层的折射率分别为 和 （），垂直端面外介质的折射率为 。试证明：能使光线在光纤内发生全反射的入射光光束的最大孔径角满足下式：其中，称为纤维的数值孔径，记作NA。1n2n12nn0n220112sinnnn01sinn【解】根据折射定律，有因为光线在玻璃芯和包层的界面上发生全反射的条件为所以，欲使光线在光纤内发生全反射，必需满足故数值孔径为NA=20111212sinsincos1 sinnnnn221sinnn12201
6、11sin1nnnn220112sinnnn1.1-1.1-4 4 折射折射棱镜棱镜光学棱镜通常是由抛光平面包围着的透明介质（如玻璃、水晶等）所构成的棱柱体，可以在光学系统中起到偏向、色散、分束、起偏等作用。三棱镜主截面及光在其主截面内的折射偏向角偏向角：光线的传播方向发生的总变化，即入射线DE和出射线FG延长线的夹角。棱镜最小偏向角1212()()iiii1122()()iiii22()ii11()ii棱镜偏向角公式：在 时，偏向角取极值：11ii22i12misin2sin2mn2/2i1()/2mi棱镜最主要的用途为分光，即利用同一棱镜对不同波长的光有不同的折射率的性质来分析光谱。折射率
7、与光的波长有关的这一现象，叫做光的色散。三棱镜的色散1.21.2 惠更斯原理惠更斯原理从波动的角度讨论几何光学基本定律的物理实质惠更斯（16291695）波动是扰动在空间里的传播波面光扰动同时到达的空间曲面称为波面。波面上的各点具有相同的相位（等相位面）波线波场中的一组线，线上每点切线方向代表该点处光扰动传播的方向。波线代表能量流动的方向，于波面正交。球面波的波线构成同心波束，平面波的波线构成平行波束；对于光波场，“光线”就是光波的波线。波面波线球面波平面波波动的几个基本概念波动的几个基本概念惠更斯原理的内容：惠更斯原理的内容：波面S上的每一点可以被看作一个新的扰动中心，称其为子波源或次波源；
8、次波源向四周发出次波；下一时刻的波面是这些大量次波面的公共切面S（包络面）；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向，给出了该处光传播方向，即光线方向。次波包络面SS振源次波源(t)(t+t)子波波源t+t时刻的波面t 时刻的波面tu惠更斯原理图示惠更斯原理图示利用惠更斯原理解释利用惠更斯原理解释反射和折射定律反射和折射定律:过A1作入射光的波面A1An到达分界面的时间为：t1=0,t2=A2B2/v1 .tn=AnBn/v1光在媒质1的速率为v1 在媒质2的速率为v2在分界面发射1）反射次波 2）透射次波当入射光n从An入射至Bn反射次波面：A1C1=v1tn,B2C2=v1(tn-t2),
9、Bn,波面为C1Bn。透射次波面：A1D1=v2tn,B2D2=v2(tn-t2),Bn,波面为D1Bn。利用惠更斯原理解释利用惠更斯原理解释反射和折射定律：反射和折射定律：111nnnAC BB A A 11111nnniA ABC B Ai 由于A1C1=AnBn=v1tni2反射定律1121sinnADiAB11sinnnnA BiAB11122211sinsinnnnnA Bv tivconstiv tvA D折射定律211niD B A 折射率与光速比折射率与光速比1122sinsiniviv1221sinsininin2112nvnv由：得到：设入射方为真空，n1=1，v1=c。则
10、媒质的绝对折射率为：cnvcvn或：光在媒质中的速度小于光在真空中的速度1.3-1 光程光程的概念的概念光程：将光在某一介质中行走的距离折合到在相同时间内光线在真空中传播的距离几种光程的计算方式：1.均匀介质：2.分区均匀介质：3.变折射率介质：Lnl1.31.3 费马原理费马原理1ki iiLnl,BALn x y z dl1.3-2 费马原理：光在任意介质中的空间两点A、B间传播时，总是选择光程（或传播时间）为平稳的路径。光线在某介质中传播的实际路径就是光程的变分为0的路径 在我们遇到的大多数情况下，光实际走过的路径的光程具有极小值或恒定值，也有极少数情况下取极大值或拐点。因此人们常常将费
