1、大学文科数学大学文科数学之之线性代数与线性代数与概率统计概率统计北京师范大学珠海分校北京师范大学珠海分校国际特许经营学院与不动产学院国际特许经营学院与不动产学院2004-2005学年第二学期学年第二学期欧阳顺湘欧阳顺湘 2005.4.18第三讲 概率的公理化定义 柯尔莫哥洛夫 前的一些概率定义方式 公理化定义 概率的性质 概率的计算1.()()()2.()AAAP AAP A 古典概型中的样本点数目中的样本点数目隐含了等可能条件几何概型点集的面积点集的面积隐含了等可能条件 3 统计概率统计概率(,)F()F PFPAP A间：集合，样本空间：集类，代数：完全可加的集函数，概率：的元素，事件：事
2、件的概率概概率率空空公理化定义公理化定义公理化定义是最简单的集类。称为集类。的集合的子集作为元素构成的粗略地说，由,集类集类可测集可测集 粗略地说，可以定义长度（面积、体积）的点集即为可测集；反之称为不可测集。事件域概率的公理化定义 设E是随机试验，是它的样本空间，对于 F 中的每一个事件A，赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数 P(.)满足下述三条公理:公理公理3(可列可加性)若事件若事件A1,A2,两两互不相容，则有两两互不相容，则有 (3)()()(2121APAPAAP公理公理2(归一性)P()=1 (2)0()1P A公理1(非负性)概率是满足概率是满足1)非负
3、性；非负性；2)归一性；归一性；3)可列可加性；可列可加性；的集函数。的集函数。概率的性质 0)(P)(1)(APAP1211,.F,(),()()nijnnkkkkA AAA AijPAP A若且则由概率非负性即得，显然有,)()(.1kPP即得及完全（可列）可加性由0)(P有限有限可加性可加性 AB AB可分性可分性：对任意两事件A、B，有 P(A)P(AB)P(AB).AB BpApBApBpAp单调不减单调不减性性0()1P A有界性有界性加法公式加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)P(A)P(B)P(AB)该公式可推广到任意n个事件A1，A2，An的情形；AB 例例4 某学生
4、凭猜测答两道是非题，求该生答某学生凭猜测答两道是非题，求该生答对一道题的概率。对一道题的概率。设设 E:答对一道题答对一道题 A=对，对对，对 B=对，错对，错 C=错，对错，对 D=错，错错，错 E=B+C B,C互不相容互不相容 P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=1/4+1/4=1/2 例例 在零存整取有奖储蓄中在零存整取有奖储蓄中,每每1000张奖券张奖券中有中有 头等奖一张头等奖一张,二等奖二等奖10张张,三等奖三等奖50张张,末等奖末等奖100张张.求某人买一张奖券没有得奖的概率。求某人买一张奖券没有得奖的概率。A:中头等奖中头等奖B:中中二等奖等奖C:中中三等奖等奖D:中末等奖中末等奖练习练习 Page 153 3