11、马原理狭义化，认为光程取极小值或恒值，所以费马原理又被称为最小时间原理最小时间原理或极短光程原理极短光程原理。1.3-3 费马原理对几何光学传播定律的验证 在均匀介质或是在真空中，根据两点之间直线距离最短这一几何公理，由费马原理可以直接得出：光沿着直线传播的实验定律。由费马原理推导光的反射定律A到B光程11222222111122B LnAMn Mnxxyznxxyz。由变微分为00z12222211220 xxxxxxyxxy1222221122sin,sin xxxxiixxyxxy由于则ii反射线和入射线共面反射角=入射角 利用与上述相同的方法，可以由费马原理推导出光的折射定律（见习题）
12、。费马原理约束的是光线传播的路径问题，但并未涉及光线的方向问题。若路径AB的光程取极值，则其逆路径BA也应是极值。由此，可由费马原理导出光的可逆性原理。同心光束：各光线本身或其延长线交于一点的光束同心光束：各光线本身或其延长线交于一点的光束光具组：由若干个反射面或折射面组成的光学系统。光具组：由若干个反射面或折射面组成的光学系统。1.4 1.4 光学成像的基本概念光学成像的基本概念 发散发散光束：光线方向从光束的心指向外光束：光线方向从光束的心指向外会聚会聚光束：光线方向指向光束的心光束：光线方向指向光束的心实像：光具组出射的同心光束是会聚的，称其所成的像为实像。虚像：光具组出射的同心光束是发
13、散的，称其所成的像为虚像。实物：向光具组入射的是发散的同心光束，则发散中心称为实物。虚物：向光具组入射的是会聚的同心光束，则会聚中心称为虚物。实像与虚像实像与虚像 实物与虚物实物与虚物物点与像点：以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射转化为另一个以Q点为中心的同心光束，则Q成像于Q点，Q称为物点，Q称为像点。图例平面镜成虚像虚物成实像物方（物空间）所有物点构成的空间，包含实物和虚物。像方（像空间）所有像点构成的空间，包含实像和虚像。理想光具组：能使任何同心光束保持同心性的光具组空间每个物点Q和相应的像点Q组成一一对应的关系。物方与像方物方与像方 理想光具组理想光具组 物与像的共轭性物与像的
14、共轭性光具组共轭点：理想光具组的像点Q和物点Q一一对应，称为共轭点。根据光的可逆性原理，共轭点可互为像点和物点。QL1Q1L2 等等光程性、等光程面光程性、等光程面是费马原理的重要推论根据费马原理，因为QQ之间是许多实际光线，且不能是光程极大或极小的情况，所以只能是光程相等。物像等光程性使得是否成像与是否等光程对应起来：严格等光程严格成像近似等光程近似成像非等光程不成像1122()()()iiL QM NQL QM N QL QM NQ虚像情况下的物像等光程性虚像情况下的物像等光程性实像点Q与虚像点Q之间的等光程性，引入虚光程。虚光程取负值。折射率为像方折射率。11Q ALnQ A 光程等光程
15、等光程面面：有一个曲面能够使得从物点发出的光线经过该曲面的折射或反射后全部等光程地到达像点。1.5 1.5 共轴球面组成像规律共轴球面组成像规律共轴球面光具组光轴由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组，叫做共轴球面光具组。各球心连线叫做它的光轴。S S1 1S S2 2S S3 3O1r1O3O2r2r3sinsin niniii sinsinsinpsrrisinsin sinpsrri222()2()cospsrrr sr222()2()cospsrrr sr光在单个球面上的折射根据正弦定理根据余弦定理ssr222()2()cospsrrr sr222()2()cospsrr
16、r sr2224()sin(/2)psr sr2224()sin(/2)psr srQAHCQMpPnnssiirsinsinpsrisinsin psri()sin()()sin()psrisr npsrisr n()()ppsr nsr n2222()()ppsr nsr n(sinsin)nini根据正弦定理得到两式相除得QA HCQMpPnnssiir22220()()ppsr nsr n22222224()4()sin()()()2()()ssr srr srsr nsr nsr nsr n2222222114 sin()()()2()()ssrsr nsr nsr nsr n 22
17、24()sin(/2)psr sr2224()sin(/2)psr sr根据余弦定理得到的结果代入上式，整理得QA HCQMpPnnssiir2222222114 sin()()()2()()ssrsr nsr nsr nsr n 严格成像要求以下两式同时成立：22220()()sssr nsr n22110()()sr nsr n由上两式得出：snsnnssn 或：22()()sr nsr n 或：QACQMnnssiir22()()sr nsr n 由以下两式，解出s和s：nssn nnsrnnnsrn nnsrn nnsrn1.取+的情况：2.取取-的情况：的情况：-nssnnssn Q
18、ACQMnnssiir=nnnsrrrrnnnnnsrrrrnn()nnsrrn nnsrrn物理位置与含义：物理位置与含义：n0;点Q在顶点A的右方（虚像），s0;在光轴下方，y（y）0;Q在顶点A的右方（虚物）s0;Q在顶点A的左方（虚像）s 0）的透镜。负透镜（凹透镜，发散透镜）:具有虚焦点（f,f 0;Q在F的右方，x 0;Q在F的左方，x 0;从焦点F,F算起的物像距记为x,x，其符号规定为：sxf xxffsxf1ffss代入：得到：牛顿公式牛顿公式QOQssfxxfQOQs-sx-fx-f凸透镜凹透镜-s2薄透镜横向放大率薄透镜横向放大率111LsnMs n 2121 2111y
19、yyMVVyy y222LsnMs n s nMsn 21ss1ss2ssfnfns fMsfxxfffxMxfsxf sxfQA1nns1s1A2nLds2S1Q2S2OQ1y1y1y2ssxffxJOFPJOFP焦面焦面通过物方焦点F与光轴垂直的平面，叫物方焦面（前焦面）。物方焦面焦面上轴外点的共轭点：轴外无穷远点副光轴：焦面上轴外点P(P)与光心O连线。主光轴JOFPJOFP通过像方焦点F与光轴垂直的平面，叫像方焦面（后焦面）。像方焦面像方焦面共轭光线：每条入射光线和其经过光具组后的出射光线。通过物点的每一条光线的共轭光线都通过像点。作图法作图法作图法求物像关系时，利用如下三条光线的共轭
20、光线：1.物像方折射率相等，通过光心O的光线，经透镜后方向不变。2.通过物方焦点F的光线，经透镜后平行于光轴；3.平行于光轴的光线，经透镜后通过像方焦点。凸透镜凹透镜轴外点作图法POPFFPOPFF轴上点作图法【例1.4】焦距为10cm的凸透镜和焦距为10cm的凹透镜构成组合透镜，在右侧5cm处。现有一垂直于光轴的物体PQ位于左侧20cm处，分别使用高斯公式和牛顿公式求像的位置及横向放大率，并使用作图法进行印证。【解】（1）作图法：在光轴直线上确定透镜光心和焦距以及物的位置。将成像分为两步，首先作出PQ相对L1 的像：选择从P点出发的平行于光轴和通过物方焦点的两条特殊光线。根据傍轴物点成像规律
21、，可知PmQm即为PQ相对于L1的像。1F1F2F2F1O2O1L2LPQmPmQ1F2F2F1O2O1L2LPQmPmQ1FQP作出PmQm相对L2 的像：选择到达Pm点的平行于光轴和通过物方焦点的两条特殊光线。根据傍轴物点成像规律，可知PQ 即为PmQm相对于L2的像，也是最终的像。（2）利用高斯公式计算已知条件为：cm，cm。代入上式可得PmQm的像距 cm，像的横向放大率为111111+=ssf120s 110f 120s 1111sMs 第一次成的像PmQm是位于L1的右方20cm处倒立等大的实像。其次计算第二次成像，对运用高斯公式有根据已知条件：由于和像距5cm，而且PmQm是虚物
22、，所以有 cm，cm。代入上式可得的像距 cm，像的横向放大率为222111+=ssf2(205)15s 210f 230s 2222sMs 因此，第二次成的像是位于L2的左方30cm处正立（相对于PmQm是倒立）并放大2倍的虚像。可知透镜组的总放大率为这和作图法得到的结果一致。（3）利用牛顿公式计算根据成像的牛顿公式，计算第一次对L1的像，有已知条件为：cm，cm代入上式得 cm，横向放大率 122MM M2111xxf110 x 110f 110 x1111xMf cm，cm，代入上式得 cm，横向放大率透镜组的总放大率为这和高斯公式得到的结果完全相同，也和作图法的结果相一致。2(105)5x 210f 220 x 2222xMf122MM M其次计算第二次成像，对运用牛顿公式有 2222xxf
